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1、2.62.6应用一元二次方程应用一元二次方程第第1 1课时利用一元二次方程解决几何问题课时利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为_、_、_、_、_、_审设列解验答知识点：利用一元二次方程解决几何问题1从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是()A8 cm2B8 cm2或64 cm2C64 cm2 D36 cm2C2如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别
2、到达了M，N的位置，此时，MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程()A2xx24B(102x)(8x)24C(10x)(82x)24D(102x)(8x)48D3小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为()A2 cm B1 cmC0.5 cm D0.5 cm或9.5 cm4(2014宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_cm.C124(2014宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果
3、它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_cm.5已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走_m后，他与购物中心的距离为340 m.6(2014牡丹江)现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的 无 盖 的 长 方 体 盒 子 ， 根 据 题 意 列 方 程 ， 化 简 可 得 12220x270x82507(教材习题改编)如图，RtABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，点
4、Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过 秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2.2或48如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x217)cm，正六边形的边长为(x22x)cm(其中x0)求这两段铁丝的总长解：用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，5(x217)6(x22x)，整理，得x212x850，(x6)2121，解得x15，x217(不合题意，舍去).5(5217)2420(cm)答：这两段铁丝的总长为420 cm9为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单
5、位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(302x)(20x)532.整理，得x235x340.解得，x11，x234.3430(不合题意，舍去)，x1.答：小道进出口的宽度应为1米10如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，几小时后两船正好相距100海里？解
6、：设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2(20x)21002，解得x14，x24(舍去)答：4小时后两船相距100海里11如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CDAD，ADBC，ABCD54，且三边的总长为20 m设AB的长为5x m.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长12小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向
7、外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1x，则A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B12，得方程 ，解方程，得x1_，x2 ，点B将向外移动_米(x0.7)2222.520.82.2(舍去)0.8(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题解：【问题一】不会是0.9米若AA1BB10.9，则A1C2.40.91.5，B1C0.70.91.6, 1.521.624.81，2.526.25，A1C2B1C2A1B12，该题的答案不会是0.9米【问题二】有可能设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x0.7)2(2.4x)22.52，解得：x1.7或x0(舍去)当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等
