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1、第一章常用逻辑用语章末复习课学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理知识点一命题及其关系1.判断一个语句是否为命题，关键是：(1)为 ；(2)能 .2.互为逆否关系的两个命题的真假性 .相同陈述句判断真假3.四种命题之间的关系如图所示.知识点二充分条件、必要条件和充要条件1.定义“若p，则q”形式的命题
2、为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：pq，读作“p推出q”.此时我们称p是q的充分条件，同时我们称q是p的必要条件.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.2.特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的 条件；(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的 条件.即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.充分必要知识点三简单的逻辑联结词与量词1.常见的逻辑联结词有“ ”“ ”“ ”.2.短语“
3、所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词.3.短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词.4.含有全称量词的命题叫作 命题， 含有存在量词的命题叫作_命题.且或非全称特称题型探究题型探究类型一充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度命题角度1充分条件与必要条件的再探究充分条件与必要条件的再探究例例1设甲、乙、丙三个命题，若甲是乙的充要条件；丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件答案解
4、析由得甲乙，可以理解为丙是乙的充分条件，但不是乙的必然结果，即丙乙，乙丙.则丙是甲的充分条件，但不是甲的必然结果.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果.则pq易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1使ab0成立的一个充分不必要条件是A.a2b20 B.log alog b0C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5答案解析设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0
5、的必然结果，即有“pab0，ab0p”.A选项中，a2b20ab0，有可能是ablog b00abb0，故B不符合条件；C选项中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件；D选项中，xaxb且x0.5当0.5x1时a1时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.命题角度命题角度2充要条件的再探究充要条件的再探究例例2设数列an、bn、cn满足：bnanan2，cnan2an13an2(n1，2，3)，证明：an为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列且bnbn1(n1，2，3，).证明利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿漏掉其中一个方面.反思与感
6、悟跟跟踪踪训训练练2设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1，2，)，则An为等比数列的充要条件是A.an是等比数列B.a1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列C.a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列D.a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公 比相同答案解析类型二等价转化思想的应用例例3已知c0，设p：函数ylogcx在(0，)上是减少的；q：不等式x|x2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围.解答等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间
7、的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx0).(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；解答由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx0).p是q的充分条件，1，51m，1m)，实数m的取值范围为(4，).(2)若m5， “p或q” 为真命题， “p且q” 为假命题， 求实数x的取值范围.解答m5，命题q：4x6.“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，命题
8、p，q为一真一假.解得4x1或5xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是_.(填序号)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题；(綈p)或q为假命题.答案解析22334455114.对任意x1，2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.答案解析(，022334455115.(1)若p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的什么条件？两条直线的斜率互为负倒数，两条直线互相垂直，pq.
9、又一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两条直线也垂直，qp.p是q的充分不必要条件.解答2233445511(2)若p：|3x4|2，q： 0，则綈p是綈q的什么条件？綈q：x|1x2.綈p是綈q的充分不必要条件.解答规律与方法1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断.2.判断命题真假的步骤3.命题p且q，p或q，綈p的真假判断，如下表：pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.全称命题与特称命题的否定注意：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.(2)命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论.命题命题的否定任意xM，p(x)存在xM，綈p(x)存在xM，p(x)任意xM，綈p(x)本课结束
