《福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 26.2 反比例函数中的面积问题课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 26.2 反比例函数中的面积问题课件 （新版）新人教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎各位老师莅临欢迎各位老师莅临反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题P(m,n) 如图如图,点点P（m，n）是反比例函数）是反比例函数 图图象上的一点象上的一点,过点过点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线轴作垂线,垂垂足分别是点足分别是点A、B，则，则S矩形矩形OAPB=_.x xy yO OA AB B过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴、轴、y轴的垂线，所得矩形的面轴的垂线，所得矩形的面积积S为定值，即为定值，即S=|k|.探究探究1结论结论1：|k|xyO图中的这些矩形面积相图中的这些矩形面积相等，都等于等，都等于|k|结论：结论：图中的这些矩形面积相等吗？图中的这些矩形
2、面积相等吗？思考思考P(m,n) 如图如图,点点P(m,n)是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,过点过点P向向x轴作垂线轴作垂线,垂足是点垂足是点A，则，则SPAO=_.xyOA探究探究2B B 如果是向如果是向y轴作垂线轴作垂线,垂足是点垂足是点B， 则则SPBO的面积是的面积是_ .xyOB思考思考1结论结论2：过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴轴(或或y轴）的垂线，所得直角轴）的垂线，所得直角三角形的面积三角形的面积S为定值，即为定值，即S= . |k|12P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积图中的这些三角形面积相等，都等于相等，都等于结论：结论：图中的这些
3、三角形面积相等吗？图中的这些三角形面积相等吗？|k|12思考思考2面积不变性面积不变性 注意：注意：（1）面积与面积与P的位置无关的位置无关（2）在没图的前提下，）在没图的前提下， 须分类讨论须分类讨论Q QP P0 0x xy yP P 0 0x xy yA AB B总结总结 如图如图,点点A、C是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的点的点,且关于原点对称，分别过点且关于原点对称，分别过点A、C分别分别向向x轴、轴、y轴作垂线交于轴作垂线交于B、D,则矩形面积为则矩形面积为_.例题例题1由解析式由解析式 求图形的面积求图形的面积y=3x121.如图如图,点点A、B是双曲线是双曲线 上的点，
4、过点上的点，过点A、B两点分别向两点分别向x轴、轴、y轴作垂线，若轴作垂线，若S阴影阴影=1，则，则S1+S2= _. _. x xy yA AB BO O4练习练习由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积222.2.2.2.如图，过反比例函数如图，过反比例函数如图，过反比例函数如图，过反比例函数 图象上任意两点图象上任意两点图象上任意两点图象上任意两点A A、B B分别作分别作分别作分别作x x x x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C C、D D，连结，连结，连结，连结OAOA、OBOB，设，设，设，设ACAC与与与与OBOB的交点为的交点为
5、的交点为的交点为E E，AOEAOE与梯形与梯形与梯形与梯形ECDBECDB的面积分的面积分的面积分的面积分别为别为别为别为 S S1 1 1 1 、S S2 2 2 2，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得 ( )( )( )( )A A A AS S1 1 1 1 S S2 2 2 2 B B B BS S1 1 1 1= = = =S S2 2 2 2 C C C CS S1 1 1 1 0)练习练习(x0)1.5由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积O 1. 如图，如图，A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且
6、ABx轴，轴，C、D在在x 轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD的为矩形，则它的面积为的为矩形，则它的面积为 .E E2当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测2.如图，双曲线如图，双曲线 （x0)的图象经过矩形的图象经过矩形OABC对角线的交点对角线的交点D，则矩形，则矩形OABC的面积的面积为为 。8E EF F当堂检测当堂检测3.如图，已知双曲线如图，已知双曲线 (x0)经过矩形经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，交，交BC于点于点E，且四边形，且四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k_.24.4.如图，双曲线如图，双曲线 经过矩经过矩OABC的边的边BC的中点的中点E，交，交AB交于点
