2022年苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案

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1、学习必备欢迎下载课题6.1 平均数 (1) 自主空间学习目标1. 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求组数据的算术平均数和加权平均数2. 能说 :出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别3.能利用它们解决些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力学习重难点1.加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别2. 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别教学流程预习导航1、如何求一组数据的平均数？2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3。如果去掉一个最高分，去掉一个

2、最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？4、小亮买甲种练习本a本，每本m 元，买乙种练习本b 本，每本n 元，两种练习本平均每本多少元？5、一组数据2，4，6，a，b 的平均数是5，则 a，b 的平均数是多少？合作探究一、概念探究情境 1农场里有100 棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。你认为该怎样估计呢？1.合作交流果农从 100 棵苹果数中任意选出10 棵， 数出这 10 棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155， 159，150，152，155，153，157 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？2 归纳小结如果有 n 个数 x1，x2

3、， xn，我们把1n ( x1x2xn)， 叫做这 n 个数的 算术平均数（ arithmetic mean ） ， 简称 平均数（mean ） ，记做x（读做“x拔” ）那么 ,大概果园里果树的产量有多少个？用 10 克树的平均苹果个数154 个来估计100 棵树的平均苹果个数。在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数情境 2统计一名学生数学测验中15 次数学成绩，获得如下数据：76，87，78，87，87， 78，90，89，78，78，89，89，78，90，89。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。上例中，24531290489578387176x这种形式的平均数叫做加权平均数 （

4、 weighted mean） ，其中 1， 3，5，4，表示各相同数据的个数，称为权（weight ） 。“权”越大，对平均数的影响就越大二、例题分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载例 1 某校在一次合唱比赛中，八(1)班，八(2)班，八(3)班的各项得分如下：服装统一精神面貌音调准确八(1)班80 84 87 八(2)班98 78 80 八(3)班90 82 83 （1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个

5、项目的权的比为 153550。以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？(1)只要分别将3个班的得分代入公式将平均数算出来,比较大小后即可得到排名; (2)本题确定名次其实就是分别求3个班的加权平均数,15、 35、50 分别是服装统一、精神面貌、音调准确的权。如果学校想更关注学生的精神面貌，那你能给个适当的权重吗？此时各班的名次有变化吗？三、展示交流1、八（ 1）班第一小组10 名同学的身高（单位：厘米）分别为：160，160 ，170，158，170，168，158，170， 158，168，则这个小组的平局身高是2、已知 4，8，2，a四个数的平均数为5。a=_；已知 4，8，2，

6、a四个数的平均数为5。而 13，4，2，a，b的平均数为6，则b=_；3、5 个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为 _；4、 某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E 五位老师作为评委，对“ 演讲答辩 ” 情况进行评价，全班 50 位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计A B C D E 好甲90 92 94 95 88 甲40 乙89 86 87 94 91 乙42 规定：演讲答辩得分按“ 去掉一个最高分和一个最低分再算平均分” 的方法确定；民主测评得分“ 好” 票数 2 分 “

7、较好 ” 票数 1 分 “ 一般 ” 票数 0分；综合得分演讲答辩得分 (10.6)民主测评得分 0.6 请计算两人的综合得分分别是多少？四、提炼总结1、计算 n 个数 x1，x2， xn 的算术平均数x=1n ( x1 x2 xn) 2、请你比较算术平均数与加权平均数区别和联系。点拨变式变式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载达标检测1、5 个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4 个数据的平均数为2、5 个数据， 各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这 5 个数的平均数x

8、= 3、某人骑自行车速度是15 千米 /时,步行速度是5 千米 /时,若他先骑自行车 2 小时 ,再步行 3 小时 ,你知道他的平均速度是多少吗? 4、我校部分学生参加了20XX 年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数统计如下：分数段0 19 35 49 66 80 101 112 129 人数0 3 6 5 6 3 4 2 请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？（2）本次决赛的我校的平均成绩是多少？学习反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载课题6.1 平均数（ 2）自主空间学习目标1. 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求组数据的算术平均数和加权平均数；2.能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；3.能利用平均数和加权平均数解决些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力学习重难点1. 平均数的计算（包括加权平均数）2. 能平均数的计算（包括加权平均数）解决较复杂的实际问题教学流程预习导航1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？在实际生活中， 一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据重要。因此， 我们在计算这组数据的平均数时，常常根据

