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1、学习必备欢迎下载必修 4 第一章三角函数复习(一)一、基本知识1、任意角:(1)正角:按逆时针旋转所形成的角(2)负角:按顺时间旋转所形成的角(3)零角:没有旋转(始边和终边重合)2、象限角:终边所在象限3、与角终边相同的角:360nnZ4、弧度制和角度制的转化:180rad5、弧长公式:12lR扇形面积公式:212SRlR6、特殊角三角函数值:角0 03456090180027603弧度制0 6432322sin0 1222321 0 10 cos0 3222120 10 1tan0 331 3不存在0 不存在0 7、三角函数公式:(1)同角三角函数基本关系:22sincos1sintanc
2、os(2)三角函数诱导公式:公式一:角度制:sin()sin360k弧度制:sin(2)sinkcos)360cos(kcos(2)cosktan)360tan(ktan(2)tank公式二:角度制:sin(180sin)弧度制:sin(sin)cos(180cos)cos(cos)tan180tan()tantan()公式三:sin()sincos()costan()tan公式四:角度制:sin180sin()弧度制:sinsin()cos(180cos)cos(cos)tan180tan()tantan()公式五:角度制:sin(90)cos弧度制:sin()cos2cos(90)sinc
3、os()sin2公式六:角度制:sin(90)cos弧度制:sin()cos2cos(90)sincos()sin28、周期函数:一般地,对于函数f (x) ,如果存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f ( xT) f ( x) ,那么函数 f ( x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载9、正弦函数: y=sinx(1)定义域: R 值域: -1,1 (2)图象:五点法画图正弦函数 y=sinx ,x0 ,2 的图象中,五个 关键点
4、是:(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)(3)周期性: 2k(k Z且 k0)都是它的周期,最小正周期是2(4)奇偶性:正弦函数在定义域R内为奇函数,图象关于原点对称(5)单调性:在22k,22k( kZ) 上都是增函数;在22k,232k( kZ) 上都是减函数。(6)最值:当 x22k,kZ时,取得最大值 1当 x22k,kZ 时,取得最小值 110、余弦函数: y=cosx (1)定义域: R 值域: -1,1 (2)图象:五点法画图 x0,2 的五个点关键是 (0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) (3)周期性: 2k(k Z且 k0)都是
5、它的周期,最小正周期是2(4)余弦函数在定义域R内为偶函数,图象关于y 轴对称(5)单调性:在 (2k1),2k(kZ) 上都是增函数;在2k,(2k1) ( kZ)上都是减函数 . (6)最值:当 x2k,kZ 时,取得最大值 1当 x2k,kZ 时,取得最小值 1 11. 正切函数:xytan(1) 定义域:Zkkxx,22|(2) 值域: R (3) 单调性 : xytan在)2,2(kk上为增函数(4) 周期性:周期为 k;最小正周期为二,典型例题1. 已知 f()=)sin()tan()tan()2cos()sin(; (1)化简 f(); (2)若是第三象限角,且cos5123,求
6、 f()的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载2已知 tan=2,求 4sin2-3sincos-5cos2.的值3. 若 sinA=55,sinB=1010,且 A,B 均为钝角 ,求 A+B 的值 . 4. 求值:140cos40cos2)40cos21(40sin25:已知函数23cossin3)(2xxxcoxxf),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称;(1) 求 f(x)的解析式;(2) 若函数 y1f(x) 的图象与直线ya 在2,0上中有一个交点,求实数a的范围6:函数 y
7、=Asin(x+)(0,|2,xR)的部分图象如图,则函数表达式为( ) A. y=-4sin)48(xB. y=-4sin)48(xC. y=4sin)48(xD. y=4sin)48(x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载三,作业巩固1已知 0 2, sin=35,cos( +)=45,则 sin等于()A0 B0 或2425C2425D0 或24252 cos75 +cos15的值等于()A6 2B 6 2C2 2D2 23函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为()A x 3x3 Bx 6 x
8、6Cx 2k3x2k+3,kZ Dx 2k6x2k+6,kZ 4.已知 cos()=45,cos(+)= 45,且( )(2,), +(32,2),求 cos2、cos2的值5函数 y=sinx2+cosx2在( 2,2 )内的递增区间是例 2 右图为某三角函数图像的一段(1)试用 y=Asin ( x+)型函数表示其解析式;(2)求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式x y 13333 3O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载二、解题方法1、找终边相同的角:利用360nnZ,通过取不同的 k 值,
9、求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合:先找0,2内的角,再看转多少度就能回到所求的位置。3、弧度制和角度制转化:(1)弧度化角度:180rad15718rad例如:454(把看作180)4 1804()rad(2)角度化弧度:例如:606018034、根据三角函数定义求值:(1)已知角度,求其三角函数值:确定角的终边所在位置(在第几象限,与x 轴夹角) ,再以坐标原点为圆心作单位圆,设单位圆与角的终边交于( ,)P x y,则siny,cosx,tanyx(2)已知一角终边上一点坐标( ,)P x y,求这个角的三角函数值:求坐标原点 O与 P点的距离22ropxy ,则sin
10、yr,cosxr,tanyx5、判断三角函数值的符号:先把所给的角转化到0,2的范围内,在判断这个角是第几象限角,正弦值看y,余弦值看 x,正切值: x 和 y 是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明:(1)化简:注意题目中是否给出角的范围(2)求值:先把负角化成正角,在把这个正角化成带分数的形式,也就是把这个正角写成“的整数倍 +某一个角”的形式,在利用三角函数诱导公式求解。(注意在公式中正负号的改变) 。(3)证明:注意 1 的代换:22sincos17、求正、余弦函数的周期:(1)用定义求周期:在 sincos和后+2,整理后的形式和原式保持一致,整理后“x+”后的数就是这个
11、函数的周期。(2)形如sin()yAx:周期为28、求正、余弦函数的最值:把sincos和后的数看成整体,再求相应x 的值。9、求正、余弦函数的单调区间:把sincos和后的数看成整体,再求相应x 的范围。10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小:(1)正弦比较大小:把角转化到,22或3,22范围内sinyx在,22上为增函数,在3,22为减函数(2)余弦比较大小:把角转化到,0或0,范围内cosyx在,0上为增函数,在0,上为减函数必修 4 第一章复习(二)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢
12、迎下载一、基本知识1、正切函数:xytan(5) 定义域:Zkkxx,22|(6) 值域: R (7) 单调性 : xytan在)2,2(kk上为增函数(8) 周期性:周期为 k;最小正周期为2、三角函数图像变换:)sin(xAy的图象(1) 振幅: A; 周期:2T;频率:21Tf;相位:x;初相:(2) 图象变换:)sin(sinxyxy:纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右)0(平移个单位;)sin()sin(xyxy:纵坐标不变,横坐标伸长(10)或缩短(1)到原来的1倍;)sin()sin(xAyxy:横坐标不变,总坐标伸长或所到原来的A 倍。二、解题方法:1、求正切函数的单调区间:把“tan ”后的角看成一个整体,设为z,再求函数的单调区间;2、利用正切函数单调性比较大小:把所给的角转化到)2,2(内;3、求正切函数的周期;xxtan)tan(在“tan ”所给角度后 +,整理所得式子,使得每一个“x+”的形式,周期就是所加的那个数;4、图象变换:左右平移(左加右减)横向伸缩纵向伸缩;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页