《高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）课件 新人教B版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）课件 新人教B版必修4（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)第一章1.3三角函数的图象与性质学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点一正切函数的图象结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，阅读课本，了解具体操作过程.答答案案我们作出了正切函数一个周期 上的图象，根据正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数ytan x(xR且x k(kZ)的图象.答案思考2一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两
2、支曲线的交点的距离为多少？答答案案一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.答案(1)正切函数的图象称作“正切曲线”，如下图所示.梳理梳理(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点( k，0)(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.思考1知识点二正切函数的性质正切函数的定义域是什么？答案思考2诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？答案答案 周期性.思考3诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？答案答案答案 奇偶性.思考4从正切线上看，在 上正切函数值是增大的吗？答案答案是.思考5
3、结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答案梳理梳理解析式ytan x图象定义域_值域_周期_奇偶性_单调性在开区间 内都是增函数R奇题型探究题型探究解答类型一正切函数的定义域例例1求下列函数的定义域.解答反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.解答又ytan x的周期为，类型二正切函数的单调性及其应用解答命题角度命题角度1求正切函数的单调区间求正切函数的单调区间反思与感悟解答答案解析命题角度命题角度2利用正切函数的单调性比较大小利用正切函数的单调性比较大
4、小例例3(1)比较大小：tan 32_tan 215；解析解析tan 215tan(18035)tan 35，ytan x在(0，90)上单调递增，3235，tan 32tan 35tan 215.答案解析答案解析(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_.(用“”连接)tan 2tan 3tan 1解析解析tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3答案解析类型三正切函数的奇偶性与对称性问题例例4(1)判断下列函数的奇偶性.解答该函数既不是奇函数，也不是偶函数.yxtan 2xx4.解答令f(x)xtan 2xx4，
5、则f(x)(x)tan 2(x)(x)4xtan 2xx4f(x)，该函数是偶函数.(2)求y3tan(2x )的图象的对称中心.解答反思与感悟(1)在利用定义判断与正切函数有关的函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f(x)与f(x)的关系.(2)求函数ytan(x)的图象的对称中心，方法是把x看作一个整体，由x (kZ)解出的x的值为对称中心的横坐标，纵坐标为零.解答跟踪训练跟踪训练4判断下列函数的奇偶性.解解要使函数有意义，需满足tan x0且tan x有意义，函数f(x)为奇函数.解答(2)f(x)lg|tan x|.都有f(x)l
6、g|tan(x)|lg|tan x|lg|tan x|f(x)，函数f(x)是偶函数.类型四正切函数的图象及应用例例5画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.解答其图象如图所示.由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，反思与感悟(1)作出函数y|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分；将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折.(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；解答(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.解答当
7、堂训练当堂训练答案2233445511解析答案2233445511答案2233445511答案2233445511解析答案解析22334455115.比较大小：tan 1_tan 4.解析解析由正切函数的图象易知，tan 10，所以tan 1tan(4)tan 4.规律与方法1.正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk ，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.2.正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是 ，值域是R.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x) (A0)的周期为T (3)正切函数在 (kZ)上单调递增，不能写成闭区间，正切函数无单调减区间.本课结束