10、各数据的重要程度分别确定它们一个权重（简单地说给一个所占比例）2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。现从三个方面给予评分，见下表：满分A B C D 文化水平100 70 90 80 80 表演能力100 80 80 70 80 仪表形象100 60 55 70 70 （1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？（2）假如文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为1073，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。3、已知数据x1，x2， xn，的平均数是x，则一组新数据x16，x26， xn6 的平均数是 _。4、 一组数： 1,2 ，3,4 ，x，

11、 y， z 的平均数是4， 则 x，y，z 的平均数是 _，4x3，4y2,4z 1的平均数是 _。合作探究一、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90 分80 分80 分70 分小亮80 分90 分70 分80 分小丽70 分80 分90 分80 分（ 1）计算 3 个人 4 项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？（ 2）根据这 4 项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30% 、30%20% 和 20% 的比例计算他们3 人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（ 3）如果你是

12、比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？在实际生活中， 一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的 30% 、30%20% 和 20% 分别是阅读、作文、听力和口语的“权” ，将归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载计算结果叫做小明、小亮、小丽3 个人英语竞赛成绩的加权平均数。二、例题讲解类型加权平均数的理解例：小颖家去年的饮食支出为3600 元， 教育支出为1200 元，其他

13、支出为7200 元， 小颖家今年的这三项去出比去年增长39% 、3% 、6% ，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率， 而应将这三项支出金额3600、1200、7200 分别视为 三项支出增长率的“权” ，从而求出总支出的增长率。学生完成解题过程三、展示交流1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85 分，测验二得84 分，测验三得86 分，期中考试得92 分，期末考试得88 分，如果按照平时、期中、期

14、末的权分别为10% 、30% 、 60% ，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？2、 一名射手连续射靶20 次，其中2 次射中 10 环， 7 次射中 9 环， 8 次射中 8 环， 3 次射中 7 环，平均每次射中环。3、 小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92 分，他记得语文得了 88 分，英语得了93 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？4、已知数据x1,x2,x3，x3, , xn, 的平均数是m ，中位数是n，那么数据 3x17， 3x27，3x3 7, , 3xn7 的平均数等于5学校广播站要招聘1 名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3 项素质测试，成绩如

15、下，采访写作计算机创意设计小明70 70 86 小亮90 75 51 小丽60 84 78 把采访写作、 计算机和创意设计按成绩按5：2：3 的比例计算3 个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？四、总结反思一般说来，如果在n 个数中， x1出现 f1次， x2出现 f2次， xn出现 fn次（这里f1+f2+fn=n） ，那么这n 个数的平均数可以表示为x=1n ( x1 f1x2f2 xnfn)其中 f1、f2fn分别是 x1、x2 xn的权在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数 f1叫做“权” ， 这个“权” ，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示 x1的个数越多，于是x1的“权

16、”就越重。因此这个公式又成为加权平均数公式。点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载达标检测1.有 3 个数据平均数是6，有 7 个数据平均数是9，则这10 个数据的平均数是2. 如果一组数据6，x，2， 4 的平均数为5，那么 x3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92 分、 80 分、84分，则小颖这学期的体育成绩是4.我校对各个班级教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，三个班

17、级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面甲班10 6 9 8 乙班9 9 8 8 丙班10 8 9 7 （1）小明将黑板、 门窗、桌椅、 地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？5某学校八年级三名学生物理的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30% 、30% 、40% 的比例分别计算3 位同学的平均成绩，按这种方法

18、计算，谁的平均成绩好？平时期中期末学生甲90 95 85 学生乙90 85 95 学生丙80 90 97 学习反思 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载课题6.2 中位数与众数（ 1）自主空间学习目标1掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数2能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度3能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判学习重难点1 众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用2 利用收集

19、的数据整理分析，形成一定的统计观念。（即数据感）教学流程预习导航一、课前预习与导学1、如何理解“中位数”？中位数与数据排列有关，且一组数据的 中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数， 也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平” ，不过考虑角度不同。2、如何理解“众数”？众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据， 它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。3、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A2万名考生是总体 B每名考生是个体C500 名考生是总体

20、的一个样本 D样本容量是500 4、某工厂生产的一批零件，其重量（单位：kg）如下：重量（ kg）2.93 2.96 3 3.02 3.03 个数4 12 10 8 6 则这组数据的中位数是_，众数是 _。5、某班4 个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10 。如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。合作探究一、创设情境上海某软件科技公司招聘市场销售总监员工经理副经理职员1 职员2 职员3 职员4 职员5 职员6 杂工工资6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会

