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1、 序列相关性序列相关性Serial CorrelationSerial Correlation一、一、序列相关性的概念序列相关性的概念二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的估计四、具有序列相关性模型的估计五、案例五、案例1 如果模型的随机误差项违背了互相独立的如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设，则认为存在基本假设，则认为存在序列相关序列相关。 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS）要求计量模型的）要求计量模型的随机误差项随机误差项相互独立相互独立或或序列不相关序列不相关。2一、序列相关性一、序列相关性31 1、
2、序列相关的概念、序列相关的概念对于模型对于模型 i=1,2,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为：随机误差项互相独立的基本假设表现为： ij，i,j=1,2,n 如果出现如果出现ij，i,j=1,2,n 即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在是存在某种相关性，则认为存在序列相关序列相关。4在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项序列相序列相关关意味着：意味着： （ij，i,j=1,2,n） 5如果用矩阵符号表示，则如果用矩阵符号表示，则序列相关序列相关意味着：
3、意味着： 6则称为则称为一阶序列相关一阶序列相关，或，或自相关自相关（autocorrelation）。其其 中中 ： 被被 称称 为为 自自 协协 方方 差差 系系 数数 （ coefficient of autocovariance） 或或 一一 阶阶 自自 相相 关关 系系 数数 （ first-order coefficient of autocorrelation）。如果仅存在如果仅存在 （i=1,2,n-1） 这是最常见的一种序列相关问题。这是最常见的一种序列相关问题。自相关自相关往往可写成如下形式：往往可写成如下形式：72 2、序列相关产生的原因、序列相关产生的原因（1 1）惯性
4、惯性（2 2）设定误差：）设定误差：模型中遗漏了显著的变量模型中遗漏了显著的变量（3 3）设定误差：）设定误差：不正确的函数形式不正确的函数形式（4 4）蛛网现象）蛛网现象（5 5）数据的）数据的“编造编造”8（1 1）惯性）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。特点，就是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，列在每一时刻的值都高
5、于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。高）出现才把它拖慢下来。9（2 2）设定误差：模型中遗漏了显著的变量）设定误差：模型中遗漏了显著的变量 例如例如：如果对牛肉需求的正确模型应为如果对牛肉需求的正确模型应为Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t+ 3X3t+ t其其中中：Y=牛牛肉肉需需求求量量，X1=牛牛肉肉价价格格，X2=消消费费者者收收入入，X3=猪肉价格。猪肉价格。 但在建模时误将模型设定为：但在建模时误将模型设定为：Yt= 0+ 1X1t+
6、2X2t+vt那么该式中的随机误差项实际上是：那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+ t, 于于是是在在猪猪肉肉价价格格影影响响牛牛肉肉消消费费量量的的情情况况下下，这这种种模模型型设设定定的的偏偏误误往往往往导导致致随随机机误误差差项项中中有有一一个个重重要要的的系系统性影响因素，使其呈序列相关性。统性影响因素，使其呈序列相关性。10(3)(3)设定误差：不正确的函数形式设定误差：不正确的函数形式 例如：例如：如果边际成本模型应为：如果边际成本模型应为： Yt= 0+ 1Xt+ 2Xt2+ t其中：其中：Y=边际成本，边际成本，X=产出。产出。 但在建模时误将模型设定为：但在建模
7、时误将模型设定为： Yt= 0+ 1Xt+vt因此，由于因此，由于 vt= 2Xt2+ t ，包含了产出的平方对随，包含了产出的平方对随机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关性。关性。11(4)(4)蛛网现象蛛网现象 例例如如：农农产产品品供供给给对对价价格格的的反反映映本本身身存存在在一一个个滞后期：滞后期：Qt= 0+ 1Pt-1+ t其中：其中：Qt=t 年农产品的供给年农产品的供给; Pt-1= t-1 年农产品的年农产品的价格。价格。 意意思思是是，农农民民由由于于在在前前一一年年度度（t-1）的的过过量量生生产产（使使该该期期价价