7、交于点D，若梯形，若梯形ODBC的面积的面积为为3，则双曲线的解析式为（，则双曲线的解析式为（ ） A B C DB当堂检测当堂检测5.5.如图，双曲线如图，双曲线 经过四边形经过四边形OABC的顶点的顶点A、C，ABC9090，OC平分平分 OA与与x轴正半轴的夹角，轴正半轴的夹角，ABx轴，将轴，将ABC沿沿AC翻折后得到翻折后得到ABC，B点落在点落在OA上，则四边上，则四边形形OABC的面积是的面积是. .当堂检测当堂检测D DE E2点点P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,且且PDx轴于轴于D.如果如果POD面积为面积为3，则这个反比例函数的，则这个反比例函数的解析式
8、为解析式为_.例题例题2由图形的面积求解析式由图形的面积求解析式 y =6x或y =-6x分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论一变：一变：如图，如图，A是反比例函数图象上一点，过是反比例函数图象上一点，过点点A作作ABy轴于点轴于点B,点点P在在x轴上，轴上，ABP的的面积为面积为3，则这个反比例函数的解析式为，则这个反比例函数的解析式为 .y=6x由图形的面积求解析式由图形的面积求解析式 O OA Ax xyB BP P同底等高的两个三角形同底等高的两个三角形的面积相等的面积相等.二变：二变：如图，已知点如图，已知点A在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，ABx轴于点轴于点B，点，点C为为
9、y轴上的一点，若轴上的一点，若ABC的面积是的面积是3，则反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为_OA Ax xyB BC Cy=6x由图形的面积求解析式由图形的面积求解析式 例题例题3双曲线双曲线 和和y2在第一象限的图像如图，过在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点上的任意一点A作作x轴的平行线交轴的平行线交y2于于B ，交，交y轴于轴于C，若，若SAOB=1，则，则y2的解析式是的解析式是_ y=6x23 3 双曲线双曲线 在第一象限内的图象在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双轴的直线分别交双曲线于曲线于A、B 两点，连接两点，连接OA
10、、OB，则，则AOB 的面积为的面积为 .B BA AO Oy yx x0.5当堂检测当堂检测B BA AO Oy yx x 双曲线双曲线 在在x轴上方的图象如轴上方的图象如图所示，作一条平行于图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双轴的直线分别交双曲线于曲线于A、B 两点，连接两点，连接OA、OB，则，则AOB 的面积为的面积为 .1.5当堂检测当堂检测 如图，正比例函数如图，正比例函数如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于的图象相交于的图象相交于A A、C C两点，过两点，过两点，过两点，过A A点作点作点作点作x x
11、轴的垂线交轴的垂线交轴的垂线交轴的垂线交x x轴轴轴轴于于于于B B，连结，连结，连结，连结BCBC，则，则，则，则 面积面积面积面积S S为多少？为多少？为多少？为多少？D例题例题3解：因为点解：因为点解：因为点解：因为点A A与点与点与点与点C C关于原点中心对称，关于原点中心对称，关于原点中心对称，关于原点中心对称，设设设设A A（x x, ,y y），则），则），则），则C(-C(-x x,- ,-y y), ),过过过过C C点做点做点做点做CD CD x x轴轴轴轴, ,垂足为垂足为垂足为垂足为D.D.A.S=1 B.1S2 D.S=2y yx xO OA AB BD DC CD当
12、堂检测当堂检测 变式变式1：如图，如图，A A、B B是函数是函数 的图像上的点的图像上的点且且A A、B B关于原点关于原点O O对称，对称，ACxACx轴于轴于C C， BDxBDx轴于轴于D D，如果四边形，如果四边形ADBCADBC的面积为的面积为S S，则（，则（ ） 变式变式2 2： 如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y= y= 的图象与的图象与 一次函数一次函数y= kx+4y= kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点点 的纵坐标是的纵坐标是6.6.（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求 POQPOQ的面积
13、的面积12xNMyxoPQEFyxoPQNMEF练习练习例题讲解例题讲解变式变式变式变式3 3：反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数与一次函数与一次函数y y= =kxkx+ +b b交于交于交于交于点点点点A A(1(1，8 ) 8 ) 和和和和B B (4 (4，n)n)，求：求：求：求：这两个函数的解析式；这两个函数的解析式；这两个函数的解析式；这两个函数的解析式； 三角形三角形三角形三角形AOBAOB的面积。的面积。的面积。的面积。yx xo oABo o反比例函数中的面积问题 以形定数以形定数 用数解形用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在人与人的差别就在于你是否去思考于你是否去思考, , 去发现，去去发现，去总结。总结。