21、关系， 沟通能力强。 工作地： 上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。你怎样看待该公司员工的收入？(1) 月平工资2000 元，指所有员工工资的平均数是2000 元说明公司每月将支付工资总计20009 元(2) 职员 3 的工资 1200 元，恰好居所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有4 人的工资比他低）我们称它为中位数(3)9个员工中有3 个人的工资为1100 元，出现的次数最多，我们称它为众数二、例题讲解例 1 请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋30 双，其中各种尺码的销售量如下表所示：指点迷津精选学习资料 - - - - - - - - - 名

22、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载鞋的尺寸（ cm）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量（双）1 2 5 11 7 3 1 计算 30 双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。从实际出发 ， 请回答中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？例 2 请你评判甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数150 个为优秀）的高低。从从表格中可以看出平均水平是相同的，而优秀率要根据中位数推出甲甲乙两班每分钟输入分别不少于150 字的人数来比

23、较。三、展示交流1、 在一次英语考试中,11 名同学得分如下： 80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11 名同学得分的中位数是众数是2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。皮鞋价（元）160 140 120 100 销售百分率60758395要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。A、 160 元B、140 元C、120 元D、100 元3某年级有学生200 人，从中抽取50 人的数学成绩来分析，这50 名学生的数学成绩是这个问题的（）A总体B个体C样本D 样本容量4. 为了解某班学生每周做家务劳

24、动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50 名学生进行了调查。有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：(1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？四、总结反思1、在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。2、一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？班级参加人数中位数平均字数甲55 149 135 乙55 151 135 每周做家务的时间( 小时 ) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 ( 人) 2 2 6 8 12 13 4 3 变式要 注 意从

25、 实 际出 发 就是 厂 家生 产 市场 需 求量 大 的尺 寸 的鞋点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载达标检测1、 10 名工人某天生产同一零件, 生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12 11 你能说出这一天10 名工人所生产零件数的众数是中位数是2、某销售部门有7 名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）。人员经理会计职工（ 1） 职工（ 2） 职工（ 3） 职工（ 4） 职工工资5000 2000 1000 800 800 800 7则比较合理反映该部

26、门员工工资的一般水平的数据是（）A、平均数、平均数和众数、中位数和众数、平均数和中位数3、我校男子足球队22 名队员的年龄如下表所示：年龄 / 岁14 15 16 17 18 19 人数2 1 3 6 7 3 这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A、18，17 B、17，17 奥 C、18，17.5 D、17.5 ，18 4、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为 100 分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级85

27、85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写下表：平均分众数中位数初一年级85.5 87 初二年级85.5 85 初三年级84 （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。学习反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19

28、页学习必备欢迎下载课题6.2 中位数与众数（ 2）自主空间学习目标1、 掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数2、 能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度3、 能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判学习重难点1、掌握中位数、众数等数据代表的概念2、 选择恰当的数据代表对数据做出判断教学流程预习导航一、课前预习与导学1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的 “一般水平”、 “中等水平”和“多数水平”，平均数涉及所有的数据，中位数

29、和众数只涉及部分数据，它们表示的意义各不相同。2、某同学一次考试成绩78 分， 高于班级的均分72 分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？不对。 看成绩所处的位置，应以“中位数” 为准， 高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平。3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回：1 匹1.2 匹1.5 匹2 匹三月12 台20 台8 台4 台四月16 台30 台14 台8 台（1）商店平均每月销售空调_台；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定_匹的空调要多进，_匹的空调要少进。合作

30、探究一、创设情境问题 1 ：草地上有6 个人在玩游戏，他们的平均年龄是15 岁，请你想象一下是怎样年龄的6 个人在玩游戏 ? 可以都是15 岁，也可以是65 岁+5 个 5 岁 ，只有平均数还不能恰当地描述这个例子问题 2 甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150 为优秀）的高低。合作交流平均数显然是一样，优秀率乙比甲高。由中位数的定义可知，甲班 45 个数据中由低到高排，中间的数（也就是23 位）是 149，而乙班中间的数是151，它后面的数肯定都大于150，这说明乙班优秀人数比甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高在实际生活中针对同一份

31、材料，同一组数据， 当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果班级参加人数中位数平均数甲45 149 145 乙45 151 145 点拨点拨归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。二、例题讲解例 1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明： 62、62、98、99、100 小丽

32、： 40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点。平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但中位数：计算简单，受极端值影响较小，但众数： 当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量三、展示交流1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5 千克，进仓库前，从中随机抽出 10 箱检查，称得10 箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9， 4.8，5.1，4.9，4.7，4.7 请指出这10 箱苹果质量的平均数、中位数和众数2、数据 86，8

