2022年分式方程专题复习

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1、学习必备欢迎下载实数等，三角函数型：等特殊常数：无限不循环小数：根号型：常见类型无理数分数整数有理数30tan45sin2, ,101001000.02:32:5:数学中考前 100 天,100 知识点 , 每天一个知识点考点 1. 实数分类 : 按定义分例、 （2013? 湖州）实数 ，15，0，-1 中，无理数是（）A、B、15C、0 D、-1 考点 2. 科学计数法： 写成na10的形式条件：例：小数：用正指数大数大数：用负指数（例：小数)106.556000()106 .50056.010133a例、 （2013? 威海）花粉的质量很小， 一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克

2、，已知 1 克=1000毫克，那么 0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7 10-5克B3.7 10-6克C37 10-7克D3.7 10-8克考点 3有效数字： 从左边第一个不为0 的数字数起，到末位数字为止。例、20XX 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9 ” 禽流感， H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000000124米，这一直径用科学记数法表示并保留2 位有效数字，为（）A、1.2 10-9米B、1.24 10-7米C、12 10-8米D、1.2 10-7米按符号分：负数正数0精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数考点 4. 熟练掌握下列分式)0(11)0(10aaaaaappp( 分数的负指数，实际是分子分母颠倒，然后负指数变成正指数) 如：221aa例、下列计算正确的是（）A、24 B、3131 C、1)1(2004 D、22考点 5会求一个实数的 相反数 , 倒数, 绝对值 . a ，b 互为相反数 a+b=0 a ，b 互为倒数 ab=1 例、-2的绝对值是（）A、2B、-2C、22D、-22考点 6幂的运算：）0(aaaanmnm; 同底数幂相乘 , 底数不变 ,

4、 指数相加）oaaamnnm()(; 幂的乘方，底数不变，指数相乘）（0,0()babaabnnn积的乘方，等于每个因式分别乘方）0(aaaanmnm; 同底数幂相乘，底数不变，指数相减例、下列计算正确的是（）A、x+x=2x2B、x3?x2=x5C、 （x2）3=x5D、 （2x）2=2x2考点 7 例、 （2013?济宁）如果整式 xn-2-5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A、3 B、4 C、5 D、6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 8熟练掌握整式乘除运算( 乘法

5、分配律 )单项式多项式单项式多项式CbCabaC)(bdbcxadxacxdcxbax2)(平方差公式：22)(bababa完全平方公式：2222)(bababa例 （1）（2013? 郴州）已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2= （2） （2013? 珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 考点 9. 因式分解 （把一个多项式化成整式整式的形式）因式分解的方法套用乘法公式提取公因式例：、分解因式 a34a 的结果是 () A、a(a24)B、a(a2)2C、a(a2)(a2)D、(a22a)(a2) 考点 10. 平方根与立方根：(1) 若2,xa则 x 叫

6、做 a 的平方根。数 a 的平方根 , 记作a，其中()a 即a叫做 a 的算数平方根 。一个正数有两个平方根， 它们互为相反数 . 零的平方根是零。负数没有平方根。(2) 若3,xa则 x 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根记作3a。因此33aa。任意一个实数有且只有一个立方根。开平方与平方、开立方与立方互为逆运算。例、16 的平方根是（）A、4 B、 4 C、8 D、 8 考点 11根式a有意义的条件 ：0a例、 （2013?广州）若代数式1xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）A、x1B、x0C、x0 D、x0 且 x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

7、- - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 12)0()0(2aaaaaa（根号里有平方的 , 出来时要先进绝对值，再判断对值里的数是正数还是负数，按照上面式中的规律再走出绝对值）例、化简：23=_. 考点 13会用二次根式具有下列性质进行简单的四则运算：0a（0a）aa2（0a）)0,0(babaab)0,0(bababa例、下列计算结果正确的是（）A、752B、3223C、1052D、10552考点 14分式a1有意义的条件 ：0a例、若51x有意义：则必有分母05x；即5x（注意区别根式和分式有意义的条件，不能混淆）例 、要使分式51x有意义，则 x 的取值范