8、格格下下降降）很很可可能能导导致致在在下下一一年年度度（t）削削减减产产量量，因因此此不不能能期期望望随随机机干干扰扰项项是是随随机机的的，往往往产生一种蛛网模式。往产生一种蛛网模式。12(5)(5)数据的数据的“编造编造” 例如：例如：如果季度数据来自月度数据的简单平如果季度数据来自月度数据的简单平均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列相关。序列相关。 此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之间采用间采用“内插内插”技术，也
9、可能导致随机干扰项出技术，也可能导致随机干扰项出现序列相关。现序列相关。13二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果141 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性参数估计量仍具无偏性 OLS估计量不具有有效性估计量不具有有效性 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性效性，这就是说参数估计量不具有一致性 因为在有效性的证明过程中利用了因为在有效性的证明过程中利用了 即即同方差性同方差性和和互相独立性互相独立性条件。条件。 15 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义在变量
10、的显著性检验中，构造了在变量的显著性检验中，构造了t统计量，该统计量统计量，该统计量服从自由度为服从自由度为(n-k-1)的的t分布。这些只有当随机误差分布。这些只有当随机误差项具有同方差和互相独立时才能成立。项具有同方差和互相独立时才能成立。 16因此，当随机误差项存在序列相关时，因此，当随机误差项存在序列相关时，t 检验失去意义。检验失去意义。 如果出现了序列相关，即如果出现了序列相关，即从而无法导出：从而无法导出：相关，那么相关，那么iY和和jY不再独立，不再独立，im m和和jm m)1(22-kneec cs sm m及及t分分布统计量；布统计量；),(2jjjjcNm ms sb
11、bb b、此外，如果出现了序列相关，那么此外，如果出现了序列相关，那么参数估计量不具有有效性，参数估计量不具有有效性，参数估计量的方差（从而标准差）将较大，计算得到的参数估计量的方差（从而标准差）将较大，计算得到的t 统统计量值将较小，从而计量值将较小，从而接受原假设接受原假设0:0=jHb b的的可能可能 性性较较大大，使某些原本显著的解释变量无法通过显著性检验。使某些原本显著的解释变量无法通过显著性检验。173、模型的预测功能失效模型的预测功能失效由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失所以，当模型
12、出现序列相关性时，它的预测功能失效。效。18三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验191 1、基本思路、基本思路序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的：同的：首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的随机误差项的“近似估计量近似估计量”然后，通过分析这些然后，通过分析这些“近似估计量近似估计量”之间的相之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。关性的目的。202 2、图示法、图示法由于残差由于残差ei可以作为可以作为im m的估计，因此如果
13、的估计，因此如果im m存在序列相关，必然会由残差项存在序列相关，必然会由残差项ei反映出来，反映出来，因此可利用因此可利用ei的变化图形来判断随机项的序的变化图形来判断随机项的序列相关性。列相关性。21223 3、解析法、解析法（1 1）回归检验法）回归检验法以以ie为被解释变量，以各种可能的相关量，为被解释变量，以各种可能的相关量，1-ie、2-ie、21-ie等为解释变量，建立各种等为解释变量，建立各种,n）iiieee+=-1（i=2,iiiieeee+=-2211L（i=2,n）诸如以诸如以方程，如：方程，如：23 具体应用时需要反复试算。具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点是
14、：回归检验法的优点是： 一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；道了相关的形式； 它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。 然后，对各个方程估计并进行显著性检验，如果然后，对各个方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式使得方程显著成立，则说明原存在某一种函数形式使得方程显著成立，则说明原模型存在这种函数形式的序列相关性。模型存在这种函数形式的序列相关性。24（2 2）杜宾）杜宾- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法 D-W检检验验是是杜杜宾宾（
