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1、1第五节第五节第五节第五节 极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则第六节第六节第六节第六节 极限存在准则、两个重要极限极限存在准则、两个重要极限极限存在准则、两个重要极限极限存在准则、两个重要极限第七节第七节第七节第七节 无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较第一章函数与极限利用无穷小性质：利用无穷小性质：1)有限个无穷小之和（积）为无穷小有限个无穷小之和（积）为无穷小) 无穷小与有界函数（常数）之积为无穷小无穷小与有界函数（常数）之积为无穷小) 无穷小与无穷大成倒数关系。无穷小与无穷大成倒数关系。例如：例如：2极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法
2、则3 3 极限的四则运算极限的四则运算如果如果则则说明说明说明说明：包括1。运算法则中例452.有些函数必须进行适当的代数变形后才能用运算法则。有些函数必须进行适当的代数变形后才能用运算法则。有些函数必须进行适当的代数变形后才能用运算法则。有些函数必须进行适当的代数变形后才能用运算法则。例1 求解解例例2 求求解解 原式原式= 解解例例3 求求67 7例4解83.有理函数有理函数解解:原式例例.94.和式的极限不能直接用加法公式和式的极限不能直接用加法公式3 复合函数极限的运算法则复合函数极限的运算法则复合函数极限的运算法则复合函数极限的运算法则则则例例5解：解：若若10例例. 试确定常数试确
3、定常数 a 使使解解 : 令则故有11 含参数的极限含参数的极限含参数的极限含参数的极限作业：作业：P.49 1(3，4，5，7，8，9，12，13，14)，2(1，3）,3，作业本上；，作业本上；124 4极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则准则准则（夹逼定理）（夹逼定理）则则如果如果且且准则准则 则则如果如果且且13例例5.求求 14证明：取证明：取sinxtanx（几何法）（几何法）证明：证明：由由为偶函数，为偶函数，0x1ABD15准则准则单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限单调增加有上界数列必有极限，单调增加有上界数列必有极限，单调减少有下界数列必有极限单调减少有下界
4、数列必有极限例例单调减少有下界单调减少有下界0单调增加有上界单调增加有上界165 两个重要极限两个重要极限17由夹逼定理可得由夹逼定理可得或更一般地或更一般地1819例6解20例例7 计算计算解：解：21例例8解：原式解：原式= 解：解：解：解：利用极限思想求圆的面积利用极限思想求圆的面积利用极限思想求圆的面积利用极限思想求圆的面积解：正解：正n边形的面积为边形的面积为圆面积圆面积A=作业作业 ：P.56 1,2,4(2,3)作业本上；作业本上；24第七节第七节第七节第七节 无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较定义定义定义定义 设设 是比是比 高阶的无穷小高阶的无穷小 与与 是是同阶无穷小同阶无穷小 与与 是是等价无穷小等价无穷小 是关于是关于 的的k阶无穷小阶无穷小2526例例常见在常见在常见在常见在时的等价无穷小时的等价无穷小时的等价无穷小时的等价无穷小证明证明解：解：28定理定理1.证证:即即29定理定理则则证证且且存在存在例1 解：例2 解：利用无穷小的等价代换求下列极限利用无穷小的等价代换求下列极限利用无穷小的等价代换求下列极限利用无穷小的等价代换求下列极限3031解解32作业作业 ：P.59 1，2做书上做书上3， 4 做作业本上做作业本上, 3334 谢谢 谢谢!
