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1、1月考研英语一小作文(高分版)I.1 静矩和形心静矩和形心I.2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径I.3 惯性积惯性积I.4 平行移轴平行移轴 公式公式I.5 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴附录附录I I 平平面图形的几何性质面图形的几何性质1月考研英语一小作文(高分版)I.1 I.1 静矩和形心静矩和形心一、静矩一、静矩 静矩是面积与它到轴的距离之积。静矩是面积与它到轴的距离之积。dAxyyxO1月考研英语一小作文(高分版)二、形心：二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)dAxyyx等厚均质质心：等于形心坐标o1月考研英语一小作文(高分版)例例1 试确定下图的形心。解解 ： 组合图形
2、，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)1月考研英语一小作文(高分版)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1xy1月考研英语一小作文(高分版) I .2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径二、惯性矩：二、惯性矩：(与转动惯量类似）与转动惯量类似） 惯性矩惯性矩是面积与它到轴的距离的平方之积。 dAxyyxr一、极惯性矩：一、极惯性矩： 极惯性矩极惯性矩是面积对极点的二次矩。O1月考研英语一小作文(高分版)dAxyyxrO三、极惯性矩与惯性矩的关系
3、三、极惯性矩与惯性矩的关系四、惯性半径四、惯性半径惯性半径1月考研英语一小作文(高分版)dAxyyxr惯性积：惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果 x 或 y 是图形的对称轴，则Ixy =0O I .3 惯性积惯性积1月考研英语一小作文(高分版) 例例2 求矩形截面对通过其形心且与边平行的x、y轴的惯性矩Ix、Iy和惯性积Ixy 。解解 取一平行于x轴的窄长条，其面积为dAbdy，则由惯性矩的定义，得同理可得 因为x、y轴均为对称轴，故Ixy0。 1月考研英语一小作文(高分版) 例例3 求图示直径为d的圆对过圆心的任意轴(直径轴)的惯性矩Ix，Iy，及对圆心的极惯性矩IP。 解解 首先求对圆心
4、的极惯性矩。在离圆心O为 处作宽度为的薄圆环，其面积为则圆截面对圆心的极惯性矩为由于圆形对任意直径轴都是对称的，故IxIy。可得IxIy1月考研英语一小作文(高分版)I.4 平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式：（与转动惯量的平行移轴公式类似） 以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAxyyxrabCxCyCo1月考研英语一小作文(高分版)注意注意: C点必须为形点必须为形心心1月考研英语一小作文(高分版)例例4 求图示圆对其切线AB的惯性矩。解解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。B 建立形心坐标如图，求图形对形心轴的惯性矩。Adx
5、yOcircleA1月考研英语一小作文(高分版) 例例5 求图示截面图形对过形心C的x、y轴的惯性矩。 解解 为求Ix、Iy将组合图形分割为两个矩形I和。组合截面的惯性矩应为各组成部分的惯性矩之和。1月考研英语一小作文(高分版)同理 应用平行移轴公式，有代入上式得1月考研英语一小作文(高分版)I.5 转轴转轴 公式公式 主惯性轴主惯性轴一、一、 惯性矩和惯性积的转轴定理惯性矩和惯性积的转轴定理dAxyyxx1y1x1y1o1月考研英语一小作文(高分版)1月考研英语一小作文(高分版)二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：主惯性轴和主惯性矩
6、：坐标旋转到= 0 时；恰好有 与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。1月考研英语一小作文(高分版) 2.形心主轴和形心主惯性矩：形心主轴和形心主惯性矩： 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩：1月考研英语一小作文(高分版)3.求截面形心主惯性矩的方法求截面形心主惯性矩的方法 建立坐标系 计算面积和面积矩 求形心位置 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC 求形心主轴方向 0 求形心主惯性矩1月考研英语一小作文(高分版) 例例6 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。 (b=1.5d)解解： 建立坐标系如图。 求形心C的位置。 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， I xCy Cdb2dxyOxCyCx1C1月考研英语一小作文(高分版)db2dxyOxCyCx11月考研英语一小作文(高分版)1月考研英语一小作文(高分版)
