《2022年高三数学大一轮复习等差数列及其前n项和学案理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学大一轮复习等差数列及其前n项和学案理新人教A版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载学案 29 等差数列及其前n项和导学目标： 1. 理解等差数列的概念.2. 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 .3. 了解等差数列与一次函数的关系.4. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题自主梳理1等差数列的有关定义(1) 一般地， 如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*，d为常数 ) (2) 数列a，A，b成等差数列的充要条件是_，其中A叫做a，b的_2等差数列的有关公式(1) 通项公式：an_，anam_ (m，nN*) (2) 前n项和公式：Sn_.
2、 3等差数列的前n项和公式与函数的关系Snd2n2a1d2n. 数列 an是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn_. 4等差数列的性质(1) 若mnpq (m，n，p，qN*) ，则有 _，特别地，当mn 2p时，_. (2) 等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列(3) 等差数列的单调性：若公差d0，则数列为_；若d0，d0，且满足an0an10，前n项和Sn最大；(2) 若a10，且满足an0an10，前n项和Sn最小；(3) 除上面方法外，还可将an 的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意nN*. 解方法一2an 1an
3、an 2，an是等差数列设an 的首项为a1，公差为d，由a3 10，S672，得a12d 106a115d72，a12d4. an4n2. 则bn12an302n31. 解2n310，2(n1) 310，得292n312. nN*，n15. bn前 15 项为负值 . S15最小可知b1 29，d2，S1515( 29215 31)2 225. 方法二同方法一求出bn2n31. Snn( 292n 31)2n2 30n(n15)2225，当n15 时，Sn有最小值，且最小值为225. 变式迁移 4 解(1) 设等差数列 an的首项为a1，公差为d，a16a17a183a17 36，a17 1
4、2，da17a91793，ana9(n9)d3n63，an13n60，令an3n630an13n600，得 20n21，S20S21 630，n20 或 21 时，Sn最小且最小值为630. (2) 由(1) 知前 20 项小于零，第21 项等于 0，以后各项均为正数当n21 时，TnSn32n21232n. 当n21 时，TnSn2S2132n21232n1 260. 综上，Tn32n21232n(n21，nN*)32n21232n1 260 (n21，nN*). 课后练习区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学
5、习资料欢迎下载1A 2.C 3.B 4.C 5.D 615 7.10 8.27 9(1) 证明an 是等差数列，a2a1d，a4a13d，又a22a1a4，于是 (a1d)2a1(a13d) ，即a212a1dd2a213a1d (d0)化简得a1d.(6分) (2) 解由条件S10110 和S1010a11092d，得到 10a145d110. 由(1) 知，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1 (n1)d2n. 因此，数列 an的通项公式为an2n，nN*. (12分) 10解(1) 设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，由于a3 7，a5a726，所以a12d 7,2a1
6、10d26，解得a1 3，d2. (4分) 由于ana1(n 1)d，Snn(a1an)2，所以an 2n1，Snn(n 2) (6分) (2) 因为an2n1，所以a2n 14n(n1) ，因此bn14n(n1)141n1n1. (8分) 故Tnb1b2bn1411212131n1n11411n1n4(n1). 所以数列 bn的前n项和Tnn4(n1). (12分) 11(1) 证明将 3anan1anan10(n2)整理得1an1an13(n2)所以数列 1an为以 1 为首项，3 为公差的等差数列(4 分) (2) 解由(1) 可得1an1 3(n1) 3n2，所以an13n2. (7分
7、) (3) 解若 an1an 1 对n2的整数恒成立，即3n23n1 对n2 的整数恒成立整理得(3n1)(3n2)3(n1)(9分) 令cn(3n1)(3n2)3(n1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载cn1cn(3n4)(3n1)3n(3n1)(3n2)3(n1)(3n1)(3n4)3n(n1). (11 分) 因为n2，所以cn 1cn0，即数列 cn 为单调递增数列，所以c2最小，c2283. 所以 的取值范围为( ，283 (14分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
