人教版八年级数学上册同底数幂乘法

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1、人教版八年人教版八年级数学上册数学上册 第十四章第十四章 整式的乘法与因整式的乘法与因式式14.1整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法人教版八年级数学上册同底数幂乘法 a an n 表示的意表示的意义是什么？是什么？其中其中a a、n n、a an n分分别叫做什么叫做什么? ? an底数底数幂指数指数提出提出问题，创设情景：情景：an=aaaan个个a人教版八年级数学上册同底数幂乘法 2 25 5表示什么？表示什么？问题： 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意乘方的意义）(乘方的意乘方的意义） 1010101010 1010101010 可以写可以写成什么形式成

2、什么形式? ?人教版八年级数学上册同底数幂乘法v 式子式子10103 310102 2的意的意义是什么？是什么？思考：10103 3与与10102 2 的的积 底数相同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？个式子中的两个因式有何特点？请同学同学们先根据自己的理解，解答下列各先根据自己的理解，解答下列各题.103102=（101010）（1010）=10（）2322=2（） 5（222）（22）5 a3a2=a（） .5（aaa）（aa）=22222= aaaaa3个a2个a5个a人教版八年级数学上册同底数幂乘法探究在探究在线：请同同学学们观察察下下面面各各题左左右右两两边，底底数数、指指

3、数数有有什么关系？什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（） 5 55猜想猜想:aman=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分分组讨论，并，并尝试证明你的猜想是否正确明你的猜想是否正确. . 3+2 3+2 3+2 =10（）；=2（）；=a（）。人教版八年级数学上册同底数幂乘法人教版八年级数学上册同底数幂乘法猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) aman=m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即即aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）（乘方的

4、意（乘方的意义）（乘法（乘法结合律）合律）（乘方的意（乘方的意义）真不真不错，你的猜想是正确的！，你的猜想是正确的！人教版八年级数学上册同底数幂乘法am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数同底数幂相乘相乘，想一想：想一想：当三个或三个以上同底数当三个或三个以上同底数幂相乘相乘时，是否也，是否也具有具有这一性一性质呢？呢？怎怎样用公式表示？用公式表示？底数底数，指数指数。不不变相加相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我我们可以直接利可以直接利用它用它进行行计算算.如如4345=43+5=48 如如amanap=am+n+p （m、n、p都是正整数）都是

5、正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不（底不变、指加法）、指加法） 幂的底数必的底数必须相同，相同，相乘相乘时指数才能相加指数才能相加.人教版八年级数学上册同底数幂乘法解：解：1015 103 = 1018 =(101010)(101010) = ( 101010 )18个个= 1015+3再如再如计算算4345=43+5=48 数学学数学学习中，我中，我们就用同底数就用同底数幂的乘法来解决的乘法来解决简单的的数学数学问题，如：，如：人教版八年级数学上册同底数幂乘法例例1计算：算：例例题讲解解解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=单个字母或

6、数字的指数个字母或数字的指数为1；底数底数为负数数时要加括号要加括号.注意：注意：最后最后结果要化果要化简.aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）人教版八年级数学上册同底数幂乘法aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）1.计算：算：（1）107 104 .（2）x2 x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.xm+1 (6) -26.(-2)8解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011（2）x2 x

7、5 = x2 + 5 = x7（3） a.a6 =a1+6=a7（4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） xm.xm+1 =xm+m+1=x2m+1（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214趁趁热打打铁人教版八年级数学上册同底数幂乘法2.2.计算：算：（1）232425 （2）y y2 y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 趁趁热打打铁人教版八年级数学上册同底数幂乘法抢答：答： 3233 = b5 b= 5m 5n = 355m+nb6m3 mp-2=mp+1(x+y)3(x+y

8、)(x+y)2=(x+y)6趁趁热打打铁2024/7/20人教版八年级数学上册同底数幂乘法例例2计算：算：原式原式=原式原式=原式原式=例例题讲解解注意：注意：计算算时要先要先观察底数是否察底数是否相同，不同底的要先化相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法同底的才可以运用法则.解：解：人教版八年级数学上册同底数幂乘法（2）a8+a8计算算:（1）a8a8 运用同底数运用同底数幂的乘法法的乘法法则要注意：要注意：1.必必须具具备同底、相乘两个条件；同底、相乘两个条件；2.注意注意 am an 与与am + an的区的区别；2024/7/20人教版八年级数学上册同底数幂乘法趁趁热打打铁 1. 1

