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1、DOE 试验案列（提高金属热处理后的强度）作者：龙骏元【应用示例】目的：提高金属材料热处理后的强度经与工程部、品质部及生产部的技术工程师、品质工程师和现场调机人员的充分讨论，影响金属材料热处理后的强度主要有以下4 因子，即：恒温时间、热处理温度、升温时间、处理时间。决定采用4因子 2 水平的全因子试验来进行分析。(1)确定响应变量、试验因子和因子水平，编制因子水平表，见表1-1. 因子水平-1 +1 A（恒温时间） /min 50 60 B（热处理温度） /( ) 820 860 C（升温时间） /min 2 3 D（处理时间） /h 1.4 1.6 表 1-1 (2)按 4 因子 2 水平的
2、全因子试验编制试验计划表（考虑中心点重复和随机化）得到下述试验计划（采用Minitab 软件）见表 1-2。(3)按计划表完成试验并将试验结果填入表中。(4)利用 Minitab 软件，对结果做因子主效图、交互效应图和立方图。如图1-1(a) 、(b) 、(c) 所示：8608408205505455405355303.02.52.01.61.51.4550545540535530605550A(热处理温度）均值B( 升温时间） /minC（处理时间） /hD（恒温时间） /min角点中心点类型(a) 强度主效应图从(a) 图可以看出： A(热处理温度 ) 、B(升温时间 ) 及 D(恒温时间
3、时间) 主效应显著。3.02.52.01.61.51.4605550560540520560540520560540520A( 热 处 理 温 度 ） B( 升 温 时 间 ） / m i nC（ 处 理 时 间 ） / hD（ 恒 温 时 间 ） / mi n820 角点840 中心860 角点温度）A(热处理点类型2.0 角点2.5 中心3.0 角点间）/minB(升温时点类型1.4 角点1.5 中心1.6 角点时间） /hC（处理点类型(b) 强度交互作用图从(b) 图可以看出B(升温时间 ) 跟 D(恒温时间 ) 存在明显交互作用。60501.61.432860820D（恒温时间） /
4、minC（处理时间） /hB( 升温时间） /minA(热处理温度）543.3574.5548.3523.8550.2561.8549.1518.3549.0553.0536.2528.3531.5549.8536.5522.5526.8中心点因子点强度 MPa 的立方图（数据均值）从(c) 可以看出强度的最大值为574.5MPa，它对应的各因素水平分别是：热处理温度860、处理时间1.6h 、升温时间3min、恒温时间60min；即：当选择热热处理温度860、处理时间1.6h 、升温时间3min、恒温时间60min，可获得较好的强度结果。(5)作标准化效应的 Pareto 图和正态图，如图1
5、-2(a) 、(b) 所示。ACABCDBCADCBDDBA76543210项(b)标准化效应2.365AA( 热处理温度）BB( 升温时间） /minCC（处理时间） /hDD（恒温时间） /min因子名称标准化效应的 Pareto 图（响应为强度 MPa，Alpha = 0.05)从上两图可以看出A、B、D显著， C不显著， BD交互作用处于临界点，做显著处理。(6)作残差图，如图 1-3 所示。这个值最大1050-5-10999050101残差百分比58056054052050-5-10拟合值残差6420-2-4-6-843210残差频率1816141210864250-5-10观测值顺
6、序残差正态概率图与拟合值直方图与顺序( 图1-3)强度 MPa 残差图从上图可以看出：残差满足正态分布和随机波动的要求。无异常现象。(7)增加 B*D项，对实验结果最方差和回归分析。如图1-4 所示。图 1-4 从上图可以看出C(处理时间 ) 不显著 , 需重新修订。(8)去掉 C项，作再次回归分析。如图1-5 所示。图 1-5 (9)对修订回归方程再做残差诊断，残插图如图1-6 所示。从下图可以看出残差服从正态分布，无异状。回归分析 : 强度 MPa 与 A( 热处理温度）, B( 升温时间） /min, C（处理时间）/h, D （恒温时间） /min, B*D 回归方程为强度 MPa =
7、 192 + 0.496 A(热处理温度） - 63.6 B(升温时间） /min + 20.0 C（处理时间） /h - 2.52 D（恒温时间） /min + 1.46 B*D 自变量系数系数标准误 T P 常量 191.55 90.86 2.11 0.055 A(热处理温度） 0.49625 0.06324 7.85 0.000 B(升温时间） /min -63.60 27.94 -2.28 0.040 C（处理时间） /h 20.00 12.65 1.58 0.138 D（恒温时间） /min -2.520 1.290 -1.95 0.073 B*D 1.4600 0.5059 2.8
8、9 0.013 S = 5.05902 R-Sq = 91.3% R-Sq（调整） = 87.9% 方差分析来源自由度 SS MS F P 回归 5 3479.57 695.91 27.19 0.000 残差误差 13 332.72 25.59 合计 18 3812.29 来源自由度 Seq SS A(热处理温度） 1 1576.09 B(升温时间） /min 1 1115.56 C（处理时间） /h 1 64.00 D（恒温时间） /min 1 510.76 B*D 1 213.16 p0.05 不显著回归分析 : 强度 MPa 与 A( 热处理温度）, B( 升温时间） /min, D（恒
9、温时间）/min, B*D 回归方程为强度 MPa = 222 + 0.496 A(热处理温度） - 63.6 B(升温时间） /min - 2.52 D（恒温时间） /min + 1.46 B*D 自变量系数系数标准误 T P 常量 221.55 93.50 2.37 0.033 A(热处理温度） 0.49625 0.06654 7.46 0.000 B(升温时间） /min -63.60 29.40 -2.16 0.048 D（恒温时间） /min -2.520 1.357 -1.86 0.085 B*D 1.4600 0.5323 2.74 0.016 S = 5.32325 R-Sq
10、= 89.6% R-Sq（调整） = 86.6% 方差分析来源自由度 SS MS F P 回归 4 3415.57 853.89 30.13 0.000 残差误差 14 396.72 28.34 合计 18 3812.29 来源自由度 Seq SS 1050-5-10999050101残差百分比5605405201050-5拟合值残差840-4-843210残差频率181614121086421050-5观测值顺序残差正态概率图与拟合值直方图与顺序强度 MPa 残差图图 1-6 修订后残插图1050-5-10999590807060504030201051残差正态检验图百分比均值-2.99176E-14标准差3.858N19AD0.162P 值0.935残差 1 的概率图正态P值=0.9350.05 ，残插符合正态分布。(10)调优找出因子最佳方案。当热处理温度=860, 升温时间 =3min，处理时间 =1.6h ，恒温时间 =60min, 强度最大值Y=573.6.5
