《高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.2空间两点间的距离公式1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法.2.掌握空间两点间的距离公式及其简单应用.答案:D 12 1.对空间两点间距离公式的两点说明剖析:(1)空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广,它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离,其推导过程体现了化空间为平面的转化思想.(2)若已知两点的坐标求距离,则直接代入公式即可;若已知两点间的距离求参数或点的坐标时,则应利用公式建立相应方程求解.122.空间两点间距离的求解剖析:(1)求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.(2)若所给题目中未建立坐标系,
2、需结合已知条件建立适当的空间直角坐标系,再利用空间两点间的距离公式计算.一般遵循如下的步骤:题型一题型二【例1】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,点N在D1C上且为D1C的中点,求M,N两点间的距离.题型一题型二解:如图,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0).因为|DD1|=|CC1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2).因为N为CD1的中点,题型一题型二反思求空间两点间的距离时,一般使用空间两点间的距离公式,应用
3、公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系,以确定两点的坐标.确定点的坐标的方法视具体题目而定,一般来说,要转化到平面中求解,有时也利用图形的特征,结合平面直角坐标系的知识确定.题型一题型二【变式训练1】 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.题型一题型二解:以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.|C1C|=|CB|=|CA|=2,C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).由中点坐标公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),题型一题型二解析:由于点P在x轴上,根据x轴上点的特征,设出坐标,列出方程求解.因为点P在x轴上,设P(x,0,0),题型一题型二反思空间两点间的距离公式是本小节的重点,也是将来在选修模块中继续学习空间直角坐标系的基础.应用两点间的距离公式列出方程,是求解此类问题的常用方法,体现了两点间距离公式的应用.题型一题型二变式训练2】 已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),试判断ABC的形状.解:由题意,得