9、.计算算: : （1）解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2)(x+y)3(x+y)4.am an = am+n 解解:(x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.人教版八年级数学上册同底数幂乘法 2.填空：填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =人教版八年级数学上册同底数幂乘法 火眼金睛火眼金睛下面的下面的计算算对不不对？如果不？如果不对，怎，怎样改正？改正？（

10、1）aa2=a2（）（2)x2y5=xy7（）（3）a+a2=a3()（4）a3a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3a3=a6( ) a a2= a3 x2 y5 = x2y5 a +a2 = a +a2 a3 a3 =a6 a3+a3 = 2a3人教版八年级数学上册同底数幂乘法 智取百宝箱智取百宝箱1.1.计算：（算：（抢答）答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （1） 105106Good!人教版八年级数学上册同底数幂乘法2.计算算：（1）x10 x （2）10102104 （3)x5 x x3 （4

11、）y4 y3 y2 y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10人教版八年级数学上册同底数幂乘法3.我是法官我来判我是法官我来判（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m+m3=m+m3 b5b5=b10 b5+b5=2b5 x5x5=x10 y5y

12、5=y10 cc3=c4了不起！了不起！人教版八年级数学上册同底数幂乘法 填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）=x7 （4）xm （ ）3m随机随机应变x3a5x32m真棒！真不错！你真行！太棒了！人教版八年级数学上册同底数幂乘法随堂随堂练习1.计算：算：1人教版八年级数学上册同底数幂乘法2.计算：算：已知：已知：求求解：解：随堂随堂练习点点拨：同底数：同底数幂乘法公式的逆用也很重要乘法公式的逆用也很重要.人教版八年级数学上册同底数幂乘法随堂随堂练习 已知已知 2x=5 , 求求2x+2的的值3.计算：算：解：解：2x=5人教版八年级数学上册同底数

13、幂乘法a1+3+5 =a9(4) (-3)4(-3)5 =(5) (-5)2(-5)6 =(8) a a3 a5 =( 2 ) (a-b)2(a-b) =（1）b3b3 （6）(-6)463 （7）（-3）7 32=2b3（9）2 8 4 = 2x，则 x =6（10）am-2 a7 =a10 , 则 m =(a-b)2+1 = (a-b)3 (-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 63=67-37 32= -395( 3 ) am+2 am-1= am+2+m-1 =a2m+1人教版八年级数学上册同底数幂乘法温馨提示：温馨提示：同底数同底数幂相乘相乘时

14、，指数是相加的；，指数是相加的；底数底数为负数数时，先用同底数，先用同底数幂的乘法的乘法法法则计算，算， 最后确定最后确定结果的正果的正负；不能疏忽指数不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可可为一个有理数、一个有理数、单项式式或多或多项式（式（整体思想整体思想）人教版八年级数学上册同底数幂乘法实际应用用我国我国陆地面地面积约是是9.6 9.6 平方千米。平均每平方平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 1.3 吨煤所吨煤所产生的能量。求在我国生的能量。求在我国领土上，一土上，一年内从太阳得到的能量相

15、当于燃年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所多少吨煤所产生生的能量的能量。解：解：(9.6 106) (1.3 105)=9.6 106 1.3 105=9.6 1.3 106 105=12.481011=1.2481012(吨）吨）答：一年内从太阳得到的能量相当于燃答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2481012吨煤所吨煤所产生的能量。生的能量。人教版八年级数学上册同底数幂乘法能力挑能力挑战如果如果x xm-nm-nxx2n+12n+1=x=xn n，且，且y ym-1m-1yy4-n4-n=y=y7 7. .求求m m和的和的值已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？2024/7/20人教版八年级数学上册同底数幂乘法注意事注意事项：1.同底数同底数幂相乘，底数不相乘，底数不变，指数相加。，指数相加。对这个法个法则要要注重理解注重理解“同底同底,相乘相乘,不不变,相加相加”这八个字八个字.2.底数可以是一个数，也可以是底数可以是一个数，也可以是单项式或多式或多项式式.运算运算时不同底的要先化不同底的要先化为同底的，才可以运用法同底的，才可以运用法则.4.解解题时，要注意指数，要注意指数为1的情况，不要漏掉的情况，不要漏掉.3.解解题时，底数是，底数是负数的要用括号把底数括起来数的要用括号把底数括起来.课堂小堂小结人教版八年级数学上册同底数幂乘法