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1、学海无涯1第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即,0,|0,0,0.aaaaa a=-（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离（3）两个数的差的绝对值的几何意义：ba -表示在数轴上，数a和数b之间的距离2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式( )(0)f xa a, 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是( )af xa-。( )(0)f xa a, 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是( )( )f xaf xa-或。22( )( )( )( )f xg xfxgx。（2）利用零
2、点分段法解含多绝对值不等式：找到使多个绝对值等于零的点分区间讨论，去掉绝对值而解不等式一般地n个零点把数轴分为n1 段进行讨论将分段求得解集，再求它们的并集例 1. 求不等式354x-的解集例 2. 求不等式215x +的解集例 3. 求不等式32xx-+的解集例 4. 求不等式 |x2| |x1| 3 的解集学海无涯2例 5. 解不等式 |x1| |2 x| 3x例 6. 已知关于x的不等式 |x 5| |x3| a 有解，求a的取值范围练习解下列含有绝对值的不等式：（1）13xx-+-4+x （2）|x+1|x2| （3）|x1|+|2x+1|4 （4）327x-(5)578x+3、因式分
3、解乘法公式（1）平方差公式22()()ab abab+-=-（2）完全平方公式222()2abaabb=+（3）立方和公式2233()()ab aabbab+-+=+（4）立方差公式2233()()ab aabbab-+=-（5）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac+=+（6）两数和立方公式33223()33abaa babb+=+学海无涯3（7）两数差立方公式33223()33abaa babb-=-+-因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式：（1）x23x2； （2）2672xx+（
4、 3）22()xab xyaby-+； （4）1xyxy-+-2提取公因式法例 2. 分解因式：（ 1）()()baba-+-552（2）32933xxx+3公式法例 3. 分解因式：（1）164+- a（ 2）()()2223yxyx-+4分组分解法例 4. （1）xyxyx332-+-（2）222456xxyyxy+-+-5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程20(0)axbxca+=的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxc a+就可分解为12()()a xxxx-. 例 5. 把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx+-； （ 2）
5、2244xxyy+-学海无涯4练习（1）256xx-（2）()21xaxa-+（3）21118xx-+（4）24129mm-+（5）2576xx+-（6）22126xxyy+-（7）()()3211262+-pqqp（8）22365abbaa+-（9）()22244+-xx（10）1224+-xx（11）byaxbayx222222+-+-（12）91264422+-+-bababa(13)x22x1 （14）31a +； （15）424139xx-+；（16）22222bcabacbc+；（ 17）2235294xxyyxy+-+-第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1) 根
6、的判别式对于一元二次方程ax2bxc0（a0） ，有 : （1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根x1，2242bbaca-；（2）当 0 时，方程有两个相等的实数根x1x22ba；（3）当 0 时，方程没有实数根(2) 根与系数的关系（韦达定理）如果ax2bxc 0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2ba-，x1x2ca这一关系也被称为韦达定理2、二次函数2yaxbxc=+的性质1. 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa= -，顶点坐标为2424bacbaa-，。当2bxa-时，y 随 x 的增大而减小； 当2bxa-时，y 随 x 的增大而增大； 当2bxa= -时，y 有
