《数学建模-回归分析-多元回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模-回归分析-多元回归分析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1 1、 多元线性回归多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。(mutivariable inear regresso modl）多元线性回归模型的一般形式为：其中 为解释变量的数目,j(
2、j=1,k）称为回归系数（rgrssion cofcient）。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为:j也被称为偏回归系数（paia regesincoeficient)。、多元线性回归计算模型多元线性回归计算模型多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和（e）为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设(xxyx11x12xyx,，,1p，1） ，(n1，n2,，np,n)是一个样本，用最大似然估计法估计参数：达到最小。-把(）式化简可得:引入矩阵:方程组(）可以化简得:可得最大似然估计值：-3 3、 MMt tb b 多元线性回归
3、的实现多元线性回归的实现多元线性回归在Matab中主要实现方法如下:（1)b=regb=regss(ss(， X X ）确定回归系数的点估计值其中(2) ,bint,bint,r ,r,stats,statsegress(egress(,X,a,X,apha)pha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型b 表示回归系数的区间估计.表示残差rnt 表示置信区间ss 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数2、F 值、与F 对应的概率说明：相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著；FF1-alph(p,-1) 时拒绝0，F越大，说明回归方程越显著;与F 对应的概率 1=5347
4、 7 656 51 5 64 1 74 2 59 054 3 7 6 4 555 72 7 3 5 72 63 7 4；x=898380 104979713111 11 115 19 1111 1 10 89 95 94 82 92 979 1 0 121 10 1285;= 76 511 96 99 121 17 2 59 1411 13612 159 15 13711 91 82 1 11 12 16 156 2369 2096；x4=9 9 1 28 4 4 5 65 9 4 44 83943 75 6650 32 52 73 74 4 ；x5=30 8 1 88 10288 2 47
5、38 27 9 5 15 366 1 1184 2 43 19 136 23;=90 143 8 142 17525 25 39 73329299 29 246 21 26029 2822622 192 277 242 2 17 266 46 37 23201;X=ne(lenth（)，1）,x1,x2,x3,x4，x5;=y;-,bint,r,rin,satsregrss(Y,X)； ,bi,stts-运行结果为:b =-22923-1.27108321.37752.068-0306bit =-16.36481.7618-2.9355-0.11860.42172.087108541.899.
6、0252.982.00323860stats =0.2846.2.0004744773因此可得出，r2.984,F=62226,=.000 则 p005,回归模型为:在 Matlab 命令中输入cplot(,in)-可得到残差图如下图所示从残差图中和以上分析可以看出，此回归方程效果良好(2) 按同样步骤对全部数据进行了回归分析,运行后的结果为:b=32.4580171.4463.87372.2106-0.335it=-4.4503-8.46690.2300.7360.1480.499.694310511.7915297-0500.2053stat =083733.2810927.509-同样可得出,r =0.83,F=238.21,p=0.0000则05,回归模型为:y 32.4586 0.1718 x1 0.4463 x2 0.8737 x3 2.2106 x4 0.3352 x5在tlab 命令中输入cpo（r,rint)可得到残差图如下图所示从残差图中和以上理论分析可以看出,此回归方程效果也亦良好-
