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1、暑期小升初衔接专题一 负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数） ：0，1， 2，3（2）分数：1 1 31,1,2 3 42（3）小数： 0.5， 1.2，0.25提问：（ 1）温度：零上8 度，零下8 度，在数学中怎么表示？（ 2）海拔高度： +25，-25 分别表示什么意思？（ 3）生活中常说负债800 元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像 5，1.2，13，125 等比 0大的数 叫做正数。（2）负数：像 -5，-1.2，-13
2、，-125 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0 小， “-”不能省略。注： （1）0 既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例 1】下列那些数为负数5， 2，-8.3，4.7，-13，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数） 。注： 分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2正整数：如 1，2, 3 ，正有理数1 1正分数：如，2 3有理数负整数：如 -1 ，-2,- 3，负有理数11负
3、分数：如 -，-，23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 按定义分类：,5.2,5.2正整数：如1， 2, 3， 整数0负整数：如-1 ， -2,- 3， 有理数1 1正分数：如， 2 3分数11负分数：如-， -， 23【例 2】 把下列各数填在相应的集合内，23，0.5 ，32, 28, 0, 4, 513, 5.2. 整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下 30
4、C记作（）0C； （）既不是正数，也不是负数。2、 在 0.5,-3,+90%,12,0,- 23这几个数中 , 正数有 ( ),负数有 ( )。3、银行存折上的“2000.00 ”表示存入2000 元，那么“ -500.00 ”表示（）4、将下面的数填在适当的（）里1.65 -15.7 2340 96% (1) 冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2) 六(2) 班( )的同学喜欢运动。(3) 调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4) 杨老师身高 ( )米。(5) 某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“” 、 “b0，比较 a，-a，b，-b 的大小。【基础
5、练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( ) 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3 个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ) 3、 已知数轴上的一个点， 表示的数为3， 则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。 ( ) 4、已知点A和点 B都在同一条数轴上，点A表示 3，又知点B和点 A相距 5 个单位长度，则点 B表示的数一定是8。 ( ) 5、若 A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( ) 6、 若 A、 B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、
6、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空11、规定了 _、_和 _的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0 C 以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A 表示 2，则点 A 到原点的距离是_个单位；在数轴上点B 表示 +2，则点 B 到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 _ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比 _数小；15、 0 大于一切 _；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点 A 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，若将A
7、 向右移动4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时A 点表示的数是_；0 a b 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 18、将数111, 0, 0.2,117100，从大到小用“”连接是 _ ；19、 所有大于 3 的负整数是 _， 所有小于 4且不是负数的数是_。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是( ) 21、下列四对关系式错误的是( ) (A) 3.70 (B) 2 215(D) 1320
8、 22、已知数轴上A、 B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是( ) (A)A 点表示的是负数(B)B 点表示的数是负数(C)A 点表示的数比B 点表示的数大(D)B 点表示的数比0 小24、下列说法错误的是( ) (A) 最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数(D) 最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A) 正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是( ) (A) 最小的整数(B) 最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数
9、B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示 - 3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B数轴上的原点表示0 C在数轴上表示-3的点与表示 +1的点的距离是2 D数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（）0 0 0 1 1 1 2 (A) (B) (C) (D) 0 A B ABCD0 1 1 0 1 - 1 0 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
10、- - - - - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - A3 B4 C5 D6 5、 若-x=8，则 x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3 的整数的个数为x，不大于3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，则 x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0 与 2 之间 (不包括 0，2)，还有 _个有理数10、在数轴上距离数1 是 2 个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示 _
11、，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于 5的所有整数点13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？14、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移3 个单位到点B，则点B所表示的数为A3 24 2 或415、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1, 则m_1. 若 |x|=| 4|, 则x=_. 若| x|=|21|, 则x=_. 二、选择题1.|x|=2, 则这个数是（）A.2 B.2 和 2 C.2 D.以上都错2.|21a|= 21a，则a一定是（）A