7、最小值244acba-。学海无涯52. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa= -，顶点坐标为2424bacbaa-，。当2bxa-时， y 随x 的增大而增大；当2bxa-时， y 随 x 的增大而减小；当2bxa= -时， y有最大值244acba-.3、二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况） ：一元二次方程20axbxc+=是二次函数2yaxbxc=+当函数值0y =时的特殊情况 . 图象与 x轴的交点个数：当240bac=-时，图象与x轴交于两点()()1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程()200axbxca
8、+=的两根。这两点间的距离2214bacABxxa-=-=. 当0=时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点 . 1 当0a时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y；2 当0a时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y。例 1. 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30 的两根（1）求 |x1x2| 的值； （2）求221211xx+的值；（3）x13x23例 2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（） 0 个 1个 2 个 1 个或 2 个例 3. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时例 4. 抛物线与轴交于两点和
9、，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位例 5. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）且且22ymxxm=+-mxx25mxmxm+=25ymxmxm=+-xm =2(21)6yxmxm=-x1(0)x，2(0)x ，121249x xxx=+x22(81)8ymxmxm=+xm116m-116m-0m116m = -116m-0m学海无涯6Oyxx2x1Oyx(x2)x1Oyx练习1. 一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根为x1和x2求：（1）|x1x2| 和122xx+； （2）x13x232. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标3. 已知抛物线与轴交
10、于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；4. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）5、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为第三讲一元二次不等式的解法1、定义：形如ax2+bx+c0（a 0） （或ax2+bx+c0（a0） ） 的不等式做关于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c0（a0）或ax2+bx+c0（a0）3、一元二次不等式的解集：=b2-4ac 0=0 0y=ax2+bx+c 0 （a0）的图象2(2)7(5)ykxxk=-+-
11、x0x =2yaxbxc=+yCx1(0)A x，212(0)()B xxx，M4-1x2x222(1)70xmxm-+-=221210xx+=ABC2yaxc=+x1x2x12xxx12xx+ac+ac-c-c212yxbxc= -+x2102xbxc-+=1-5-学海无涯7ax2+bx+c=0 （a0）的根x1=242bbaca-x2=242bbaca-+-x1=x2=-2ba没有实数根ax2+bx+c0 （a0）的解集xx1或xx2（x1x2）x -2ba全体实数ax2+bx+c0 （a0）的解集x1xx2（x1x2）无解无解4、解一元二次不等式的一般步骤：（1）将原不等式化成一般形式a
12、x2+bx+c0（a0） （或ax2+bx+c0（a0） ） ；（2）计算 =b2-4ac；（3）如果 0，求方程ax2+bx+c=0（a0）的根；若0，方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根；（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。例 1. 解下列不等式：（1）4x2-4x15； （2）-x2-2x+3 0； （3）4x2-4x+10 例 2. 自变量 x 在什么范围取值时，函数y=-3x2+12x-12 的值等于0？大于 0？小于 0？学海无涯8例 3. 若关于x的方程x2- （m+1）x-m=0 有两个不相等的实数根，求m的取值范围。练习1. 解下列不
