2022年数学：人教版九年级上-24.2-与圆有关的位置关系教案

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1、24.2 与圆有关的位置关系( 第 1 课时 )教学内容 1 设 O的半径为 r ， 点 P到圆心的距离OP=d ， 则有： 点 P在圆外dr； 点 P在圆上d=r ；点 P在圆内dr；点P在圆上d=r；点 P在圆内dr 点 P在圆上d=r 点 P在圆内dr点 P在圆外；如果d=r点 P在圆上；如果dr 点 P 在圆上d=r 点 P 在圆内dr l2l1BACP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论

2、，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情景下，反证法是很有效的证明方法例 1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心作法： （1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点则 O就为所求的圆心三、巩固练习教材 P100 练习 1、2、3、 4四、应用拓展例 2如

3、图，已知梯形ABCD 中， AB CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高 27cm，求作一个圆经过 A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，?然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或 OA或 OB ，因此， ?要在直角三角形中进行，不妨设在 RtEOC中，设 OF=x ，则 OE=27-x 由 OC=OB 便可列出， ?这种方法是几何代数解作法分别作DC 、AD的中垂线L、m ，则交点O为所求 ADC的外接圆圆心ABCD 为等腰梯形， L 为其对称轴OB=OA ，点 B也在

4、O上 O为等腰梯形ABCD 的外接圆设 OE=x ，则 OF=27-x， OC=OB 222215(27)24xx解得： x=20 OC=221520=25，即半径为25m 五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1 点和圆的位置关系：设O的半径为 r ，点 P到圆心的距离为d，则;.PdrPdrPdr点 在圆外点 在圆上点 在圆内 2不在同一直线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆和三角形外心的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页 4反证法的证明思想 5以上内容的应用六、布置作业 1教材 P110 复习

5、巩固 1 、2、3 2选用课时作业设计第一课时作业设计一、选择题 1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；?圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（? ） A 1 B2 C 3 D4 2如图， RtABC ， C=90， AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C的距离为（） A2.5 B 2.5cm C3cm D4cm BACBACDO 3如图， ABC内接于 O ，AB是直径， BC=4 ，AC=3 ，CD平分 ACB ，则弦 AD长为（） A522 B52

6、 C2 D3 二、填空题 1 经过一点P可以作 _个圆；经过两点 P、 Q可以作 _?个圆， ?圆心在 _上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆， ?圆心是 _的交点 2边长为a 的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_ 3直角三角形的外心是_的中点， 锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形 _三、综合提高题1 如图，O是 ABC的外接圆， D是 AB上一点，连结 BD， 并延长至 E， 连结 AD ， ?若 AB=AC ，ADE=65 ，试求 BOC的度数BACO2如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，

7、如图24-49 所示， A、B、C?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页 3 ABC中， AB=1 ，AC、BC是关于 x 的一元二次方程（m+5 ）x2- （2m-5）x+12=0 两个根，外接圆 O的面积为4，求 m的值答案 : 一、 1B 2 B 3 A 二、 1无数，无数，线段PQ的垂直平分线，一个，三边中垂线233a 36a 3斜边内外三、 1100 2连结 AB 、BC ，作

8、线段 AB 、BC的中垂线， 两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置3R2=4， R=12，AB=1 ， AB为 O直径，AC2+BC2=1，即（ AC+BC ）2-2ACBC=1 ，（255mm）2-?2 125m=1，m2-18m-40=0， m=20或 m=-2，当 m=-2 时， 0（舍去），m=20 24.2 与圆有关的位置关系( 第 2 课时 ) 教学内容 1直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；?直线和圆没有公共点、直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页和圆相离等概念 2设 O的半径为

9、r ，直线 L 到圆心 O的距离为d 直线 L 和 O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 5应用以上的内容解答题目教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设 O的半径为r ，直线 L 到圆心 O的距离为d，则有：直线 L 和 O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理重难点、关键 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们

