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1、专题训练突破专题一规律探索型问题课 堂 互 动考点一数字中的规律问题考点一数字中的规律问题例1(2016丹东)观察下列数据： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题 触类旁通触类旁通11观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第7个单项式为_解析根据数表中数字的排列规律，指数是自然数，系数是2的乘方形式，注意“”号26x7考点二数式中的规律问题考点二数式中的规律问题例2(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：324125，524229，7243213，根据上述规律解决下列问题：(1
2、)完成第四个等式：924_2_；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性分析由三个等式可得被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可解答(1)417(2)第n个等式为：(2n1)24n22(2n1)1，左边(2n1)24n24n24n14n24n1，右边2(2n1)14n214n1.左边右边，(2n1)24n22(2n1)1.考点三图形中的规律问题考点三图形中的规律问题例3(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017
3、个白色纸片，则n的值为()A671 B672C673 D674根据一组图形的排列，探究图形变化所反映的规律，其中以图形为载体的数字规律最为常见分析将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得第1个图案中白色纸片数是4113；第2个图案中白色纸片数是7123；第3个图案中白色纸片数是10133；第n个图案中白色纸片数是1n33n1，根据题意得3n12017，解得n672.答案B 触类旁通触类旁通22 用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3
4、个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆_个(用含n的代数式表示)考点四几何计算中的规律考点四几何计算中的规律例4(2016潍坊)在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnCnCn1，使得点A1，A2，A3，在直线l上，点C1，C2，C3，在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_分析先求出B1，B2，B3的坐标，探究规律后即可解决问题yx1与x轴交于点A1，A1坐标(1，0)，四边形A1B1C1O是正方形，B1的坐标是(1，1)，C1A2x轴，A2的坐标是(2，1)，四边形A2B2C2C1是正方形，B2的坐标是(2，3)，C2A3x轴，A3的坐标是(4，3)，四边形A3B3C3C2是正方形，B3的坐标是(4，7)，B1(20，211)，B2(21，221)，B3(22，231)，Bn的坐标是(2n1，2n1)答案(2n1，2n1)
