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1、1.1 分类计数原理分类计数原理和分步计数原理和分步计数原理 2008年年29届夏季奥运会在北京举行奥运届夏季奥运会在北京举行奥运会足球赛共有个队参赛它们先分成个会足球赛共有个队参赛它们先分成个小组进行循环赛，决出强，这个队按确定小组进行循环赛，决出强，这个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名问一共安排了多少场还决出了第三、第四名问一共安排了多少场比赛？比赛？实际问题实际问题 要回答这个问题，就要用到排列、组合的知要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识识在运用排列、组合方法时，经常要用到在运用排列、组合方法时，经常要用到
2、分类分类分类分类计数原理与分步计数原理计数原理与分步计数原理计数原理与分步计数原理计数原理与分步计数原理 问题一：问题一：问题一：问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班那班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325又如又如: 在填写高考志愿表
3、时在填写高考志愿表时,一名考生了解到一名考生了解到,A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理物理工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术信息技术学学法学法学如果该同学只能选一个专业，那么他共有多少种如果该同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？选择呢？ 问问题题二二：在在由由电电键键组组A与与B所所组组成成的的并并联联电电路路中中，如如图图，要要接接通通电电源源(且且只只能能连连接接一个电键一个电键)，使电灯发光的方法有多少种？，使电灯发光的方法有多少种？ 分类计数原理
4、分类计数原理 完成一件事完成一件事，有，有 类办法，类办法，在第在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办类办法中有法中有 种不同的方法，种不同的方法，在第，在第 类办法中类办法中有有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法，那么完成这件事共有：分类计数原理分类计数原理种不同的方法种不同的方法 问题三：问题三：问题三：问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多班那么两天中，从甲地到乙
5、地共有多少种不同的走法少种不同的走法 ？ 这这个个问问题题与与前前一一个个问问题题不不同同在在前前一一个个问问题题中中，采采用用乘乘火火车车或或汽汽车车中中的的任任何何一一种种方方式式，都都可可以以从从甲甲地地到到乙乙地地；而而在在这这个个问问题题中中，必必须须经经过过先先乘乘火火车车、后后乘乘汽汽车车两两个个步步骤骤，才才能从甲地到乙地能从甲地到乙地 这里，因为乘火车有这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2种走法，所以种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种种不同的走法不同的走法 又如：又如：用用6个大写英文
6、字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2， 的方式给教室里的座位的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？编号，总共能编出多少个不同的号码？ 该问题的特征是什么，和分类计数原理该问题的特征是什么，和分类计数原理有什么区别？有什么区别？ 问问题题四四：在在由由电电键键组组A、B组组成成的的串串联联电电路路中中，如如图图，要要接接通通电电源源，使使电电灯灯发发光的方法有几种？光的方法有几种？我们再看我们再看分步计数原理分步计数原理 分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成 个步骤，做第个步骤，做第1步有步有 种不同的
7、方法，做第种不同的方法，做第2步步有有 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第 步有步有 种不同种不同的方法，那么完成这件事共有：的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法完成一件事完成一件事分类计数原理与分步计数原理有什么不同分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 不同点：分类计数原理与不同点：分类计数原理与“分类分类”有关，各种有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与件事；分步计数原理与“分步分步”有关，各个步骤相有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完
8、成 问题：问题： 相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。完成一件事的不同方法的种数的问题。 例例2 书书架架的的第第1层层放放有有4本本不不同同的的计计算算机机书书，第第2层层放放有有3本本不不同同的的文文艺艺书书，第第3层层放放有有2本本不不同同的的体体育书育书 （1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2）从从书书架架的的第第1、2、3层层各各取取1本本书书，有有多多少少种种不不同的取法？同的取法？例例1：设某班有男生：设某班有男生30名，女生名，女生24名，现要从
9、中选名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？不同的选法？ 例例3 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有个拨号盘，每个拨号盘上有从从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘可以组成多少个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？个四位数字的号码？例例4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？日班和晚班，有多少种不同的选法？ 练习练习用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位号码；位号码； 用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字可以组
10、成多少个无重复数字的的4位整数；位整数；用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位整数；位整数； 用用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字可以组成多少个有重复数字的的4位整数；位整数；如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地有有3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙条路可以走，从丙地到丁地有地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？不同地走法？课堂练习课堂练习甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14 2.如图如图,该电该电路路,从从A到到B共共
11、有多少条不有多少条不同的线路可同的线路可通电？通电？AB解解: 从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分三类的通电线路可分三类, 第一类第一类, m1 = 3 条条 第二类第二类, m2 = 1 条条 第三类第三类, m3 = 22 = 4, 条条 所以所以, 根据分类原理根据分类原理, 从从A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成
12、一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、
13、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的小结：小结：分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数与分步计数原理的区别和联系练习练习用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位号码；位号码； 用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字可以组成多少个无重复数字的的4位整数；位整数；用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位整数；位整数； 用用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复可以组成多少个有两个重复数字的数字的4位整数位整数 用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字可以组成多少个无重复数字的的4位奇数；位奇数； 用用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字可以组成多少个有重复数字的的4位整数；位整数；1、任取三个不含0的数字有84种，做全排列并任取一个数重复有84*12*3=3064 2、含有1个0的数有36*9*2=648 3、含有两个0的有：36*6=216 一共是：3928个
