2022年二次函数考点归纳

《2022年二次函数考点归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数考点归纳（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、学习必备欢迎下载二次函数一、课标解读二、知识清单知识点 1：二次函数定义1、一般地，形如（a、b、c 是常数， a 0）的函数，叫做二次函数。2、二次函数的三种形式一般式：顶点式：交点式：知识点 2：二次函数的图象与性质1、二次函数的图象是一条。2、二次函数的性质（1）a0 时， 抛物线开口向， 在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而，在对称轴右侧y 随着 x 的增大而，抛物线有最点，当 x= 时， y 有最小值。（2）a0，交点在y 轴的半轴上； c0，交点在y 轴的半轴上；acb42与 x 轴交点个数：042acb，与 x 轴有个交点；042acb，与 x 轴有个交点；042acb与 x

2、轴交点。（4）抛物线的平移：抛物线khxay2)(可以由2axy经过平移得到，把抛物线2axy向右或者向左平移|h|个单位，得到2)(hxay，规律是；把抛物线向上或者向下平移|k|个单位， 得到抛物线kaxy2，规律是；把抛物线考点归纳考试内容考试要求二次函数的概念二次函数的意义，待定系数法求解析式理解，掌握二次函数图象与性质二次函数的性质，根据图象确定a，b， c 的符号掌握二次函数与一元二次方程画函数图象求一元二次方程的近似解掌握二次函数的应用利用二次函数解决简单的实际问题灵活应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9

3、 页学习必备欢迎下载2axy先 向 右 或 者 向 左 平 移 |h|个 单 位 再 向 上 或 者 向 下 平 移 |k|个 单 位 ， 得 到khxay2)(。知识点 3：用待定系数法求二次函数的解析式已知三点坐标，选用；已知顶点坐标或者对称轴，选用；已知与x轴的交点，选用。知识点 4：二次函数与一元二次方程之间的关系（1） 抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴有两个交点， 则一元二次方程02cbxax有实数根； 抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴有一个交点， 则一元二次方程02cbxax有实数根；抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴无交点，则一元二次方程02cbxax实数根；（

4、2 ）、)0(2acbxaxy的 图 象 与x轴 有 交 点 时 ， 交 点 的 横 坐 标 就 是一元二次方程的解。知识点 5：实际问题与二次函数利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出解析式，然后利用函数解析式去解决问题三、典型例题知识点 1：二次函数定义例 1（2014 安徽安庆）下列函数中，一定是二次函数的是（）A、)0(kbkxyB、242xaxyC、221xyD、221xy知识点 2：二次函数的图象与性质例 2、已知二次函数caxy2，当 x 分别取)(212, 1xxxx时，函数值相等，则当x 取2, 1xx时，函

5、数值为（）A、caB、caC、cD、c点拨：抛物线是轴对称图形，纵坐标相同的两点，横坐标互为相反数。例 3、 （2014?莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论： abc 0； 2ab0； 4a2b+c0； （a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4点拨：二次函数的图象与系数的关系知识点 3：用待定系数法求二次函数的解析式例 4、 （2015?山东东营改编）抛物线经过A（） ，B（） ，C（）三点(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标(2) 请你写出一种平移的方法，使得平移后的抛物线顶点落在直线y=-x 上，并写出平移后精选学习资料 - - - - - - - -

6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载的抛物线解析式。我的解答：知识点 4：二次函数与一元二次方程之间的关系例 5、（2014 贵州省贵阳） 二次函数)0(2acbxaxy的图象如图 9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程02cbxax的两个根（2 分）（2）写出不等式02cbxax的解集（ 2 分）（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围（2 分）（4）若方程kcbxax2有两个不相等的实数根，求k 的取值范围（4 分）我的解答：知识点 5：二次函数的应用例 6、 （2015 湖南邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国

7、创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本） ；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？我的解答：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载点拨：二次函数的应用 （1）根据 “ 总利润 =单件的利润 销售量 ” 列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大

8、利润四、梯级演练（一）基础题组1、 （2014 四川成都） 如图 9 所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是。2、 （ 2014 浙江杭州） 设抛物线)0(2acbxaxy过 A(0,2) 、B（4,3）、C 三点， 其中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为3、将抛物线y x2向左平移4个单位后，再向下平移2 个单位， ?则此时抛物线的解析式是_ 4、（ 2014 江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。5、 （ 2014?通辽）如图，O 的半径为 2，C1是函数的图象， C2是函数的图象， C3是函数的图象，则

9、阴影部分的面积是平方单位（结果保留 ） 6、 （2014 东营）若函数21(2)12ymxmxm的图象与x轴只有一个交点， 那么m的值为 ( ) A0 B0 或 2 C2 或 2 D0，2 或 2 7、若二次函数ykx27x7 的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是( ) A47kB47k且 k0 C47kD47k且 k08、二次函数yax2bxc（ a0）的图象如图所示，则下列结论：a0； c0；?b24ac0，其中正确的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载A. 0 个B. 1 个C.

