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1、常见的二次曲面常见的二次曲面1. 柱面柱面优质教学2. 锥面锥面优质教学3. 椭球面椭球面优质教学4. 双曲面双曲面优质教学优质教学优质教学5. 抛物面抛物面优质教学优质教学优质教学优质教学优质教学1x+ y=1yozx1z=xy.习题习题10-3 第第1(1)题题优质教学z =01x+ y=1ozx1yz=xy.习题习题10-3 第第1(1)题题优质教学11z =0ozxx+ y=1y 。z=xy.习题习题10-3 第第1(1)题题优质教学1Dxy10xz y习题习题10-3 第第1(2)题题优质教学习题习题10-3 第第1(3)题题优质教学azobyxcz=xy.习题习题10-3 第第1(
2、4)题题优质教学zz = 0acz=xyyxb.o习题习题10-3 第第1(4)题题优质教学azoxy cz=xyb.习题习题10-3 第第1(4)题题优质教学机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束20/37azoxy cz=xyb.Dxy:z = 0直角坐标直角坐标用哪种坐标？用哪种坐标？abDxyy x0优质教学4. 计算三重积分计算三重积分 。其中。其中 是由曲面是由曲面 与平面与平面 ， 及及 所围成的闭区域。所围成的闭区域。 分析分析: 由于积分区域和被积函数不具有利用由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一先二后一”、 柱面柱面 坐标和球面坐标计算的特点坐标和
3、球面坐标计算的特点, 故本题考虑利用直角坐标来计算故本题考虑利用直角坐标来计算.解解: (1) 求求 （如图）在平面（如图）在平面 上的投影区域为上的投影区域为 (2) 确定上顶曲面确定上顶曲面 及下顶曲面及下顶曲面 。(3) 转化为先对转化为先对 后对后对 的三次积分计算：的三次积分计算：因为当因为当 时满足时满足 ， ,。因此。因此优质教学优质教学习题习题10-3 第第7题题优质教学8. 计算三重积分计算三重积分 . 其中其中 是由锥面是由锥面 与平面与平面 所围成的闭区域。所围成的闭区域。 被竖坐标为被竖坐标为 的平面所截的平面闭区域为圆域的平面所截的平面闭区域为圆域 故本题利用直角坐标
4、系中故本题利用直角坐标系中“先二后一先二后一”的方法计算比较简便；的方法计算比较简便；所以本题也可采用柱面坐标计算所以本题也可采用柱面坐标计算解法解法1：利用利用“先二后一先二后一”方法计算。方法计算。由于由于 ， 面上的投影区域为圆域面上的投影区域为圆域考虑到积分区域考虑到积分区域 在在 坐标坐标 分析分析 由于被积函数由于被积函数 只与变量只与变量 有关有关, 且积分区域且积分区域 优质教学其中其中 ，故，故 解法解法2：利用柱面坐标计算。利用柱面坐标计算。在柱面坐标下在柱面坐标下 故有故有 注意：注意：从上面两种解法的过程来看从上面两种解法的过程来看, 虽然本题可用两种方法虽然本题可用两
5、种方法来计算，但来计算，但“先二后一先二后一”法相对简便。法相对简便。优质教学机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束26/379(2). 计算三重积分计算三重积分 , 其中其中 是由圆锥面是由圆锥面 与上半球面与上半球面 所围成的闭区域。所围成的闭区域。 分析：分析：本题可考虑用直角坐标系中的本题可考虑用直角坐标系中的“先二先二后一后一”法和柱面法和柱面坐标方法进行计算。坐标方法进行计算。 解法解法1：利用利用“先二后一先二后一”方法计算。方法计算。因因 由于当由于当 时，时， ； 而当而当 时，时， 。 优质教学故需用平面故需用平面 将积分区域将积分区域 划分为两部分：划分为两部分：其中其中于是，得于是，得优质教学解法解法2：利用柱面坐标计算。利用柱面坐标计算。在柱面坐标下在柱面坐标下故有故有注意：注意：从上面两种解法的过程来看，虽然本题可用两种方法从上面两种解法的过程来看，虽然本题可用两种方法来计算，但利用柱面坐标计算相对简便。来计算，但利用柱面坐标计算相对简便。优质教学
