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1、17.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1.反比例函数的一般形式反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质:y =y = k k X X (k 0的常数的常数)(1)k0时时,双曲线位于一、三象限双曲线位于一、三象限,在每在每一象限内一象限内,y 随随x的增大而减小的增大而减小;(2) k0时时,双曲线位于二、四象限双曲线位于二、四象限,在每一象限内在每一象限内,y 随随x的增大而增大的增大而增大; 温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新课前练习课前练习 下列各问题中，两个变量之间的关系是否是下列各问题中，两个变量之间的关系是否是反比例函数关系？反比例函
2、数关系？ (1)小明完成小明完成100m赛跑时，时间赛跑时，时间t（s）与他）与他跑步的平均速度跑步的平均速度v（m/s）之间的关系）之间的关系. . (2)长方形的长为长方形的长为8cm，它的面积，它的面积S（cm2）与）与宽宽a（cm）之间的关系）之间的关系. .(3)已知广州市的土地总面积约为已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积人均占有的土地面积S（单位：（单位：km2/人）与全市人）与全市人口人口n（单位：人）之间的关系（单位：人）之间的关系.例例 某煤气公司要在地下修建一个容积为某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。的圆柱形煤气储存室
3、。（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深）与其深度度d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按施工的计划掘进到地下）当施工队按施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司决定临时，碰到了岩石，为了节约资金，公司决定临时修改设计，请问如何设计才能满足需要？时修改设计，请问如何设计才能满足需要？设计1设计2设计3方案方案：把储存室的深改为：把储存室的深改为15m，相应的，储存，相应
4、的，储存室的底面积改为多少才能满足需要（保留两位室的底面积改为多少才能满足需要（保留两位小数）？小数）？返回 方案方案：把储存室的深改为：把储存室的深改为 m，余下，余下 m深度设计为高为一个长方体，相应的，长方体深度设计为高为一个长方体，相应的，长方体底面积分别为多少才能满足需要？底面积分别为多少才能满足需要？ 返回方案：方案：把储存室的深改为把储存室的深改为 m，余下，余下 m深度深度设计为高为一个大圆柱体，相应的，大圆柱体设计为高为一个大圆柱体，相应的，大圆柱体底面积分别为多少才能满足需要？底面积分别为多少才能满足需要？ 返回例例 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上吨的
5、速度往一艘轮船上装载货物装载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎之间有怎样的函数关系样的函数关系?(2) 如果码头工人先以每天如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货吨的速度卸载货物两天后，受台风影响，船上的货物必须在不物两天后，受台风影响，船上的货物必须在不超过超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少卸载天内卸载完毕，那么平均每天至少卸载多少吨货物？多少吨货物？1近视眼镜的度数近视眼镜的度数y（度）与镜片（度）与镜片焦距焦
6、距x（米）成反比例，已知（米）成反比例，已知400度度近视眼镜镜片的焦距为近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则米，则眼镜度数眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数之间的函数关系式为关系式为 试一试，你能行！试一试，你能行！试一试，你能行！试一试，你能行！2你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为）体积为20cm3的面团做成拉面，面的面团做成拉面，面条的总长度条的总长度y与面条粗细（横截面积）与面条粗细（横截面积）s有有怎样的函数关系？怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的）某家面馆的师傅手艺精湛
7、，他拉的面条粗面条粗1mm2，面条总长是多少？，面条总长是多少？ 3 3、某汽车油箱的容积为、某汽车油箱的容积为、某汽车油箱的容积为、某汽车油箱的容积为4040升，老师把油箱注满油后准升，老师把油箱注满油后准升，老师把油箱注满油后准升，老师把油箱注满油后准备驾驶汽车从海口到备驾驶汽车从海口到备驾驶汽车从海口到备驾驶汽车从海口到200200千米外的琼海上课，第二天上千米外的琼海上课，第二天上千米外的琼海上课，第二天上千米外的琼海上课，第二天上课后立即按原路返回，请回答下列问题：课后立即按原路返回，请回答下列问题：课后立即按原路返回，请回答下列问题：课后立即按原路返回，请回答下列问题：（1 1）油
8、箱注满油后，汽车能够行驶的总路程）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a a（单位：（单位：（单位：（单位：千米）与平均耗油量千米）与平均耗油量千米）与平均耗油量千米）与平均耗油量b b（单位：升（单位：升（单位：升（单位：升/ /千米）之间有怎样千米）之间有怎样千米）之间有怎样千米）之间有怎样的函数关系式？的函数关系式？的函数关系式？的函数关系式？（2 2）老师以平均每千米耗油）老师以平均每千米耗油）老师以平均每千米耗油）老师以平均每千米耗油0.10.1升的速度驾驶汽车到达升的速度驾驶汽车到达升的速度驾驶汽车到达升的速度驾
9、驶汽车到达琼海，在返回时由于天气较热，老师开启空调，此时每琼海，在返回时由于天气较热，老师开启空调，此时每琼海，在返回时由于天气较热，老师开启空调，此时每琼海，在返回时由于天气较热，老师开启空调，此时每行驶行驶行驶行驶1 1千米的耗油量增加了一倍，如果老师一直以此速千米的耗油量增加了一倍，如果老师一直以此速千米的耗油量增加了一倍，如果老师一直以此速千米的耗油量增加了一倍，如果老师一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到海口？如果不够用，至度行驶，油箱里的油是否够回到海口？如果不够用，至度行驶，油箱里的油是否够回到海口？如果不够用，至度行驶，油箱里的油是否够回到海口？如果不够用，至少还需要加多少升油？少还需要加多少升油？少还需要加多少升油？少还需要加多少升油？用反比例函数解决实际问题的步骤是用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.认真分析实际问题中变量之间的关系认真分析实际问题中变量之间的关系;2.若具有反比例关系若具有反比例关系,则建立反比例函数模则建立反比例函数模型型(其实是解析式其实是解析式,也叫建模也叫建模);3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题利用反比例函数的有关知识解决实际问题.