10、2 个D. 3 个9、根据下列表格中二次函数yax2bxc 的自变量 x 与函数值y?的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18 x6.19 D. 6.19x6.20 10、（ 2014 南充）如图是二次函数y ax2bxc 图象的一部分，图象过点A（ 3， 0），对称轴为x 1给出四个结论：b24ac； 2ab=0； abc=0； 5ab其中正确结论是（）。（A）（B）（C）（D）11、 （2

11、014 广州市） 二次函数122xxy与 x 轴的交点个数是 （）A0 B1 C2 D 312、（ 2014 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数baxy和二次函数bxaxy2的图象可能为（）13、 （2013 济宁）二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当 1 x3 时， y0 Cc0 D.当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大14、 （2013 齐齐哈尔）数形结合是数学中考常用的思想，运用这一思想确定函数xyxy312与的交点的横坐标0x的取值范围是（）A、100xB、210xC、320xD、010x精选学习资料 - - - - - -

12、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载15、（ 2015?福建泉州第24 题 9 分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙 （墙足够长），另外三边用总长69 米的不锈钢栅栏围成， 与墙平行的一边留一个宽为3 米的出入口， 如图所示， 如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=x 米（ x0） ，试用含 x 的代数式表示BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？（二）提高题组1、（ 2014 湖北孝感）二次函数)0(2acbx

13、axy的图象如图8 所示，且P=| abc | 2ab | ，Q=| abc | | 2ab | ，则P、Q 的大小关系为。2、 （2013 荆门） 若抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n）B（m+6，n） ，则 n= 3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2c（a 0）的图象过正方形ABOC ?的三个顶点 A，B，C，则 ac 的值是4、（ 2014 天津市）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5 个结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载论： ； ；

14、 ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个5、函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论：240bc；10bc；360bc；当13x时，2(1)0xbxc；其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 6、若 |x1| 3，则关于y x22x1 的最值说法正确的是( )A最大值是0，无最小值B最小值是 9，最大值是0 C无最大值，最小值是9 D无最大值，也无最小值7、（ 2015?浙江杭州）设二次函数),0)()(21211xxaxxxxay的图象与一次函数)0(2dedxy的图象交于点(x1 ，0)，若函数211yyy的图象与x 轴仅有一个

15、交点，则 ( )A. a(x1- x2)=d B. a (x2- x1)=d C. a(x1- x2)2=d D. a(x1+x2)2=d 8、(2015 山东青岛 )如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用cbxxy261表示，且抛物线上的点C 到 OB 的水平距离为 3m，到地面OA 的距离为217m。（1） 求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度

16、相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案：知识点 1：1、cbxaxy22、)0(2acbxaxykhxay2)()(21xxxxay知识点 2：1、双曲线2（1）上abx2减小增大低ab2abac442（2）下abx2增大减小高ab2abac442（3） y 轴 左 右 原点正 负两一没有（4）左加右减上加下减知识点 3、一般式顶点式交点式知识点 4、 （1）两个一个没有（2）02cbxax例 1、D 例 2、C 例 3、D 例

17、4、 （1）2522xxy，)89,45(（ 2）向右平移45个单位，向上平移89个单位，22xy例 5、（ 1）3, 121xx（2）31x（3）2x（4）2k例6、 （1）S=y（x20）=（x40） （10x+1200）=10x2+1600x48000；（2）S= 10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，梯级演练基础题组1、 1 2、241812xxy或者243812xxy3、2)4(2xy4、， 5 、6、D 7、D 8、B 9、C 10、B 11、A 12、A 13、 B 14、 B 15、解： （1）设 AB=x 米，可得BC=69+32x=722x；（2）小

18、英说法正确；矩形面积S=x（722x） =2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，当 x=18 时， S取最大值，此时 x 72 2x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载面积最大的表示正方形则当销售单价定为80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000 元提高题组1、PQ 2 、n=9 3、-2 4、B 5、B 6、B 7、B 8、（ 1）42612xxy，拱顶 D 到地面 OA 的距离为10 米；(2)、由题知车最外侧与地面OA 的交点为（ 2,0） （或（ 10,0） ）(3)当)10(2xx或时，6322y，所以可以通过(4)(3)、令8y，即842612xx，可得024122xx，解得326,32621xx3421xx答：两排灯的水平距离最小是34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页