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1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图,在RtABC中, C为直角,则 A的锐角三角函数为( A可换成 B):定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tan A( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan( 倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0co
2、t A( A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、 60、 90特殊角的三角函数值(重要 )三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3-cot-31 330 6、正弦、余弦的增减性:当 090时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:当 090时, tan随的增大而增大, cot随的增大而减小。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90si
3、n(cosAABAcottanBAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAAA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习好资料欢迎下载8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。依据: 边的关系:222cba;角的关系: A+B=90 ;边角关系: 三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角
4、(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示,即hil。坡度一般写成1: m的形式,如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 ),那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图 3,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是:45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东30(东北方向),南偏东 45(东南方向) ,南偏西 60(西南方向) ,北偏西 60(西北方向) 。要点一:锐角三角函数的基本概念:ihlhl精选学
5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习好资料欢迎下载一、选择题1.(2009漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan的值是()A35 B43 C34D452. (2008威海中考)在 ABC 中, C90,tan A13,则 sin B()A1010 B23 C34 D3 1010,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB3.(2009齐齐哈尔中考) 如图,O是ABC的外接圆, AD 是O的直径,若O的半径为32,2AC,则 sin B 的值是()A23 B32 C34 D434.(20
6、09湖州中考)如图,在 RtABC中,ACBRt,1BC,2AB,则下列结论正确的是()A3sin2AB1tan2A C 3cos2BDtan3B5.(2008温州中考)如图,在 RtABC中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知2CD,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习好资料欢迎下载3AC,则 sin B 的值是()A23 B32 C34 D436.(2007 泰安中考)如图,在ABC中,90ACB,CDAB 于 D ,若2 3AC,3 2AB,则 tanBCD 的值为()(A)2(B)22(C)63(D)33
7、二、填空题7. (2009梧州中考)在 ABC 中, C90, BC6 cm,53sin A,则 AB的长是 cm8. (2009孝感中考)如图,角的顶点为 O ,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边OA上有一点 P(3,4) ,则sinA C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习好资料欢迎下载9. (2009庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为 10cm ,DE AB ,3sin5A,则这个菱形的面积 = cm2三、解答题10.(2009 河北中考 ) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径
8、 AB是河底线,弦CD是水位线, CD AB ,且 CD = 24 m ,OE CD于点 E已测得 sinDOE =1213(1)求半径 OD ;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?11. (2009 綦江中考)如图, 在矩形 ABCD中,E 是 BC 边上的点,AEBC , DFAE ,垂足为 F ,连接 DE (1)求证:ABEDFA;(2)如果10ADAB,=6,求 sinEDF 的值12.(2008 宁夏中考)如图,在 ABC中,C =90,sin A=54,AB =15, 求 ABCA OBE C D精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习好资料欢迎下载的周长和 tan A的值14.(2007芜湖中考)如图,在 ABC 中,AD是 BC上的高, tancosBDAC ,(1) 求证:AC=BD ;(2) 若12sin13C,BC =12,求 AD的长要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1. (2009钦州中考) sin30 的值为()A32B22C 12D332. (2009长春中考)菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,452AOCOC ,则点 B 的坐标为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
10、 - - -第 6 页,共 12 页学习好资料欢迎下载A(21), B(12), C(211),D(121),3.(2009 定西中考 ) 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60,否则就有危险,那么梯子的长至少为()A8 米B8 3米 C8 33米 D4 33米4. (2008宿迁中考)已知为锐角,且23)10sin(,则等于() 50 60 70 805.(2008毕节中考) A(cos60,tan30 )关于原点对称的点A1的坐标是()A1323, B3323, C1323,D 1322,6. (2007襄樊中考)计算:2cos 45tan60cos
11、30等于()(A)1(B)2(C ) 2(D)3二、填空题7. (2009荆门中考)104cos30 sin60( 2)(20092008)=_8. (2009百色中考)如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点 C的距离为 4 米,钢缆与地面的夹角为60o,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米 (结果保留根号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页学习好资料欢迎下载9. (2008江西中考)计算:(1)1sin60 cos30210. (2007济宁中考)计算sin60tan45cos30
12、的值是。三、解答题11. (2009黄石中考)计算: 31+(21)033tan30tan4512. (2009崇左中考)计算:0200912sin 603tan 30( 1)313. (2008义乌中考)计算:33sin 602 cos458要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1. (2009白银中考)某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60,否则就有危险,那么梯子的长至少为()A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米2.(2009衢州中考)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据( 单位:米 ) ,则该坡道倾斜角 的正
13、切值是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习好资料欢迎下载A14 B4 C117 D4173. (2009益阳中考)如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的距离AB为()A. cos5 B. cos5 C. sin5 D. sin54. (2009兰州中考)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4m 如果在坡度为0.75 的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为()A5m B6m C7m D8m 5.(2009
14、潍坊中考 ) 如图,小明要测量河内小岛B到河边公路 l 的距离,在 A点测得30BAD ,在 C点测得60BCD ,又测得50AC米,则小岛 B到公路 l 的距离为()米 A25 B25 3 C 10033 D 2525 3二、填空题6. (2009沈阳中考)如图,市政府准备修建一座高AB 6m的过街天桥,已知天桥的坡面 AC与地面 BC的夹角 ACB 的正弦值为 3 5, 则坡面 AC的长度为 m5A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习好资料欢迎下载7. (2009衡阳中考)某人沿着有一定坡度的坡面前进了
15、10 米,此时他与水平地面的垂直距离为52米,则这个坡面的坡度为 _. 8. (2009南宁中考)如图,一艘海轮位于灯塔P 的东北方向,距离灯塔402海里的 A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处,则海轮行驶的路程AB 为 _海里(结果保留根号) 9 (2009 安徽中考 ) 长为 4m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m10.(2008 庆阳中考 ) 如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC =3米,3cos4BAC,则梯子长 AB = 米. 11. (2007湖州中考)小明发现在
16、教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上,严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置,使其的倾斜角为 75, 如果拖把的总长为1.80m, 则小明拓宽了行路通道 _m (结果保留三个有效数字,参考数据:sin15 26,cos150.97 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习好资料欢迎下载三、解答题12. (2009庆阳中考)如图( 1) ,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如( 2)是如图( 1)中窗子开到一定位置时的平面图,若AOB=45, OAB=30,OA =60cm ,求点 B到 OA
17、边的距离(31.7,结果精确到整数)13. (2009郴州中考)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为 1.5 米,测得仰角为30 ,点B到电灯杆底端N的距离BN为 10米,求路灯的高度MN是多少米?(取2=1.414,3=1.732,结果保留两位小数)14.(2009眉山中考)海船以5 海里/ 小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向,2 小时后船行驶到 C处,发现此时灯塔 B在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔B到 C处的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页
18、,共 12 页学习好资料欢迎下载15.(2009常德中考)如图,某人在D处测得山顶C的仰角为 30o,向前走 200米来到山脚 A处,测得山坡 AC的坡度为 i=1 0.5 ,求山的高度(不计测角仪的高度,31.73,结果保留整数)16. (2008广安中考)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由 45o降为 30o,已知原滑滑板 AB的长为 5 米,点 D、B、C 在同一水平地面上(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01 )(2)若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6 米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由。 ( 参考数据:21.414,31.732,62.449 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页