13、等式：（1）4x2-4x15； （2）-x2-2x+3 0； （3）4x2-4x+10 （3）4x2-20x25； （4）-3x2+5x-4 0； （5）x（1-x）x（2x-3 ）+10 学海无涯92.m是什么实数时，关于x的方程mx2- （1-m）x+m=0 没有实数根？3. 已知函数y=12x23x34，求使函数值大于0 的x的取值范围。含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答. 1. 二次项系数含参数a（按 a 的符号分类）例 1. 解关于x的不等式：2(2)10.ax
14、ax+学海无涯10 10例 2. 解关于x的不等式：2560(0)axaxaa-+2. 按判别式的符号分类例 3. 解关于x的不等式：240.xax+例 4. 解关于x的不等式：22(1)410.()mxxm+-+为任意实数学海无涯11 113. 按方程20axbxc+=的根12,x x的大小分类。例 5. 解关于x的不等式：21()10(0)xaxaa-+例 6. 解关于x的不等式：22560(0)xaxaa-+练习1. 解关于x的不等式：.0)2(2+-+axax2. 解关于x的不等式：.01)1(2+-xaax3. 解关于x的不等式：.012-+ axax4. 解关于x的不等式：033)
15、 1(22+-axxa第四讲一元高次不等式及分式不等式的解法1. 一元高次不等式的解法1. 可解的一元高次不等式的标准形式学海无涯12 1212()()()0(0)nxxxxxx-（1）左边是关于x的一次因式的积；（2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。2. 一元高次不等式的解法穿根法：（1）将高次不等式变形为标准形式；（2）求根12,nx xx，画数轴，标出根；（3）从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“由右往左穿，由上往下穿，奇穿偶不穿”。(4) 写出所求的解集。例 1.0)3)(2)(1(-xxx例 2.2(1) (2)(1)0x xxx-+例 3.(1)(2)(3)0xxx-+-
16、学海无涯13 13例 4.2(2)(3)(21)0xxxx-+-例 5.2(1)(2)(45)0xxxx-+例 6.322210xxx-+练习1.2(1)(3)(68)0xxxx+-+2.22(328)(12)0xxxx+-+-3.22(23)(67)0xxxx-4.22(45)(1)0xxxx-+5.23(2)(3) (6) (8)0xxxx-+-+学海无涯14 146.43220xxx+-7.32330xxx+-2. 分式不等式的解法例 1. （1）()()303202xxxx-与解集是否相同，为什么？（2）()()303202xxxx-与解集是否相同，为什么？通过例 1，得出解分式不等式
17、的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：（1）( )( )( )( )00fxfxg xg x（2）( )( )( )( )( )000fxg xfxg xg x解题方法：穿根法。解题步骤：（ 1）首项系数化为“正” （2）移项通分，不等号右侧化为“0” （3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（ 4）数轴标根。例 2. 解不等式：22320712xxxx-+-+-学海无涯15 15例 3. 解不等式：22911721xxxx-+-+例 4. 解不等式：22560(0)32xxxx+-+例 5. 解不等式：2121332xxxx+-例 6. 解不等式：22331xxx-+练习解不等式：1.30
18、2xx-2.2113xx-+学海无涯16 163.2232023xxxx-+-4.22102xxx-5.()()()3221603xxxx-+6.()2309x xx-7.101xx-3. 无理不等式的解法1、无理不等式的类型：( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x型0)(0)()()(0)(0)()()(2xfxgxgxfxfxgxgxf或型学海无涯17 172)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf型例 1. 解不等式0343-xx例 2. 解不等式xxx34232-+-例 3. 解不等式24622+-xxx学海无涯18 18第五讲集合的含
19、义与表示1.集合的含义2.集合元素的三个特性3.元素与集合的关系4.常用的数集及其记法5.集合的表示方法6.集合的分类、空集例 1. 判断下列对象能否构成一个集合（1）身材高大的人（2）所有的一元二次方程（3）直角坐标平面上纵坐标相等的点（4）细长的矩形的全体（5）2的近似值的全体（6）所有的数学难题例 2. 已知集合2,2,Aa ab abBa ac acAB=+=若求实数 c的值。例 3. 已知集合S中三个元素, ,a b cABCABC是的三边长，那么一定不是三角形。例 4. 用适当的方法表示下列集合。（1）290x -=的解集；（2）不等式213x -的解集：学海无涯19 19（3）方