12、.负数B.正数 C. 非正数 D. 非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.m B.m C.m D.2m4. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数 C.正数、零 D. 负数、零5. 下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3. 若xy0, 则|x|y|. （）四、解答题1. 若 |x2
13、|+|y+3|+|z5|=0 计算 : （ 1）x,y,z的值 . （2）求 |x|+|y|+|z| 的值 . 2. 若 2a0、b0，则 a+b=|a|+|b|；若 a0、b0、b|b|则 a+b=|a|-|b|；若 a0、b0,b0; （2）a0,b0,bb(4)a0,b0, ab,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b C.(+a)+(-a) (+b)+(-b) D.(-a)+(-b)0,b”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a + b（m + n） ；（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式
14、有意义，如ab中 a0. 【例 3】 对于代数式32yx，正确的读法是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - A. x的 3 倍与y的12的差B. x与y的12的差的 3 倍C. x与y除以 2 的差的 3 倍D. x的 3 倍与y的差的12【例 4】 用代数式表示（1）比 a与 b 的和的一半小1 的数；（2）数 m 的一半和它本身的和；（3）与 a的和是 1 的数。【例 5】在式子： m+5
15、； ab； a=1； 0； ； 3（m + n） ； 3x5 中，是代数式的有。【知识点3】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：（1） 用数值代替数式中的字母；（2） 按照代数式指明的运算顺序计算出结果。【例 6】当 x=253时，求代数式x24x5 的值。【例 7】当 x=5，y=2，z=-1 时，求 xyz 的值。【基础练习】1、x 的 5 倍与 y 的差等于（） 。A5x-y B5（x-y ） Cx-5y Dx5-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2 倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙
16、的2 倍的和；（ 6）甲数的与乙数差的；（7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。3、当61,31ba时，求代数式2)(ba的值 4 、当 m=2 ，n= 5 时，求nm22的值5、已知当1,21yx时， 2x-5y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当 a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计
17、算出阴影部分的面积是多少。【基础提高】一、填空题：、一支圆珠笔 a 元， 5 支圆珠笔共元。、“ a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为。、比 a 的 2 倍小 3 的数是。、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为。、当 x 2 时，代数式 x21 的值是。、代数式 x2y 的意义是。、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是。、若 n 为整数，则奇数可表示为。10、设某数为 a ，则比某数大 30 的数是。11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。12、 校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗， 以后每年
18、长 0.3m 。则 n 年后的树高是 m 二、求代数式的值：、已知： a12，b3，求的值。、当 x ，y，求 4x2y 的值。、已知： ab 4，ab 1，求 2a 3ab2b 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 专题十合并同类项1、 相关知识链接（1）前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。（2）乘法分配律的逆运算：ab + ac
19、 = a（b + c ）2、 教材知识详解【知识点1】代数式的系数与项当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如 1.5x 的系数为 1.5 。对于代数式3x2-2x-3 ，我们可以看做是3x2，-2x ， -3 这 3 个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3 的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。注： （1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；（2）只含字母的代数式的系数为1 或-1, 如 a，nm的系数为1，-p 的系数为 -1 ；（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3 的系数为 -3；（4） 是一个常数，含的代数
20、式的系数包含，如 -2 n2的系数为 -2 。【例 1】说出代数式2227325xyx yxyxy中的各项及各项的系数。【例 2】指出下列代数式的系数：（1）27x； （2）25 R； （3）23a bc【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，12r 和 3r 是同类项。注： （1）同类项必须具备的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如 2a2bc 与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例 3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y 与 5x
21、2y；（ 2）2ab3与 2a3b；（3） 4abc 与 4ab；（4）3mn与-mn；（5）53与 a3；（6）-5 与+3. 【知识点3】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a ，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 步
22、骤：（1）准确找出同类项；（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。【例 4】合并同类项（ 1）4378abab；（2）2231 8115a baba bab【知识点4】去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“ -”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。注： 要变都变，要不变都不变。【例 5】 去括号合并同类项（1）)36()7(2babaa；（2）)(3)(2baba【基础练习】一、选择题 1 下列说法正确的是（） A3
23、x2与 ax2是同类项 B6 与 x 是同类项 C3x3y2与 3x3y2是同类项 D2x2y3与 2x3y2是同类项 2 下列各式合并同类项结果正确的是（） A2x2x2=1 Bx2+x3=x5 C 2a2a2=a D3x35x3=2x3 3 代数式x2ym与 nx2y（其中 m ，n 为数字， n0）是同类项，则（） Am=1 ，n 为不等于零的任何数 Bm=1且 n=0 Cm=0 ，n 为任何数 Dm=0且 n=1 二、填空题 4 在代数式2246532aaaa中，24a和_是同类项，6a和_是同类项， 5 和 _是同类项 5 当 a=_时，2ax与24x在 x 为任何数时值都相同 6
24、若3mnx y与2xy是同类项，则m=_ ，n=_ 7 合并同类项：22xyxy =_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 8 代数式2431aa共有 _项 9 代数式2r的系数为 _三、解答题 10 合并同类项（1）22376251xxxx；（2）222232a bb ca bb c；（3）2222a baba bab；（4）2222236527abba（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(