8、围是（）A、x1B、x1 C、x1 D、x -1 考点 15会比较实数的大小 , 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 例、如图，数轴上的点P 表示的数可能是A、5B、5C、-3.8 D、10考点 16 会熟练掌握分式的加减乘除混合运算( 会化简求值 ). 例、计算2311xx的结果是（）A、11xB、11xC、51xD、51x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 17、会解一元一次方程 . (1) 等式的性质 : 如果 a=b, 则 a+c=b+c 或 a-c=b-c 如果 a=b, c#0 则

9、 a*c=b*c或 a/c=b/c (2) 解法的一般步骤：例、解方程：)72(85)8(5xx考点 18、会解一元一次不等式 , 解法的一般步骤：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在“系数化为 1”这步要注意不等号的方向：不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果 ab, 则 a+cb+c 或 a-cb-c 如果 ab, c是正数 , 则 a*cb*c 或 a/cb/c 不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果 ab, c是负数 , 则 a*cb*c 或 a/cb/c 例 、在数轴上表示不等式x+51 的解集，正确的是（）A、

10、B、C、D 、考点 19. 会解二元一次方程组 , 它的解法有两种：（1）代入消元法（2）加减消元法解法思路： 通过代入或加减， 消去一个未知数， 使二元一次方程变为一元一次方程，然后求解例、解方程组128xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 20. 解一元一次不等式（组） ，并在数轴上表示（确定）其解集。例 、把不等式组1215xx的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B、C、 D、考点 21. 会解一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法aacbbx242、因式分解法。例： 解

11、方程x24x-5 0 )1(3)1(xxx考点 22. 会解分式方程一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母中，若值不为零，则是原方程的根；若值为零，则是原方程的增根。注意： 解分式方程一定要验根。例：解方程1311xx考点 23. 判别一元二次方程根的情况. 一元二次方程002acbxax根的判别式acb42 0 方程有 两个不相等实数根；=0 方程有 两个相等实数根； 0 方程 没有实数根；例：下列方程中，有两个不相等实数根的是( ) 240x24410xx230xx2210xx考点 24. 用方程（组）、不等式（组）等解决实际问题(列方

12、程解应用 ) 例：小明买了作业本和笔记本共10 本，一共花14 元，已知作业本的单价为0.5 元，笔记本的单价2 元，求作业本和笔记本各买多少本？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载C A BD L 1 2 考点 25. 平行线的性质两直线平行，同位角相等（形成字母“F” ）两直线平行，内错角相等（形成字母“Z” ）两直线平行，同旁内角互补（形成字母“C” ）例：如图， AB CD，直线 EF 分别与 AB、 CD 相交，若 1=130 ，则 2=（）（A）40（B）50（C）130（D）140考 点

13、 26. 一 次 函数0kbkxy的 图 象 是 一 条 直 线直线过原点时直线不过原点时,0;,0bb例：一次函数0kbkxy，当 b=o，即kxy（正比例函数）,所以正比例函数是一次函数考点 27. 一次函数0kbkxy性质：当0k时， 直线呈上升趋势， y 随x的增大而增大四象限三过一时三象限二过一时、b、b,0,0当0k时，直线呈下降趋势， y 随x的增大而减小四象限三过二时四象限二过一时、b、b,0,0例：一次函数 y=2X-3 的图像不经过第象限。考点 28. 画一次函数0kbkxy图象：列表；描点【一般描（kb，0） ， （0，b ）这两点】；（3）连线根据两点确定一直线，只需要

14、描两个点，并连接即可。例：在坐标系中画出一次函数y=2X-4 的图像。考点 29. 求一次函数0kbkxy图象与x轴， y 轴的交点坐标与x轴交点：当 y =0 时，求出x=kb，函数与x轴的交点坐标是（kb，0） ；与 y 轴交点：当x=0 时，求出 y =b ，函数与 y 轴的交点坐标是（ 0，b ） 。练习： 一次函数 y=X-4 函数与x轴的交点坐标是，与 y轴的交点坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 30. 求一次函数解析式：设一次函数解析式：0kbkxy；把函数图象经过的 两点