20、程组24xyxy+=-=的解集；（4）正偶数集；例 5. 已知集合220,Ax xxaaR xRAa=+=若 中至多有一个元素，求的取值范围。例 6. 下列关系中，正确的有1(1);(2)2;(3)3;(4)3.2RQNQ-练习1.已 知 集 合1,2,3, 4,5 ,( , ),ABx yxA yA xyA=-, 则B 中 所 含 元 素 的 个 数 为 （ ）A.3B.6C.8D.10 2.已知集合0,1,2 ,-,ABx y xA yA=则集合中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.9 3.已知1,2,3 ,2,4 ,ABAB=定义 、 间的运算ABx xAxB=且, 则集合A B等于（
21、）A.1,2,3B.2,4C.1,3D.24.若集合210AxR axax=+ =中只有一个元素，则a=() A.4B.2C.0D.0或 4 5.设集合1,2,3 ,1,3,9 ,ABxAxBx=且则（）A.1B.2C.3D.9 6.定义集合运算：(,) .ABz zxyxy xA yB=+设0,1 ,2,3 ,AB=则集合AB的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18 7.下列各组对象中不能构成集合的是（）A.某中学高一（2）班的全体男生B.某中学全校学生家长的全体B.李明的所有家人D.王明的所有好朋友8.已知 a,b 是非零实数，代数式abababab+的值组成的集合是M ，则下列判
22、断正确的是（）A.0M.1BM-.3CM.1DM学海无涯20 209.已知1, 2,0,1 ,ABx xyyA= -=，则 B= 10.集合22,25 ,12 ,3,AaaaAa=-+-且则= 11.设集合21,5Ax xkkZa=+=，则有（）.AaA.BaA-.C aA.DaA12.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）.1Ax x =2.1B x x =. 1C2.(1)0Dy y -=13.已知集合2320Ax axx=-+=，若 A中至多有一个元素，则a 的取值范围是14.集合1,0,bab ababa+=-则= 15.已知集合210,.Ax xaxaR=+=（1）若 A中只有一个元
23、素，求a 的值；（2）若 A中有两个元素，求a 的取值范围 . 第六讲集合间的基本关系1. 子集的概念2. 集合相等的定义3. 真子集的定义4. 子集的性质5. 确定集合子集与真子集个数例 1. 判断集合A是否为集合B的子集。（1）1,3,5 ,1,2,3,4,5,6AB=（2）1,3,5 ,1,3,6,9AB=（3）20 ,20ABx x=+=（4）, , , , ,Aa b c dBd b c a=例 2. 写出集合, ,a ba b c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。例 3. 判断下列写法是否正确。学海无涯21 21（1）A(2)A(3)AA(4)AA例 4. 已知2230 ,1
24、0 ,Ax xxBx axBA=-=-=若求 a 的值。例 5. 已知集合2320 ,0,1,2 ,Mx xxN=-+=则 M与 N的关系正确的是（）.A MN=.B MN.C MN.D NM例 6. 已知集合25 ,121AxxBx mxm=-=+-。（1）若BA, 求实数 m的取值范围；（2）若,xZ求 A的非空真子集的个数。练习1.已知集合2320,05,AxxxRBxxxN=-+=则满足条件ACB的集合 C的个数（）A.1B.2C.3D.4 2.集合1,0,1-共有个子集。3.已知集合1,3,1,AmBmBA=则 m= 。4.已知集合1,0,1 ,A = -则下列关系式中正确的是（）.
25、A AA.0BA. 0CA.DA5.设13 ,AxxBx xaAB=-=若则 a的取值范围是（）.3A a a.1Ba a-.3Ca a.1Ba a-6.设,( ,),( ,)1 ,yx yR Ax yyxBx yx=则 A,B 的关系是7.已知集合22,3, 44 ,= 3.,AmBmBA= -集合，若则实数 m= 8.集合26,Ax xyxN yN= -+的真子集的个数为（）A.9B.8C.7D.6 9.已知集合2,0,1A =, 集合,Bx xaxZ=且, 则满足AB的实数 a 可以取的一个值是（）A.0B.1C.2D.3 学海无涯22 2210.已知集合1,2 ,20 ,ABx axB
26、A=-=若, 则 a 的值不可能是（）A.0B.1C.2D.3 11.若集合260 ,10 ,Ax xxBx mxBA=+-=+=求 m的值。12.已知12,13 ,Ax kxkBxxAB=+=求实数 k 的取值范围。13.已知集合27 ,121 ,AxxBx mxmBA=-=+-若求实数 m的取值范围。第七讲 集合的基本运算1.并集的定义及性质2.交集的定义及性质3.全集、补集的定义及性质例1. 设4,5,6,8 ,3,5,7,8 ,ABAB=求例2. 设集合21,0,1 ,ABa aABA= -=则使成立的 a 的值为学海无涯23 23例3. 已知4 ,Ax xBx xaABR=若求实数