25、9x-2y) （6）2a-3b-5a-(3a-5b) 11 代数式求值：220.50.5x yxyx yxy，其中 x=3，y=2【基础提高】1. 填空： (1) 如果23kx yx y与是同类项，那么k . (2) 如果3423xya ba b与是同类项，那么x . y . (3) 如果123237xyaba b与是同类项，那么x . y . (4) 如果232634kx yx y与是同类项，那么k . (5) 如果kyx23与2x是同类项，那么k . 2. 合并下列多项式中的同类项：（1）baba22212；（2）baba222（3）bababa2222132；（4）322223babba
26、abbaa3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1） 、422532xxx（2） 、xyyx523（3） 、43722xx（4） 、09922baba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4. 按下列步凑合并下列多项式（找同类项整理同类项位置合并同类项）（1）5253432222xyyxxyyx（2）bababa2222132（3）322223babbaabbaa（4）13243
27、222xxxxxx（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （ 6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （7）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2) （8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y) ；5. 求多项式13243222xxxxxx的值，其中x 26. 求多项式322223babbaabbaa的值，其中a 3,b=2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
28、24 页，共 28 页 - - - - - - - - - 专题十一一元一次方程1、 相关知识链接（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；（2）代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、 教材知识详解【知识点1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 一个式子是方程必须满足两个条件：是等式；必须含有未知数。【知识点2】一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元） ，并且未知数的指数是1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。注： （1）一元
29、一次方程的标准形式是ax+b=0（a0） ，其中x 是未知数， a、b 是已知数， a 叫做未知数的系数。（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1；未知数的系数不为零。 三者缺一不可。【例 1】 判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（ 1）-2+5=3 （ 2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x3 （ 5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7） 2a+b 【知识点3】等式的基本性质基本性质1：等式两边 同时 加上（或减去） 同一个 代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为
30、：若a=b，则 a+m=b+m ，a-m=b-m，其中 a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边 同时 乘以 同一个 数（或除以同一个不为0 的数） ，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则 am=bm ，(0)abmmm，其中 a、b、m为任意代数式；【例 2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（ 1）如果 x-3=2 ，那么 x= ； （2）如果 4x=12，那么 x= ；（ 3）如果 3-x=2 ，那么 x= 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
31、 - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【知识点4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。 用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0 （a0） ，先根据等式的基本性质1 变形为 ax=-b ，再根据等式的基本性质2 得 x=-ba。【例 3】解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22 【例 4】下列说法正确的是（）A若 ac=bc，则 a=b B.若abcc，则 a=b C.若 a2=b2，则 a=b D.若13x=6，则 x=-2 【基础练习】一、选择题： 1 、下列各式中是一元一次方程的是（）A. y
32、x54121 B. 835 C. 3x D. 146534xxx2、方程xx231的解是（）A. 31 B. 31 C. 1 D. -1 3、若关于x的方程mx342的解满足方程mx2，则m的值为（）A. 10 B. 8 C. 10 D. 84、下列根据等式的性质正确的是（）A. 由yx3231，得yx2 B. 由2223xx，得4xC. 由xx332，得3x D. 由753x，得573x5、解方程16110312xx时，去分母后，正确结果是（）A. 111014xx B. 111024xxC. 611024xx C. 611024xx6、 电视机售价连续两次降价10， 降价后每台电视的售价为
33、a 元， 则该电视机的原价为 （）A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 21.1a元 D. 81.0a元8、某商店卖出两件衣服，每件60 元，其中一件赚25% ，另一件亏25% ，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D. 赚 8 元9、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）; 342xx（B）; 0x（C）; 12yx（D）.11xx二. 填空题：1、4|2| x，则x_.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
34、 - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2、已知0)3(|4|2yyx，则yx2_. 3、关于x的方程0)1(2ax的解是 3，则a的值为 _. 4、现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为 _. 5、甲、乙两班共有学生96 名，甲班比乙班多2人，则乙班有_人. 三、解方程 : 1 、4)1(2 x 2、11) 121(21x3、xx2152831 4、23421xx【基础提高】1、方程212x的解是（）（A）;41x（ B）;4x（C）;41x（D）.4x2、已知等式523ba，则下列等式中不一定成立的是（）（A
35、）;253ba（B）; 6213ba（C）; 523bcac（D）.3532ba3、方程042ax的解是2x，则a等于（）（A）;8（ B ）;0（C）;2（D）.84、解方程2631xx，去分母，得（）（A）;331xx（B）;336xx（C）;336xx（D）.331xx5、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程1223xx，移项，得;2123xx（B）方程1523xx，去括号，得; 1523xx（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x（D）方程15.02.01xx化成.63x6、某数的3 倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
36、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - 7、当x时，代数式24x与93x的值互为相反数. 8、在公式hbas21中，已知4,3,16has，则b . 9、解方程1)23(2151xx152xx1835xx0262921xx10、 已知21x是方程32142mxmx的根，求代数式121824412mmm的值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - -
