《2022年抛物线知识点归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年抛物线知识点归纳总结（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点第二章 2.4 抛物线抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。MFM=点 M到直线 l 的距离 范围0,xyR0,xyR,0xR y,0xR y对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称焦点(2p,0) (2p,0) (0,2p) (0,2p) 焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率e=1 准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦半径11(,)A
2、 xy12pAFx12pAFx12pAFy12pAFyx y O l F x y O l F l F x y O x y O l F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点焦 点弦长AB12()xxp12()xxp12()yyp12()yyp焦点弦AB 的几条性质11(,)A xy22(,)B xy以 AB 为直径的圆必与准线l 相切若 AB 的倾斜角为，则22sinpAB若 AB 的倾斜角为，则22cospAB2124px x212y yp112AFBFABAFBFAFBFAFBFp切线方程00()y
3、 yp xx00()y yp xx00()x xp yy00()x xp yy1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k0 时，0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；=0， 直线l与抛物线相切，一个切点；0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点, 则直线与抛物线必相切吗 ?（不一定）ox 22,B xyFy11,A xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点2. 关于直线与抛物线的位置关系问
4、题常用处理方法直线 l ：bkxy抛物线，)0(p联立方程法：pxybkxy220)(2222bxpkbxk设交点坐标为),(11yxA,),(22yxB，则有0, 以及2121,xxxx，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121，2212122121)()(bxxkbxxkbkxbkxyy在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦 AB的弦长2122122124)(11xxxxkxxkABak21或2122122124)(1111yyyykyykABak21b. 中点),(00yxM, 2210xxx，2210yyy点差法：设交点坐标为),(11yxA，)
5、,(22yxB，代入抛物线方程，得1212pxy2222pxy将两式相减，可得)(2)(212121xxpyyyy2121212yypxxyya.在涉及斜率问题时，212yypkABb.在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 ， 设 线 段AB 的 中 点 为),(00yxM，00212121222ypypyypxxyy，即0ypkAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点同理，对于抛物线)0(22ppyx，若直线l与抛物线相交于BA、两点，点),(00yxM是弦 AB 的中点，则有pxpxpxxkAB0021222（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