27、a 的取值范围。例4. 设2 ,3 ,.Ax xBx xAB=-=求例5. 已知集合( , )2 ,( , )4 ,Mx y xyNx yxyMN=+=-=那么集合为（）.3,1Axy= -.(3, 1)B-. 3, 1C-. (3, 1)D-例6. （1）若2,3,4 ,4,3 ,SSAC A=则(2)若21,3,21 ,1,3 ,5UUaaAC A=+=, 则 a= 例7. 已知0,2,4 ,1,1 ,1,0,2 ,UUAC AC BB= -= -=求例8. (1) 已知集合222,3,42 ,0,7,42,2,MaaNaaa=+=+-且3,7MN =, 求实数 a 的值。（2）设全集21
28、,3,23 ,21 ,2 ,5 ,UUaaAaC A=+-=-=求实数 a 的值。例 9. 已知集合24260,0,Ax xmxmxRBx xxR=-+=若,AB求实数m的取值范围。练习1.若集合1,2,3 ,1,3,4 ,ABAB=则的子集个数为2.已知全集,0 ,1 ,()UUR Ax xBx xAB=则集合 C3.已知集合1,3,1,AmBmABAm=则（）A.0 或3B.0 或 3C.1 或3D.1 或 3 4.已知集合21 ,.,Px xMaPMP=若则 a 的取值范围是（）A.(, 1-B.)1,+C.1,1-D.(), 11,-+5.设20,1,2,3 ,0 ,1,2 ,UUAx
29、U xmxC A=+=若则实数 m= 6.已知23 ,0 ,RMx xxNx xaNC M=-或若(R 为实数集 ) ，则 a 的取值范围是7.若2120 ,1 ,Ax xxBxABx=-=则学海无涯24 248.已知集合20,1,2,3 ,30 ,MNx xxMN=-=则9.集合13 ,242AxxBxxx=-=-，（1）.AB求（2）若集合20,CxxaBCC=+=满足求实数 a 的取值范围。10.已知非空集合2135 ,322 .AxaxaBxx=+-=（1）当 a=10 时，求,AB AB; （2）求能使()AAB成立的 a 的取值范围。11.已知全集321,3,32,1, 21 ,0
30、 ,UUxxxAxC A=+=-=若求 x 的值。12.设全集0 ,24 ,3782,Ux xAxxBxxx=-求（1）,(),();UUAB AB CABC AB（2）若集合20 ,CxxaBCC=+=满足求实数 a 的取值范围。13.已知集合22,14 .AxaxaBx xx=-+=或（1）当 a=3 时，求;AB（2）若0,aAB =且求实数 a 的取值范围。第八讲 函数的概念1.函数的定义2.函数三要素3.函数定义域及函数值域的求法4.区间的概念学海无涯25 25例1. 下列图像中不能作为函数( )yfx=的图像的是（）ABCD例2. 判断下列对应f是否为从集合A到集合 B的函数。（1
31、）,2 ;AR BNxA xx=-对于任意的（2）,;AN BRxA xx=对任意的（3）( )( )1,2,3 ,1(2)3,34;ABR fff=例3. 已知( )( )21(1),2(),1fxxRxg xxxRx=-=+且求（1）( )()( )2 ,1 ,2ffag-的值；（2）( )2fg的值。例4. 求下列函数的定义域：（1）( )12fxx=-（2）( )24fxx=-（3）( ) ()01fxx=-（4）11232yxxx=+-+-例5. 求下列函数的值域：（1）21,1,2,3,4,5 ;yxx=+（2）246,1,5 ;yxxx=-+（3）;yxx=+（4）211xyx+
32、=+例6. 下列各组函数中，( )( )fxg x与表示同一函数的是（）学海无涯26 26( )( )2.121A fxxg xxx=-=-+与( )( )2.xB fxxg xx=与( )( )33.C fxxg xx=与( )( )24.22xD fxg xxx-=+-与例7. （1）已知函数( )fx的定义域为1,3，求函数()21fx+的定义域；（3）已知函数()21fx+的定义域为1,3，求函数( )fx的定义域。练习1. 下列图像中不能作为函数( )yfx=的图像的是（）A BC D2. 求下列函数的定义域。（1）( )142fxxx=-+（2）()01xyxx+=-（3）( )1
33、32fxxx=+3. 判断下列各组函数是否是相等函数。（1）( )( )221,1;fxxxg ttt=-+=-+（2）( )( )211,1.fxxxg xx=-+=-4. 已知函数( )fx的定义域为()1,0-，则函数()21fx+的定义域为。5. 已知函数( )( )1,3,fxxfa=-=若则实数 a= 。6. 已知( )( )( )21,2,21fxg xxfx=+=+则，( )2fg= 。学海无涯27 277. 已知函数()21fx+的定义域为12,2-，则( )fx的定义域为。8. 若函数234yxx=-的定义域为250,44m-值域为，-，则 m的取值范围是（）A.(0,4B
34、.2544-，-C.3,32D.3,2+9. 函数( )fx的定义域是4,1-，则函数( )221fxyx=-的定义域为。10. 已知函数()21yfx=-的定义域为1,1-，求函数()2yfx=-的定义域。11. 求下列函数的值域。（1）1yx=-（2）)223,0,3yxxx=-+（3）213xyx+=-（4）21yxx=-12. 已知函数( )146fxxx=-+-。（1）求( )fx的定义域。（2）求()( )1 ,12ff-的值。13. 已知函数( )2210,1fxxaxax= -+ -在上有最大值2，求 a 的值。学海无涯28 28第九讲 函数的表示方法1.函数的三种表示方法2.
