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1、勾 股 定 理教材分析教材分析 本节课是人教版教科书数学八年级第十八章第一节。在此之前学生对直角三角形已经有一定的了解。通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。对直角三角形有进一步的认识和理解。 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三了直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中有广泛的应用。角形的主要根据之一，在实际生活中有广泛的应用。知识与技能知识与技能1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能运用勾股定 理进行简单计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。过程与方法
2、过程与方法 体验勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想情感态度价值观情感态度价值观 培养学生与人合作的意识，提高对数学学习的兴 趣和信心，同时增强民族自豪感 重点：重点：勾股定理的证明及其简单应用 难点：难点：勾股定理的证明本节课选择本节课选择师生互动探究式教学，师生互动探究式教学，由浅到深，由浅到深，由特殊到一般，由特殊到一般，学生自主探索，合作交流学学生自主探索，合作交流学习，教师引导发现教学习，教师引导发现教学学生采用自学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习主探索，合作交流的研讨式学习方式方式，培养，培养“动手动手”、“动脑动脑”、“动口动口”的习惯与能力，真正成为学习的主人的习惯与能力
3、，真正成为学习的主人 语文老师为了装修房子打算买一块长语文老师为了装修房子打算买一块长3m，宽，宽2.2m的木板，但他家的门规格如图所示，木板能的木板，但他家的门规格如图所示，木板能否从门框内通过？否从门框内通过？创设情景创设情景2m 3m2.2m1mADBC? ?创设创设情景情景初步感知初步感知 毕达哥拉斯发现直角三角形三边关系例子 吸引学生的注意力提高学习兴趣；发现等腰直角三角形三边的关系猜想一般的直角三角形边的关系启发学生通过探索分别以它的三边为边长的正方形的面积关系 等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方bca几何画板展示几何画板展示1、让学生计算、让学生计算 的大小，的大小
4、，可以得到什么结论可以得到什么结论2、拖动某个顶点，用几何画板显、拖动某个顶点，用几何画板显示示 的大小，让学生观察的大小，让学生观察当三角形的边长改变的时候，当三角形的边长改变的时候， 关系是否还成立？关系是否还成立？合作探究合作探究 每个小组准备八个完全相等的直角三角形，把它的两条直角边和斜边分别表示为a,b,c。再以a,b,c的长度分别做出三个正方形。 把这些材料拼成两个正方形，要求正方形要求正方形的面积必须相等，且图形间不留缝隙，不能重的面积必须相等，且图形间不留缝隙，不能重合合。用不同的方式表示所拼的图形的面积，从中得出上述结论的证明。请小组上台演示。赵爽证法赵爽证法 用几何画板展示
5、赵爽的证明方法，并指出它是2002年国际数学家大会的会徽。 历史背景历史背景 在中国古代大约是在中国古代大约是战国时期西汉的数学战国时期西汉的数学著作著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话。商高说：一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。” 以后人们就简单地把以后人们就简单地把这个事实说成这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。故称之。故称之为为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理” 西方国家认为这个定理是毕达哥达斯最早西方国家认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为发现的，所以他就把这个定理称
6、为“毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理”，以后就流传开了。，以后就流传开了。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有由此，又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年。解决引入中的问题，教师板书过程：解：在Rt 中， 若要使门允许通过的最大长度为若要使门允许通过的最大长度为2.5米，米，门的高度不变，那么门宽应该改为多少？门的高度不变，那么门宽应该改为多少？ 学生小结学生小结 请学生谈谈学了这节课的一些体会请学生谈谈学了这节课的一些体会 教师小结教师小结 勾股定理刻画了直角三角形直角边和斜边勾股定理刻画了直角三角形直角边和斜边的关系，在知道其中两条边的前提之下可以求的关系，在知道其中两条边的前提之下可以求出第三边的长度。出第三边的长度。（教师板书） (学生展示) （多媒体屏幕） 勾股定理勾股定理直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方学以致用关注不同层次的学生多给学生搭建展示平台不足：对定理的应用练得不够