10、解决一些具体的题目 2难点与关键：?由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r ，点 P到圆心的距离OP=d ，(a)rdPO(b)rdPO(c)rdPO则有：点 P在圆外dr ，如图（ a）所示；点 P在圆上d=r ，如图（ b）所示；点 P在圆内dr ，如图（ c）所示二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L 呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直

11、线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页ll(a)(b)相离相切相交(c)l如图（ a） ，直线 L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（ b） ，直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，?这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（ c） ，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离我们知道， 点到直线L 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，

12、?按照这个定义，作出圆心O到 L 的距离的三种情况？（学生分组活动） ：设 O的 半径为 r ，圆心到直线L 的距离为d，?请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L 和 O相交dr ，如图（ c）所示因为 d=r直线 L 和 O相切，这里的d 是圆心 O到直线 L 的距离，即垂直，并由d=r 就可得到 L 经过半径r 的外端，即半径OA的 A点，因此，很明显的，?我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（学生分组讨论） ：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，

13、（2）?过这点的半径垂直于直线例 1如图，已知RtABC的斜边 AB=8cm ， AC=4cm （1）以点 C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与 C相切？为什么？（2）以点 C为圆心，分别以2cm和 4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析： （1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与 C 相切， ?那么这条半径应垂直于直线 AB ，并且 C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可（2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定解： （ 1）如图 24-54 ：过 C作 CD AB ，垂足为 D在 RtABC中 BC=2284=3精选学习资料

14、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页BACDOCD=4 348=23因此，当半径为23cm时， AB与 C相切理由是：直线AB为 C的半径 CD的外端并且CD AB ，所以 AB是 C的切线（2）由（ 1）可知，圆心C到直线 AB的距离 d=23cm，所以当 r=2 时， dr ， C与直线 AB相离；当 r=4 时， dr ， C与直线 AB相交刚才的判定定理也好，或者例1 也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线， A是切点，连结AO与 O于 B，那么

15、 AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与 AD重合，因此，BAC= BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径三、巩固练习教材 P102 练习， P103 练习四、应用拓展例 2如图， AB为 O的直径， C是 O上一点， D在 AB的延长线上，且DCB=? A（1） CD与 O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD与 O相切，且 D=30， BD=10，求 O的半径分析： （1）要说明CD是否是 O的切线，只要说明OC是否垂直于CD ，垂足为C，?因为 C点已在圆上由已知易得：A=30，又由 DCB= A=30得： BC=BD=1

16、0 解： （ 1）CD与 O相切理由： C点在 O上（已知） AB是直径 ACB=90 ，即 ACO+ OCB=90 A=OCA 且 DCB= A OCA= DCB OCD=90 综上： CD是 O的切线（2）在 RtOCD 中， D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页AB=20， r=10 答： （ 1）CD是 O的切线，（2） O的半径是10五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线

17、和圆相离等概念 2设 O的半径为 r ，直线 L 到圆心 O的距离为d 则有：直线 L 和 O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径 5应用上面的知识解决实际问题六、布置作业 1教材 P110 复习巩固 4、5 2选用课时作业设计第二课时作业设计一、选择题 1如图， AB与 O切于点 C，OA=OB ，若 O的直径为8cm ，AB=10cm ，那么 OA的长是（）A41 B40. 14. 60CD 2下列说法正确的是（） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半

18、径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3已知 O分别与 ABC的 BC边， AB的延长线， AC的延长线相切，则BOC等于（） A12（ B+ C） B90+12A C 90-12A D180- A 二、填空题1如图， AB为 O直径， BD切 O于 B点，弦 AC的延长线与BD交于 D?点， ?若 AB=10 ，AC=8，则 DC长为 _BACDOBACPO2如图， P为 O外一点， PA 、PB为 O的切线， A、B为切点，弦AB与 PO交于 C， O半径为1， PO=2 ，则PA_， PB=_，PC=_AC=_ ，BC=_AOB=_ 3设I是 ABC 的内心， O 是