35、分段函数3.映射例1.已知函数( )( ),fxg x分别由下表给出x1 2 3 ( )fx1 3 1 x1 2 3 ( )g x3 2 1 则( )1fg的值为；( )2gf的值为。例2.已知( )fx =)()223,021,0,xxxx+，( )()0 ,1fff-求的值。例3.(1) 作出函数1yx=-的图像。（2）图中的图像所表示的函数的解析式为（）A.()31 022yxx=-B.()331 0222yxx=-B.()31 022yxx=-D.()11 02yxx= -例 4. （1）10,1,2 ,0,1,2ABf=：取倒数，可以构成映射吗？（2）有一个映射:,fAB使集合 A
36、中的元素(), x y，映射成B 中的元素(),xy xy+-，则在映射的作用下：()2,1的象是；()2,1的原象是。例 5. 函数( )fx =22,22 ,2xxx x+，若( )008,fxx=则。例 6. 直线1y=与曲线2yxxa=-+有四个交点，则a 的取值范围是。练习学海无涯29 291.设函数( )fx =21,12,1,xxxx+( )3ff=则。2.已知 a0, 函数( )fx =2,12 ,1x a xxa x+-，若()()11,fafa-=+则 a 的值为。3.设函数( )fx =1,021,0xxxx-，若( ),f aa=则实数 a 的值是。4.设函数( )fx
37、 =2222,0,0xxxxx+-，若( )()2,ffaa=则。5.已知函数( )fx =232,1,1xxxax x+，若( )04ffa=，则实数a= 。第十讲 抽象函数解析式的求法1.配凑法例1.f（ x-1 ） =x+1，求 f （x）的解析式 . 2.换元法例2.f（1+x） =x+2x，求 f （x）. 学海无涯30 303.待定系数法例3.已知 f(x)=ax2+bx+c, 若 f(0)=0 ，且 f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x). 4.构造方程组例4.( )f x满足：( )2 ()32f xfxx-=+，求( )f x. 练习1 已知 f(3x+1)=4x+3,
38、求 f(x)的解析式 . 2 已知 f(x+1)=x2-3x+2,求 f(x)的解析式 . 3 已知221)1(xxxxf+=-, 求)(xf的解析式 . 4. 已知2111()xxfxxx+=+，求( )f x5. 已知2(1)2fxxx+=+，求( )f x6. 若一次函数( )f x满足：( )41f f xx=-，求( )f x7. 若一次函数( )f x满足：( )87ff f xx=+，求( )f x8. 已知二次函数( )f x满足：2(1)(1)24f xf xxx+-=-求( )f x9.( )f x满足：12( )()1f xfxx-=+求( )f x10. 设函数)(xf是定义 ( ,0) (0,+ ) 在上的函数, 且满足关系式xxfxf4)1(2)(3=+, 求)(xf的解析式 .