15、坐标分别代入0kbkxy中；求出待定系数 k 、 b。例：一次函数经过点（ 1,1） ， （0-1） ，求该函数的解析式。考点 31. 求一次函数11bxky与22bxky的图象交点即求两函数所构成的方程组2211bxkybxky的解。例：一次函数 y=2x-1与 y=x+1 的交点坐标是考点 32. 正比例函数kxy它的图象是过原点的直线。当0k时，直线呈上升趋势，y 随x的增大而增大，过一、三象限；当0k时，直线呈下降趋势，y 随x的增大而减小，过二、四象限。例：正比例函数kxy的图像经过 过一、三象限，则K 0。考点 33. 反比例函数0,kkxky是常数的图象是两支双曲线。例：反比例函

16、数xky经过点（ -2,3），则 K= 考点 34. 反比例函数xky性质：当0k时，图象在一、三象限，每个象限内y 随x的增大而减小；当0k时，图象在二、四象限，每个象限内y 随x的增大而增大。例：反比例函数3yx的图象位于（）A第一、二象限 B 第二、三象限 C第一、三象限 D 第二、四象限考点 35. 反比例函数值上的大小的判断。例：已知点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）都是双曲线xy2上的点，且 x1y2 B、y1y2 C、y1=y2 D、无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点

17、 36. 反比例函数xky图象与x轴、 y 轴无交点。反比例函数xky图象上任意一点向两数轴作垂线，两垂线与数轴围成的矩形图形的面积等于|k。例、如图，P是反比例函数xky（x0）的图象上的一点， PN垂直 x 轴于点 N，PM垂直 y 轴于点 M ，矩形 OMPN 的面积为 2，则 K的值为 _ .考点 37. 二次函数02acbxaxy定义。例、若函数 y(a1)x22xa21 是二次函数，则（）Aa1 Ba 1 C a1 Da 1 考点 38. 二次函数的图象是一条抛物线。例、 函数xky)0(k的图象是线； 函数)0(kbkxy的图象是线； 函数)0(2kcbxaxy的图象是线。考点

18、39. 二次函数的解析式有：一般式：02acbxaxy；顶点式：khxay2，其中 ( h,k )是顶点坐标；交点式：21xxxxay，其中1x，2x是函数图象与x轴的交点的横坐标。例、将223yxx化成khxay2的形式，则 y=_.考点 40. 二次函数02acbxaxy的性质：a值决定图象的开口方向., 0;, 0函数有最大值图象开口向下函数有最小值图象开口向上aac值是决定图象与 y 轴交点位置.,0;,0轴的负半轴轴交点在图象与时轴的正半轴轴交点在图象与时yycyyc二次函数cbxaxy2的顶点坐标是：)44,2(2abacab，对称轴：xab2例、已知：二次函数为223yxx，它的

19、图像的开口方向_、对称轴为_和顶点坐标 _ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 41. 画二次函数02acbxaxy图象列表；描点；（3）连线（以对称轴为中心对称性取5 点以上较好）例、 画二次函数y12x2 6x21 的图象解： y12x26x21 的对称轴为 _，顶点坐标为_. 列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y12x26x21 考点 42. 求二次函数02acbxaxy图象与x轴， y 轴的交点坐标与x轴交点：当 y =0时，求出方程02cbxax的解1x，2x，函数与x轴的交点坐

20、标是（1x，0） 、 （2x，0） ；与 y 轴交点：当x=0 时，求出 y =c，函数与 y轴的交点坐标是（ 0，c） 。例、抛物线2234yxx与 Y 轴的交点坐标是_,与 X 轴的交点坐标是_ 。考点 43. 二次函数02acbxaxy与x轴交点个数 0 图象与x轴有两个交点；=0 图象与x轴只有一个交点； 0 图象与x轴没有交点例、抛物线234yxx与坐标轴的交点个数为（）A3 B.2 C.1 D.0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 44. 求二次函数解析式方法：已知图象所过的三点，

21、可设函数解析式为：02acbxaxy；已知图象所过的三点，其中两点是与x轴的交点（1x，0） 、 （2x，0） ，可设函数解析式为：21xxxxay；已知图象所过顶点kh,、函数对称轴hx或函数最值ky，可设函数解析式为：khxay2例、已知二次函数的图像经过（0，1） ， （2，1）和（ 3，4） ，求该二次函数的解析式。考点 45. 三角形全等的判定方法一般三角形： SAS、 ASA、AAS、SSS 4 种；直角三角形： SAS、 ASA、AAS、SSS和 HL 5 种例、如图，给出下列四组条件：AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； AB=DE ，B= EBC=EF ；B= E，BC