19、 ABC 的外心，A=80，则BIC=?_， ?BACO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页BOC=_ 三、综合提高题 1如图， P为 O外一点， PA切 O于点 A，过点 P的任一直线交O于 B、C， ?连结 AB 、AC ，连 PO交 O于 D、E（1）求证： PAB= C（2）如果 PA2=PD PE ，那么当PA=2 ，PD=1时，求 O的半径 2 设 a、 b、 c 分别为 ABC中 A 、 B、 C的对边，面积为 S， 则内切圆半径r=SP， ? 其中 P=12（a+b+c） ； （ 2） RtABC中，

20、 C=90，则 r=12（a+b-c ） 3如图 1，平面直角坐标系中，O1与 x 轴相切于点A（-2 ， 0） ，与 y 轴交于 B、 C两点，O1B的延长线交x 轴于点 D（43，0） ，连结 AB （1）求证： ABO= ABO ；（2）设 E为优弧AC的中点，连结AC 、BE交于点 F，请你探求BE BF的值（3）如图 2，过 A、B两点作 O2与 y 轴的正半轴交于点M ，与 BD? 的延长线交于点N，当 O2的大小变化时，给出下列两个结论BM-BN的值不变； BM+BN 的值不变， 其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值（友情提示：如图3，如

21、果 DE BC ，那么AEADACAB）O2O10BAyxDNM (1) (2) (3) 答案 : 一、 1 A 2 B 3 C 二、 1412 2 33323232 120 3 130 160 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页三、 1 （1）提示：作直径AF，连 BF，如右图所示（2）由已知PA2=PD PE ，可得 O的半径为322 （1）设 I 为 ABC内心，内切圆半径为r ，则 SABC=12AB r+12BC r+12AC r ，则 r=sp；（2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结 ID、IE，如

22、图，则IDAC ，IE BC ，又 C=90， ID=IE ，DIEC 为正方形， CE=CD=r ，AD=AF=b-r，BE=BF=a-r， b-r+a-r=c，?r=12（ a+b-c ） 3 （1）证明：连结O1A，则 O1AOA ， O1AOB ， O1AB=ABO ，又 O1A=O1B， O1AB=? O1BA ， ABO1= ABO （2）连结 CE ， O1A OB ，125OBODO DAD，设 DB=2x ，则 O1D=5x， O1A=O1B=5x-2x=3x ，在 RtDAO1中， （3x）2+（103）2=（5x）2， x=65，O1A=O1B=52，OB=1 ，OA是

23、O1的切线， OA2=OB OC ， OC=4 ，BC=3 ，AB=5，E为优弧 AC的中点，ABF= EBC ， BAF= E， ABF EBC ，ABBFBEBC，BE BF=AB BC=35（3）解： BM-BN的值不变证明：在MB上取一点G，使 MG=BN ，连结 AM 、AN 、AG 、MN ， ABO= ABO ， ABO= AMN ， ABO= ANM ， AMN= ANM ， AM=AN ， AMG= ANB ，MG=BN ， AMG ANB ， AG=AB ， AD BG ， BG=2BO=2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

24、- - -第 11 页，共 22 页 BM-BN=BG=2 其值不变24.2 与圆有关的位置关系( 第 3 课时 ) 教学内容 1切线长的概念 2切线长 定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3三角形的内切圆及三角形内心的概念教学目标了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题重难点、关键 1重点：切线长定理及其运用

25、 2?难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教学过程一、复习引入 1已知 ABC ，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出ABC的三条角平分线，并口述其性质：?三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等（ 2） （口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内dr ；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想（3） （口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L 和 O相交dr ；切线的判定定理：?经过半径的外

26、端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，?并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题：在你手中的纸上画出O ，并画出过A 点的唯一切线PA ，?连结 PO ，?沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时， OB是 O的一条半径吗？PB是 O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与 PB ， APO与 BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取34 位同学回答这个问题老师点评： OB与 OA重叠， OA是半径， OB也就是半径了又因为OB是半径， PB为 OB

27、? 的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是 O 的又一条切线，根据轴对称性质，?我们很容易得到 PA=PB ， APO= BPO 我们把 PA或 PB的长， 即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，?叫做这点到圆的切线长从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页BACEDOF的夹角下面，我们给予逻辑证明例 1如图，已知PA 、PB是 O的两条切线求证： PA=PB ， OPA= OPB 证明： PA

28、、 PB是 O的两条切线OA AP ，OB BP 又 OA=OB ，OP=OP ，RtAOP RtBOP PA=PB ， OPA= OPB 因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为I，那么I 到 AB 、AC 、BC的距离相等，如图所示，因此以点I 为圆心， 点 I 到 BC的距离 ID 为半径作圆，则 I 与 ABC的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，?内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内

29、心例 2如图，已知O是 ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果 AE=1 ，CD=2 ，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r 分析： 直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，?因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO 、 BO 、CO ，就可把三角形ABC分为三块， ?那么就可解决解：连结 AO 、BO 、CO O是 ABC的内切圆且D、E、F 是切点AF=AE=1 ，BD=BF=3 ，CE=CD=2 AB=4 ，BC=5，AC=3 又SABC=612（4+5+3）r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为1三、巩固练习教材 P106 练习四、应用拓展例 3如图， O的直径

30、 AB=12cm ，AM 、BN是两条切线， DC切 O于 E，交 AM于 D，?交 BN于 C，设 AD=x ，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求x，y 的值（3）求 COD 的面积分析：（1）要求 y 与 x 的函数关系，就是求BC与 AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x ，CE=CB=y ，即 DC=x+y ，又因为 AB=12 ，所以只要作DF BC垂足为 F，根据勾股定理，便可

31、求得（2） x，y 是 2t2-30t+m=0 的两根，那么 x1+x2=30900830900860444mm，x1x2=2m，便可求得x、y 的值（3）连结 OE ，便可求得解： （ 1）过点 D作 DF BC ，垂 足为 F，则四边形ABFD为矩形 O切 AM 、 BN 、CD于 A、B、E DE=AD ，CE=CB AD=x ，CB=y CF=y-x，CD=x+y 在 RtDCF中， DC2=DF2+CF2 即（ x+y）2=（x-y ）2+122 xy=36 y=36x为反比例函数；（2）由 x、y 是方程 2t-30t+m=0的两根，可得： x+y=22303083030844mm

32、=15 同理可得： xy=36 x=3，y=12 或 x=12，y=3（3）连结 OE ，则 OE CD SCOD=12CD OE=12（ AD+BC ）12AB =121512 12 =45cm2 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页六、布置作业 1教材 P117 综合运用 5、6、7、 82选用课时作业设计第三课时作业设计一、选择题 1如图 1，PA 、PB分别切圆O于 A、B两点， C为劣弧 AB

33、上一点， APB=30 ，则 ACB=（） A 60 B75 C105 D120BACPOBACDPOBACBACEDOF (1) (2) (3) (4) 2 从圆外一点向半径为9 的圆作切线， 已知切线长为18， ?从这点到圆的最短距离为（） A 93 B9（3-1 ） C9（5-1 ） D9 3圆外一点P，PA 、PB分别切 O于 A、B，C为优弧 AB上一点， 若 ACB=a ，则 APB= （） A 180-a B 90-a C90+a D 180-2a 二、填空题1如图 2，PA、PB分别切圆O于 A、B，并与圆 O的切线， 分别相交于C、D，?已知 PA=7cm ，则 PCD的周长

34、等于 _2如图 3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_3如图 4，圆 O内切 RtABC ，切点分别是D 、 E、F，则四边形OECF是_三、综合提高题1如图所示， EB 、 EC是 O的两条切线， B、 C是切点，A、D是 O上两点，? 如果 E=46，DCF=32 ，求 A的度数BACEDOF2如图所示，PA 、PB是 O的两条切线，A、B为切点，求证 ABO=12APB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页 3如图所示，已知在ABC中， B=90， O是 AB上一点，以O为圆心， OB? 为半径的圆与 A

35、B交于点 E，与 AC切于点 D（1）求证： DE OC ；（2）若 AD=2 ， DC=3 ，且 AD2=AE AB ，求OBBC的值答案 : 一、 1C 2 C 3 D 二、 114cm 2 36a 3 正方形三、 1解： EB 、EC是 O的两条切线，EB=EC ， ECB= EBC ，又 E=46，而 E+EBC+ ECB=180 ， ECB=67 ，又 DCF+ ECB+ DCB=180 ， BCD=180 -67 -32 =81，又 A+BCD=180 ， A=180-81 =992证明：连结OP 、OA ，OP交 AB于 C ，B是切点， OBP=90 ， OAP=90? ， ?

36、 BOP= APO ，OA=OB ， BOP= AOC ， OCB=90 ， OBA= OPB ， OBA=12 APB 3 （1）证明：连结OD ，则 ODC=Rt ， ODE= OED ，由切线长定理得：CD=CB ，? RtODC RtOBC ， COB= COD ， DOE+2 OED=180 ，又 DOE+2 COB=180 ， ? OED= COB ， DE OC （2）由 AD=2 ， DC=3得： BC=3 ，AB=4 ，又 AD2=AE AB ， AE=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页BE

37、=3 ，OB=12BE=32，OBBC=1224.2 与圆有关的位置关系( 第 4 课时 ) 教学内容 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），?两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与 r1和 r2之间的关系外离dr1+r2外切d=r1+r2相交r1-r2dr1+r2内切d=r1-r2内含0dr1-r2（其中d=0，两圆同心）教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题通知复习直线和圆的位置关系和结合操作

38、几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目重难点、关键 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题在你的随堂练习本上，画出直线L 和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L 和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（ c）所示 （其中d 表示圆心到直线L 的距离， r 是 O的半径）lll(a) 相交 dr 二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论（1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半

39、径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和 r2（ r1r2） ，圆心距（两圆圆心的距离）为d，?你又能得到什么结论？老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页O2O1(a)O2O1(b)O2O1(c)O2O1(d)O2O1(e)(O2)O1(f)（1）图（ a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（ b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（3）图（ c）中，两

40、个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交（4）图（ d）中 ，两个圆只有一个公共点，?那么就说这两个圆相切?为了区分（ e）和（ d）图，把（ b）图叫做外切，把（d）图叫做内切（5）图（ e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，?为了区分 图（e）和图（e） ，把图（ a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（ f ）是（ e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和 r2（r1r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a） ，也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B 两点，连接O1A 和 O2A，很明显r2-r1dr1+r2；内切

41、是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是 0dr2-r1（其中 d=0，两圆同心）反之，同样成立，?因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）例 1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1 所示（点 O ，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线， TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小（1） (2) 分析：要求 TPN ，其实就是求 OPO 的角度， 很明显， POO 是正三角形， 如图 2 所示解： PO=OO =PO PO O是一个等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页 OPO =60又

42、 TP与 NP分别为两圆的切线， TPO=90 ， NPO =90 TPN=360 -2 90-60 =120例 2如图 1所示， O的半径为7cm ，点 A为 O外一点， OA=15cm ，求： （1）作 A与 O外切，并求A的半径是多少？AO (1) (2) （2）作 A与 O相内切，并求出此时A的半径分析： （1）作A和O 外切，就 是作以 A 为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA； （?2）?作OA与 O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO解：如图 2 所示，（1）作法：以A为圆心， rA=15-7=8 为半径作圆，则A?的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心， r

43、A=15+7=22 为半径作圆，则A的半径为22cm 三、巩固练习教材 P109 练习四、应用拓展例 3如图 1 所示，半径不等的O1、O2外离，线段O1O2分别交O1、O2于点 A、B ，MN为两圆的内公切线，分别切O1、O2于点 M 、N ，连结 MA 、NB（1）试判断 AMN 与 BNM 的数量关系？并证明你的结论（2）若将“ MN ”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线” ，?其余条件不变，AMN与 BNM 是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论 (1) (2) 分析： （1）要说明 AMN 与 BNM 的数量关系，只要说明MAB和 NBA的数量关系，只要说明O2BN

