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1、圆锥曲线圆锥曲线一、椭圆一、椭圆1、定义：定义：平面内与两个定点F）的点1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2的轨迹称为椭圆椭圆即：|MF1|MF2|2a,(2a |F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距焦距2、椭圆的几何性质椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围x2y221a b 02aba x a且b y by2x221a b 02abb x b且a y a顶点1a,0、2a,010,a、20,a10,b、20,b1b,0、2b,0轴长焦点焦距对称性离心率短轴的长 2b长轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF
2、1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e 120 e 1e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁aa二、双曲线二、双曲线1、定义：定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线双曲线即：| MF1| | MF2| 2a,(2a | F1F2|)。F1F2这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的焦距2、双曲线的几何性质双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程x2y221a 0,b 02abx a或x a，yRy2x221a 0,b 02ab
3、y a或y a，xR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长 2b实轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e 12e 1，e越大，双曲线的开口越阔aay bxay axb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线三、抛物线三、抛物线1、定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛抛物线物线定点F称为抛物线的焦点抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线准线2、抛物线的几何性质抛物线的几何性质：y2 2 px标准方程范围顶点对称轴 pF, 02y2 2 pxx2 2 pyx2 2
4、pyp 0x 0p 0x 0p 0y 0p 0y 00,0x轴pF, 02p F0,2y轴焦点p F0,2准线方程离心率焦半径x p2x p2y p2y p2e 1，p越大，抛物线的开口越大p2pppMF y0MF y0222M(x0,y0)通径焦点弦长公式MF x0MF x0过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH 2pAB x1 x2 pAB y1 y2 p3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”通径”，即 2p4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线y2 2 px ( p 0)焦点的弦，A(x1, y1)、 B(x2, y2)，直线AB
5、的倾斜角为，则p22p;, y1y2 p2;AB x1x22sin4 以AB为直径的圆与准线相切；(4)112.| FA| FB|P四、直线与圆锥曲线的位置关系四、直线与圆锥曲线的位置关系几何角度(主要适用于直线与圆的位置关系)关系直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线位置关系）代数角度（适用于所有1. 直线与圆锥曲线利用一般弦长公式（容易）直线与圆锥曲线相交的弦长问题繁琐）利用两点间距离公式（2.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设
6、直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2 bx c 0。.若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。.若a 0，设 b24ac。a. 0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b. 0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c. 0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线斜率为k与圆锥曲线交于点Ax1,y1，Bx2,y2时，则AB=1 k2x1 x2=1 k2=1x1 x22 4x1x2111=y y12k2k2y1 y22 4y1y2