22、=EF ，C= F； AB=DE ，AC=DF ，B= E其中，能使 ABC DEF 的条件共有 _考点 46. 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；对应角平分线相等，对应中线相等、对应高相等；周长相等，面积相等。例、已知图中的两个三角形全等，则a的度数是（）A72B60C58D50考点 47. 三角形中位线：三角形任意两边的中点的连线是三角形的中位线。例、如图，在ABC中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 的中点， 则 DE 为ABC的_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载OBCAPF

23、EOBCAPFEOBCA考点 48. 三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半。例、如图，在ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，且BC=8，50ADE，则 DE/_,DE=_,_B考点 49. 角平分线定义OC 平分 AOB，则 AOC=BOC=21AOB例、已知 OC 为AOB 的平分线， AOB=60，则 AOC=BOC=_考点 50. 角平分线定理角平分线上的点到角两边的距离相等。OC 平分 AOB 又PEOB 于点 E，PFOA 于点 FPE=PF 例、已知 OC 为AOB 的平分线， 若点 P 是 OC 上一点，且 PEOB 于点 E，PFO

24、A 于点 F，则_=_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载PFEOBCAOPlBAOPlBA考点 51. 角平分线的逆定理到角两边的距离相等的点在角的平分线上。PEOB 于点 E，PFOA 于点 F又PE=PF OC 平分 AOB 例、如图所示，若在AOB 内有一点P，PEOA ，PFOB，垂足分别为E，F，且 PE=PF，则点 P 在_。考点 52. 角平分线的作法三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，简称内心，到三边距离相等例、已知： AOB， 求作： AOB 的平分线 OC考点 5

25、3. 垂直平分线定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 l AB 于点 O又AO=BO PA=PB 例、 ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A=30 ， ACB=80 ，则 BCE=度考点 54. 垂直平分线逆定理到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。PA=PB l AB 于点 O，AO=BO（即 l 是 AB 的垂直平分线）例、如图， AC=AD ，BC=BD ，则有（）A、AB 垂直平分CD B、CD 垂直平分 AB C、AB 与 CD 互相垂直平分D、CD 平分 ACB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

26、- - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载cbaBCAcbaBCA考点 55. 垂直平分线的作法三角形外接圆的圆心是三角形三边中垂线的交点，简称外心，到顶点的距离相等例、请作出 ABC的外接圆。（保留做图痕迹）考点 56. 用勾股定理解决简单问题直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和在 RtABC 中C=90 222cba例、求出下列直角三角形的未知边。考点 57. 用勾股定理的逆定理判定直角三角形如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形在ABC 中222cbaC=90 例、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形（1）17, 8,15cb

27、a；（2）15,14,13cba考点 58. 直角三角形中， 30的锐角所对的直角边是斜边的一半例、在ABC中，ACB=90 ， A=30,CDAB,AB=4, 则 BC= ，BD= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载cbaBCA考点 59. 直角三角形中，两锐角互余（即和为90 ）例、如图， AD是 Rt斜边上的高，则图中与互余的角有_个考点 60. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半例、 已知 ABC= ADC=90 ，点 E 是 AC 中点，求证： EB=ED 考点 60. 直角三角

28、形中，斜边上的中线等于斜边的一半例：如图，已知点D 是 AB 的中点， CD=3，则 AB= 考点 61. 直角三角形中，已知某一锐角度数，用三角函数求边在 RtABC 中，C=90 sinA=斜对，cosA=斜邻， tanA=邻对例：如图，已知BC=6,A=60 ，则 AB= AC= 考点 62. 直角三角形中，已知两边，用三角函数求角度例：如图，已知 AC=3，BC= 则A= , B= 考点 63. 关于仰角、俯角（视线与水平线的夹角）的三角函数应用例：从热气球 A 处看大楼顶部 B 的仰角为 30 ，看这栋楼底部 C 的俯角为 60 ，热气球到这栋楼的距离为120m，这栋楼有多高（结果取

