《高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时1 绝对值不等式课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时1 绝对值不等式课件 理（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.4 不等式选讲课时1 绝对值不等式内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|a(，a)(a，) (，0)(0，)R(a，a)知识梳理1 1答案(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c；|axb|c ；(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.cax
2、bcaxbc或axbc答案2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则 |ab| ，当且仅当 时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.|a|b|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)0答案1.(2015山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集.解解当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4，当x5时，原不等式可化为x1(x5)0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；解解当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当x1
3、时，不等式化为x20，解得1x2.题型一绝对值不等式的解法解析答案(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.所以a的取值范围为(2，).解析答案思维升华(1)(2014广东改编)解不等式|x1|x2|5的解集.解解当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2.跟踪训练1解析答案解解|ax2|3，1ax5.当a0时，xR，与已知条件不符；解析答案例例2(1)(2014江西改编)对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值.
4、解解x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|123.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.题型二利用绝对值不等式求最值解析答案(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.解解|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.解析答案思维升华(1)若关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解，求d的取值范围.解解|2 014x|2 015x|2 014x2 015x|1，关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解时，d1.跟踪训练2解析答案又sin
5、 y的最大值为1，有|a2|1，解得a1,3.解析答案例例3设函数f(x)|x3|x1|，xR.(1)解不等式f(x)1；题型三绝对值不等式的综合应用解析答案(2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求实数a的取值范围.解解函数g(x)f(x)在x2,2上恒成立，即|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示.故当x2,2时，若0a4时，则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4,0.解析答案思维升华已知函数f(x)|xa|x2|.(
6、1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2xa对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围.解解由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a0恒成立，即(|x3|x7|)minm，由于x轴上的点到点(3,0)和点(7,0)的距离之和的最小值为4，所以要使不等式恒成立，则m4.12345678910解析答案x2，x2.12345678910解析答案6.已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2，求关于x的不等式|x1|x3|m的解集.1234567
7、8910解析答案7.设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；12345678910解析答案(2)求函数yf(x)的最小值.12345678910解析答案8.已知函数f(x)|x3|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；解解f(x)|x3|x2|3，当x2时，有x3(x2)3，解得x2；当x3时，x3(x2)3，解得x；当3x2时，有2x13，解得1x2.综上，f(x)3的解集为x|x1.12345678910解析答案(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围.解解由绝对值不等式的性质可得，|x3|x2|(x3)(x2)|5，则有5|x3|x2|5.若f(x)|a4|有解，
8、则|a4|5，解得1a9.所以a的取值范围是1,9.12345678910解析答案9.已知a和b是任意非零实数.12345678910解析答案(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.解解若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集.解不等式得2x2，故实数x的取值范围为2,2.12345678910解析答案10.已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；解解当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，原不等式的解集是x|0x2.12345678910解析答案12345678910解析答案返回
