《高中数学 第二章 数列复习课课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列复习课课件 新人教A版必修5（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列综合复习课数列综合复习课数列数列通项通项an等差数列等差数列前前n项和项和Sn等比数列等比数列定义定义通通 项项前前n项和项和性性 质质知识结构一、知识回顾一、知识回顾仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列等差数列的重要性质若项数为若项数为n2则则ndSS=-奇奇偶偶若项数为若项数为12-n则naSS=-偶奇（中间项） 、等差、等比数列的设法及应用、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为三个数成等差数列可设为 或者或者 ，2. 三个
2、数成等比数列，则这三个数可为三个数成等比数列，则这三个数可为 ，也可以设为也可以设为 例例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为已知三个数成等差数列，其和为15，其平，其平方和为方和为83，求此三个数，求此三个数.析：设这三个数为析：设这三个数为则则所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。根据具体问题的不同特点而选择不同设法。 、运用等差、等比数列的性质、运用等差、等比数列的性质例例2（1）已知等差数列）已知等差数列 满足满足 ，则则 ( )（3）已知在等差数列已知在等差数列an的前的前n项中，前四项之和项中，前四
3、项之和为为21，后四项之和为，后四项之和为67，前，前n项之和为项之和为286，试求，试求数列的项数数列的项数n.析：析：C （2）已知等差数列）已知等差数列 前前 项和为项和为30，前，前 项和为项和为100，则前，则前 项和为项和为( )C例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少该数列前多少项的和最小项的和最小?分析分析: :如果等差数列如果等差数列an由负数递增到正数，由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前或者由正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,、等差数列的最值问题、等差数列的最值问
4、题例例.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多该数列前多少项的和最小少项的和最小?分析分析:等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问问题的方法题的方法.例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立
5、的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离对称轴最近距离对称轴最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 的图象所在的抛物线的的图象所在的抛物线的对称轴为直线对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值 数列数列an的前的前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=10.5类比类比:二次函数二次函数f(x),若若 f(9)=f(12),则函数则函数f(x)图象的对图象的对称轴为称轴为直线x=(9+12)
6、 2=10.5思路思路3：函数图像、数形结合：函数图像、数形结合令令故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线常见的求和公式常见的求和公式专题一：一般数列求和法专题一：一般数列求和法倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n分组法分组法求和，求和， 如如an=2n+3n 裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)公式法公式法求和，求和， 如如an=2n2-5n专题一：一般数列求和法专题一：一般数列求和法一、倒序相加法一、倒序相加法解：解：例例1:“错位相减法错位相减法”求和求和,常应用于形如常应用于形如anbn
7、的数列的数列求和求和,其中其中an为等为等差差数列数列, bn 为等为等比比数列数列, bn 的公比为的公比为q，则可借助，则可借助 转化为等比数列转化为等比数列的求和问题。的求和问题。导学案导学案68页例页例4二二三、分组求和三、分组求和把数列的把数列的每一项分成几项每一项分成几项，或把数列的，或把数列的项项“集集”在一块重新组合在一块重新组合，或，或把整个数列分成几部分把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法为分组转化法. 练习：求和练习：求和解：解：四、裂项相消求和法：四、裂项相消求和法：常用列项技巧：常用列项技巧：把数列的通项拆成两项之把数列的通项拆成两项之差差，即数列的每一项都可，即数列的每一项都可按此法拆成两项之按此法拆成两项之差差，在求和时一些正负项相互抵，在求和时一些正负项相互抵消，于是前消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法一求和方法称为裂项相消法. 累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如取倒数取倒数：如：如Sn和和an的关系的关系：专题二：专题二：. .通项的求法通项的求法数列的前数列的前n项和项和Snn2n+1，则通项则通项an=_ -得：