29、整数）？考点 64. 关于方向角的三角函数应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载例，小明从 A 地出发，要到 A 地的北偏东 60 方向的 C 地，他先沿正东方向走了 200 米到达 B 地，再沿北偏东 30 走，恰好能到达目的地C，那么 B,C 两地相距米,C 地到直线 AB 的距离为米。考点 65. 等腰 ABC 中，AB=AC，则 B=C(即：等边对等角 ) 例：如图， BAC=120 ，则 B= ，C 考点 66. 等腰 ABC 中， B=C，则 AB=AC(即：等角对等边 ) 例：如图，

30、已知 B=C，AB=4，BC=2，则三角形的周长为考点 67. 等腰三角形中，已知两边求周长（或已知周长求一边）结合三边关系（两边之差第三边两边之和）判断是否构成等腰三角形例：已知等腰三角形的两边分别是3 和 6，则它的周长为。考点 68. 等边三角形的性质三条边相等，三个角相等（都为60 ）例：如图，已知 BC=2，BAC=60 ，则 AB= ,B= ，C 考点 69. 三线合一在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合例：如图，已知 AD 是等腰三角形 BC 边上的中线， BAD=20 ，则CAD= ,ADB= .考点 70. 平行线分线段成比例例：考点 71. 相似三

31、角形的性质对应角相等，对应边成比例例：如图 1, 若ABC DEF,F=45A=30 则 B的度数为（）A. 100 B. 105 C. 115 D. 120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 72. 相似三角形的判定两角对应相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似例：在矩形 ABCD ，DFAE，垂足为 F。求证： ABEDFA 考点 73. 相似三角形的面

32、积比等于周长比的平方例：如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为 _，周长的比为 _，面积的比为 _考点 74. 用相似三角形的性质解决实际问题. 例：如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB。考点 75. 作图形的轴对称、中心对称例：按要求画出图形： (1) 作ABC 关于 X轴对称的图形得到A1B1C1 (1) 作ABC关于原点对称的图形得到A2B2C2 考点 76. n边形的内角和为1802nn边形的外角和为360例：一个多边形的每一个外角都等于45 ，则这个多边形的内角和为（）OABCYX精选学习资料 - - - - - - - - -

33、 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载DFECBAA720 B675 C1080 D905 考点 77. 平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形相邻的两个角互补；平行四边形对角线互相平分；夹在两条平行线间的平行线段长度相等。例：平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对边平行且相等C对角线互相平分 D对角相等考点 78. 判断一个四边形是平行四边形的方法两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边

34、形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。例：如图，在ABCD中，点FE,分别在BC，AD上，且CEAF。求证：四边形AECF是平行四边形。考点 79. 矩形的特征： 对边平行且相等、四个角都是直角、对角线相等且平分。判断一个四边形是矩形的方法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且平分的四边形是矩形。例：已知：如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形 EFGH 是矩形。HGFEDCBA考点 80. 菱形的特征： 对边平行、四边相等、对角相等、相邻两角互补、对角线垂直且平分、每条对角线平分一组

35、对角。判断一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载叫做菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形。例：如图，ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形 ABCD 是菱形 . 考点 81. 正方形的特征： 对边平行、四边相等、四个角都是直角、对角线相等、垂直且平分、每条对角线平分一组对角。判断一个四边形是正方形的方法：有一组邻边相等且有一个角是直角

36、的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。例:下列命题是假命题的是 ( ) A、有一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、有一个角是直角的菱形是正方形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点 82. 圆的对称性圆是旋转对称图形，对称中心是其圆心；圆也是轴对称图形， 过圆心的任意一条直线 （即直径所在直线） 都是它的对称轴。例：下列命题中，不正确的是（）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对考点 83.垂径定理： 垂直于弦的直径一定平分弦，且平分弦所对的两条弧。垂径定理的逆定理：平分弦

37、（不是直径） 的直径垂直于这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。例：1如图， O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦AB 的长是（）A4 B6 C7 D8 考点 84. 弦、弧和圆心角关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。即：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等例:如图 , 如图 O 中，弦 AB=CD. 求证： AD=BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 85. 圆心角和圆周角半径或直径所对

38、的圆周角是直角；反过来，90 的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。例：如图，在 O中， ABC=50 ，则 AOC等于（）A50B80C90 D100考点 86. 直线与圆的位置关系： 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d直线与圆相交rd；直线与圆相切rd；直线与圆相离rd例. 已知 O 的直径为 13cm，圆心到直线 L 的距离为 6.5cm，则直线 L 与O 的位置关系为（）A相切B相交C相离D不确定考点 87. 切线的判断和性质切线的判断： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性