33、2，77，69，74，78，81，x 的众数是 82 则 x= 如果知道这组数据的中位数是79，则 x= 3、城北中学排球队12 名队员的年龄情况如下表所示，则这12名队员年龄的中位数是，众数是。年龄14 15 16 17 人数2 4 5 1 4、扬州大学排球队12 名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22 人数1 4 3 2 2 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A20，19 B19，19 C19，20.5 D 19，20四、总结反思在实际问题中， 平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、 中位数还是众数反映数据

34、的特征。平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短。1、 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响。2、 用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。3、 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时

35、，可用他来描述其集中趋势。点拨变式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载达标检测1、一组数据按从小到大的顺序排列为13、14、19、x、23、27、28、31，这组数据的中位数是22，则 x 为= 2、数据 3， 2，1，3，6， x 的中位数是1，那么这组数据的众数是3、 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10 个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量 ( 单位：千克 ) 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0 西瓜数量 ( 单位：个 )

36、 1 2 3 2 1 1 （ 1）这 10 个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（ 2）计算这 10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？4、 我市部分学生参加了20XX 年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段019 2039 4059 6079 8099 100119 120140 人数0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 ( 含60分

37、 ) 的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105 人”等等。请你再写出两条此表提供的信息学习反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载课题6.3 用计算器求平均数自主空间学习目标1、熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数2、经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识学习重难点1、熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数2、经历数据的收集、加工、整理

38、和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识教学流程预习导航1、 请用计算器计算7 位同学的平均身高（单位：cm）160，162，165，165，165，175，177 2、 用计算器计算一组数据的平均数时的按键一般顺序是：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）3、某厂为了了解中学生所穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级（2）班 20 名男生所穿的鞋的鞋号列表如下：鞋号 /cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数3 4 4 7 1 1 请用计算器计算这20 名男生的平均鞋号。合作探究一、创设情境1、 估计你们班黑板的长度，记录全班每位同学的估计值，并计算这些估计值的平均值

39、。2、 合作交流当一组数据个数特别多和大时，用计算器计算这组数据的平均数非常简捷。 一般按键顺序如下（由于计算器的型号不同，按键顺序也会有所不同，请认真阅读手中的计算器使用手册）：（1） 打开计算器；（2） 按,清楚以前计算器储存的数据；（3） 按,进入统计计算状态；（4） 输入数据，输入数据后再按,如果有重复出现的数据，例如 5 个数值为84 的数据那么输入时可按（前面是输入的数据，后面时输入数据的个数），输入所有数据；（5）按，即显示这组数据的平均数；2ndF DCA 2ndF STAT DATA 4 8 5 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

40、 - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载（6）在输入过程中，如发现刚输入的数据有误，可按将它删除；（7）退出统计状态时，可按. 二、例题教学例某中学八年级（1）班 35 位学生上学路上所花时间如下图，用计算器计算该班35 名学生上学路上所花时间的平均数。02468101214102030405060时间/min人数/人按照计算器计算平均数的程序计算即可三、展示交流1、 某足球队在去年比赛中的进球数如下，用计算器求该球队去年平均每场比赛的进球数进球数0 1 2 3 4 5 6 场数6 1 5 10 12 5 1 2、 抽样调查了10 名学生文字录入的速度（字/min）,数据如下 ,

41、用计算器求样本的平均数. 38,41，43，62，63，70，74，90，69，72 四、小结当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释DEL 2ndF ON/C 点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载达标检测1、在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中 9 是（）A平均数B中位数C众数D既是平均数又是中位数. 2、 一个样本，各个数据的和为404， 如果样本平均数为4， 则样本

42、容量是3、 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜500 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了20 个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量 (单位：千克 ) 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0 西瓜数量 (单位：个 ) 2 6 4 4 1 3 （1）这 20 个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）用计算器计算这20个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？4、某年北京与巴黎的年降水量都是630 毫米， 它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：用计算器计算两个城市的月平均降水量学习反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

43、结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载课题第六章小结与思考自主空间学习目标1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。学习重难点体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。教学流程预习导航一、课前预习与导学1、平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中程度的特征数，只是描述的角度不同。平

44、均数强调反映一组数据的“一般水平”，要避免平均数的误用。中位数强调反映一组的“中等水平”，个别数据的改变，对中位数的影响不大。众数更强调反映一组数据的“多数水平”。2、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13 名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7,7 ，8,8 ，8,9 ，9,10,12,14,14,15。则（ 1）这组数据的众数是_，中位数是 _，平均数是 _。（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？3、八（ 1）班 20 名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如下表：成绩（分）50 60 70 80 90 人数（人）1 4