44、和O1AM的数量关系，又因为O2BN= O1NB ，O1MA= O1AM ，因此，只要连结O1M ，O2N，再说明 MO1A=NO2B，这两个角相等是显然的（ 2 ） 画 出 图 形 ， 从 上 题 的 解 答 我 们 可 以 得 到 一 个 思 路 ， 连 结O1M、 O2N， ?则O1MN+ O2NM=180 ， MO1A+NO2B=180 ， O2NB+ O1MA=90 ， AMN+ BNM=90 解： （ 1）AMN= BNM证明：连结O1M 、O2N，如图 2 所示MN为两圆的内公切线，O1M MN ， O2NMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

45、 - - - - -第 19 页，共 22 页O1M O2N MO1A=NO2B O1M=O1A， O2N=O2B O1MA= O2NB AMN= BNM （2） AMN+ BNM=90 证明：连结O1M 、O2N MN为两圆的外公切线O1M MN ， O2NMNO1M O2N MO1A+NO2B=180 O1M=O1A， O2N=O2B O1MA+ O2NB=12180=90 AMN+ BNM=180 -90 =90五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、?内切） ，相交 2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1

46、+r2外切d=r1+r2相交r2-r1dr1+r2内切d=r2-r1内含0 dr2-r1（当 d=0 时，两圆同心）六、布置作业 1教材 P110 复习巩固 6、7 P111 综合运用11、132选用课时作业设计第四课时作业设计一、 选择题1已知两圆的半径分别为5cm和 7cm，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（） A内切 B相交 C外切 D外离 2 半径为 2cm和 1cm的O1和O2相交于 A、 B两点，且 O1AO2A， 则公共弦AB的长为（? ） A55cm B2 55cm C 5cm D4 55cm 3如图所示， 半圆 O的直径 AB=4 ，与半圆 O内切的动圆O1与 AB

47、切于点 M ，?设 O1的半径为 y，AM=x ，则 y 关于 x 的函数关系式是（） Ay=14x2+x B y=-14x2+x C y=-14x2-x Dy=14x2-x 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页1 如图 1 所示， 两圆 O1与O2相交于 A、 B两点， 则 O1O2所在的直线是公共弦AB的_ (1) (2) (3) 2 两圆半径R=5， r=3 ， 则当两圆的圆心距d 满足 _?时， ?两圆相交； ?当 d?满足 _时，两圆不外离 3 ?如图2?所示， ? O1?和O2?内切于T， ?

48、则T?在直线 _? 上， ?理由是_；若过 O2的弦 AB与O2交于 C 、D 两点，若AC ：CD ：BD=2 ：4：3，则O2与O1半径之比为 _三、综合提高题 1如图 3，已知 O1、O2相交于 A、B两点，连结AO1并延长交O1于 C，连 CB并延长交O2于 D，若圆心距O1O2=2，求 CD长2如图所示，是2004 年 5 月 5 日 2 时 48 分到 3 时 52 分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程用数学眼光看图（a） ，可以认为是地球、?月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2 时 48?分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b） ） ，接着月球投影沿

49、直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c） ，3 时 52 分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d） ） ，?设照片中地球投影如图（2）中半径为R的 O，月球投影如图24-87 （b）中半径为r 的小圆 P，这段时间的圆心距为OP=y，求 y 与时间t （分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围 3如图所示，点A坐标为（ 0，3） ， OA半径为 1，点 B在 x 轴上（1）若点 B坐标为（ 4，0） ， B半径为 3，试判断 A与 B位置关系；（2）若 B过 M （-2，0）且与 A相切，求B点坐标答案 : 一、 1B 2 D 3 B 二、 1垂直平分线22d1+3 ，外离（2）设 B（x，0）x-2 ，则 AB=29x， B半径为 x+2，设 B与 A外切，则29x=x+2+1，当 x -2 时，29x=x+3，平方化简得：x=0 符题意， B（0，0） ，当 x-2 （舍） ，设 B与 A内切，则29x=x+2-1 ，当 x-2 时，29x=x+1，得 x=4-2 ， B（4，0） ，当 x-2 ，应舍去综上所述： B（0， 0）或 B（ 4，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页