39、质： 圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线上的某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。例如图， P为O 外一点， PA、PB 分别切 O 于 A、B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=5，则 PCD 的周长为（）A5 B7 C8 D10 考点 88. 圆中的周长计算公式设圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角度数为n，那么：圆周长rC2；弧长180rnl；例. 一个扇形的圆心角为90 半径为 2，则这个扇形的弧长为 _ (结果保留) 考点 89. 圆中的

40、面积计算公式圆面积2rs扇形面积lrrns213602A B O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载圆锥的侧面展开图是扇形。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥的母线长的扇形面积。例. 1、若扇形的半径为6，圆心角为 120 ，则此扇形的面积是（）A8B10C12D152、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A81B54C27D18考点 90. 圆柱、圆锥的侧面展开图例如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的

41、面积是（）A4 平方米B 2 平方米 C 平方米 D 12平方米考点 91. 三角形的外接圆三角形的内切圆例：三角形的外心是（） A、角平分线的交点 B、垂直平分线的交点 C 、高的交点 D、中线的交点考点 92. 普查与抽样调查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查；为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查。普查是通过调查总体的方式来收集数据；抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据。例：下列是哪个抽样调查，哪个普查（1）从 50 名学生中抽取 10 名学生的视力。（）（2）调查全班 50 名学生的视力。（）考点 93. 总体、个体与样本所要考察的对象的全体叫做总体。每一个

42、考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。样本和总体的关系是部分与整体的关系，选取样本的目的是了解总体。例：为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况， 抽查了其中 1600名学生2米1米展开精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载的体重进行统计分析。下面叙述正确的是（）A32000名学生是总体 B1600 名学生的体重是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体 D以上调查是普查考点 94. 频数和频率频数表示每个对象出现的次数。频数之和应等于

43、总次数。频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）。频率之和应等于 1。例:填空等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40 120 36 4 频率0.2 0.18 考点 95. 平均数、中位数与众数平均数：一般地，对于个数，把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为。加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数一个权重。这时，求出的结果就是加权平均数。中位数：一组数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。例：2、9、6、2、4、5、7、2、9、3 这组数据的平均数是 _众数是_中位数是 _

44、 考点 96. 极差极差：一组数据中的最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差。极差反映了一组数据的变化范围，不足是极差只与极端值相关。例： 3 、5、2、4、12、9、2、21 这组数据的极差是 _ 考点 97. 方差方差：一般地，对于个数，把叫做这个数的方差，简记为。其中表示这组数据的平均数。方差、标准差可以比较全面地反映一组数据相对于其平均值的离散程度。方差、标准差越大，离散程度越高。例：求 1、2、3、4、5 这 5 个数的方差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 98. 统计图表条形统计

45、图： 用宽度相同的条形的长短表示数据特征的统计图。它可以直观地反映数据的数量特征。折线统计图： 在平面直角坐标系上用折线表示数据变化规律的统计图。它可以直观地反映数据的变化规律。扇形统计图： 用圆的面积表示总体， 用圆中扇形面积与圆面积的比表示各组成部分占总体的百分比的统计图。它可以直观地反映各部分数量占总体数量的份额。利用频数分布直方图和频数折线图可以把频数分布表中的结果直观形象地表示出来。例：学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A0. 1 B0. 15 C0. 25 D0. 3 考点

46、99. 随机事件、必然事件和不可能事件随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（）必然事件： 在一定条件下必然发生的事件；（）不可能事件： 在一定条件下必然不会发生的事件。（）例：指出下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件（1）通常加热到 100 度 C 时，水沸腾。（2）三角形内角和等于360 度（3)某射击运动员射击一次，命中靶心。组别其他舞蹈绘画书法人数014121086428 12 11 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载考点 100. 概率：一般地，对于随机事件 A，把刻画其发生的可能性大小的数值，称为随机事件 A 的概率，记为。一般地，如果在一次试验中， 有种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的种结果，那么事件 A 发生的概率。当 A 为必然事件时，；当 A 为不可能事件时，例：从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取20XX 年伦敦奥运会志愿者，求下列事件的概率：(1)抽取 1 名，恰好是女生；（2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页