45、 x y 2 （1）若成绩的平均分为73 分，求 x 、y 的值；（2）在（ 1）的条件下，设此班20 名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为 b，求 ab 的值。4、 9 个工人生产某种产品的日产量（单位：件）如下：4， 6,6 ， 8,8 ， 9,12,15甲、乙两人在分析上述数据的中位数和众数时，甲回答：“中位数和众数分别是第五个和三个” ；乙回答：“中位数和众数都是8（件）。他们的回答哪个对？合作探究一、 知识回顾与思考1、平均数、中位数、众数的概念及举例。(1) 一般地对于n 个数 X1， Xn把1n（X1+X2+Xn）叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数 。如某公司要招工，测试内容

46、为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100 分，且这三门课分别按25% 、25% 、50% 的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、 外语成绩的 加权平均数 ，25% 、25% 、50% 分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。 (2) 中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。 (3)众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。如3，2，3，5，3，4 中 3 是众数。2、平均数、中位数和众数的特征：（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常

47、用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势” 。3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。4、利用计算器求一组数据的平均数。利用科学计算器求平均数的方法计

48、算平均数。三、例题讲解：例 1 某公司销售部有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15 人某月的销售量如（1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理， 为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。（1）平均数、中位数、众数利用定义即可求解；（2）平均数易受所有数据的影响，特别是偏大数和偏小数的数据（即极端值），所以不能用确定销售量，而中位数和众数不受个别数据的影响，所以用中位数和众数比较合适。例 2 某校规定： 生的平时作业、 期中练习、 期末考试三项成绩分别按40

49、% 、20% 、40% 的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90 分，92 分，85 分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？总评成绩也就是计算平时成绩、期中成绩、 期末成绩的加权平均数。例 3（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？中位数为9，众数为 8，平均数为10.47 ，从管理者的角度应确定每人标准日产量为9 台最

50、好， 若确定 10 台，则激发不了大多数人的工作积极性。四、小结： 1 、平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。2、中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响， 当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描

51、述这组数据的集中趋势。3、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算， 也不需要排序， 而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。每人销售件数1800 510 250 210 150 120 人数1 1 3 5 3 2 点拨点拨点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载达标检测1、 （08.常州）已知一组数据5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是，平均

52、数是2、 （08.大连）在共有15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩和全部成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.最高分3、六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2， 3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A、3 B、4 C、5 D、6 4、20XX 年 6 月 2 日 ,奥运火炬在荆州古城传递,208 名火炬手参加了火炬传递 ,其中 8 名火炬手所跑的路程(单位 :米)如下 :60,70,100,60,80,70,90,100.则这组数据的中位数是5、某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、

53、C、 D、 E 五位老师作为评委，对“ 演讲答辩 ” 情况进行评价，全班 50 位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计表（单位：张）A B C D E 好较好一般甲90 92 94 95 88 甲40 7 3 乙89 86 87 94 91 乙42 4 4 规定：演讲答辩得分按“ 去掉一个最高分和一个最低分再算平均分” 的方法确定；民主测评得分“ 好” 票数 2 分 “ 较好 ” 票数 1 分 “ 一般 ”票数 0 分；综合得分演讲答辩得分 (1 a)民主测评得分 a(0.5 a 0.8)（1）当 a0.6 时，两人的综合得分分别是多少？（2）分别求出两人

54、的综合得分关于a 的函数表达式；学习反思 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载八年级数学导学案第六章达标检测参考答案6.1（1）当堂达标：1、95 2、203 3、9 千米 /时4、 （ 1）全校共有29 人参加（ 2）约 76.5 6.1（2）当堂达标：1、8.1 2、 8 3、84.4 4、 （ 1）甲（2）略5、 （ 1）乙（2）乙6.2（1）当堂达标：1、14 2、A 3、B 4、 （ 1）88 86 85.5 78 （2）三个年级的平均数都相同，众数上初一年级最高三个年级的平均数都相同，

55、中位数上初一年级最高（ 3）初一，理由略6.2（2）当堂达标：1、21 2、1 3、 （1）5.0，5.0 （2）2940 4、 （ 1）300，20-140 （2） 65（3）60-79 （4）略6.3 当堂达标：1、D 2、101 3、 （1）5.3，5.0 （2）4.91 2455 4、北京 52.5 巴黎 54.6525 小结与思考当堂达标：1、8，7 2、 A 3、4 4、 75 5、 （ 1）甲 89 乙 88.4 （ 2）甲： 92（1-a） +87a 乙： 89（1-a） +88a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页