15、J.Durbin）和和瓦瓦森森(G.S.Watson)(G.S.Watson)于于19511951年提出的一种检验序列自相关的方法。年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（1）解释变量）解释变量X为非随机变量；为非随机变量；（2）随机误差项）随机误差项 i为一阶自回归形式：为一阶自回归形式： i =i-1+ i（3）回回归归模模型型中中不不应应含含有有滞滞后后被被解解释释变变量量作作为为解解释变量，即不应出现下列形式：释变量，即不应出现下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+ Yi-1+ i（4）回归模型中含有截距项；）回归模型中含有截距项；（5）没有
16、缺失数据。）没有缺失数据。 25 D.W.统计量统计量Durbin和和Watson假设：假设：H0： 0，即，即 i不存在一阶自相关；不存在一阶自相关； H1： 0，即，即 i存在一阶自相关存在一阶自相关 。并构造如下统计量并构造如下统计量 26该统计量该统计量的分布与出现在给定样本中的的分布与出现在给定样本中的X值有复值有复杂的关系，因此其杂的关系，因此其精确的分布很难得到精确的分布很难得到。但是但是，Durbin和和Watson成功地导出了临界值的成功地导出了临界值的下限下限dL和上限和上限dU ，且这些上下限只与样本的容，且这些上下限只与样本的容量量n和解释变量的个数和解释变量的个数k有
17、关，而与解释变量有关，而与解释变量X的取值无关。的取值无关。检验步骤检验步骤 计算计算D.W.统计量的值，统计量的值， 根据样本容量根据样本容量n和解释变量数目和解释变量数目k，查，查D.W.分分布表，得到临界值布表，得到临界值dL和和dU， 按照下列准则考察计算得到的按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判值，以判断模型的自相关状态。断模型的自相关状态。27若若 0D.W.dL 则存在正自相关则存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定不能确定 dUD.W.4-dU 无自相关无自相关 4-dUD.W.4-dL 不能确定不能确定 4-dLD.W.4 存在负自相关存在负自相关 28 可以看出，可
18、以看出，当当D.W.值在值在2左右时，模型不存在一阶自左右时，模型不存在一阶自相关。相关。 为什么可以通过为什么可以通过D.W.值检验自相关的存在呢？值检验自相关的存在呢？ 证明过程：见教材P64。29 （1）从从判判断断准准则则看看到到，存存在在两两个个不不能能确确定定的的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （2）D.W.检检验验虽虽然然只只能能检检验验一一阶阶自自相相关关，但但在在实实际际计计量量经经济济学学问问题题中中，一一阶阶自自相相关关是是出出现现最最多多的一类序列相关；的一类序列相关； （3）经经验验表表明明，如如果果不不存存在在一一阶
19、阶自自相相关关，一一般般也不存在高阶序列相关。也不存在高阶序列相关。 所所以以在在实实际际应应用用中中，对对于于序序列列相相关关问问题题一一般般只只进行进行D.W.检验。检验。 注意：注意：30四、具有序列相关性模型的估计四、具有序列相关性模型的估计31如果模型被检验证明存在序列相关性，如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是最常用的方法是广义最小二乘法广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、）、一阶差分一阶差分法法（First-Order Difference)和和广义差分广义差分法法(G
20、eneralized Difference)。32 1 1、广义最小二乘法、广义最小二乘法 对对于于模模型型 Y=XB+N ，如如果果存存在在序序列列相相关关，同同时时存在异方差，即有存在异方差，即有33该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：由于由于 为一实对称矩阵，并且是正定矩阵，于是存为一实对称矩阵，并且是正定矩阵，于是存在可逆矩阵在可逆矩阵D，使得，使得 =DD 用用D-1左乘左乘模型模型 Y=XB+N 的两边，得到一个新的模的两边，得到一个新的模型：型：D-1 Y=D-1 XB+D-1 N即即Y*=X*B+N*34 于是，可以用于是，可以用
21、OLS法估计模型法估计模型 D-1 Y=D-1 XB+D-1N ，得得 这就是原模型这就是原模型 Y=XB+N 的的广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量(GLS estimators)，它是无偏的、有效的估计量。它是无偏的、有效的估计量。35 如何得到矩阵如何得到矩阵 ？ 仍仍然然是是对对原原模模型型 Y=XB+N 首首先先采采用用普普通通最最小小二二乘乘法法，得得到到随随机机误误差差项项的的近近似似估估计计量量，以以此此构构成成矩阵矩阵 的估计量的估计量 ，即，即36当我们应用包含有广义最小二乘法的计量经济当我们应用包含有广义最小二乘法的计量经济学软件包时，只要选择广义最小二乘法，输入学软件
22、包时，只要选择广义最小二乘法，输入上述方差上述方差协方差矩阵，估计过程即告完成。协方差矩阵，估计过程即告完成。这样，同样引出了人们通常采用的经验方法：这样，同样引出了人们通常采用的经验方法：即并不对原模型进行异方差性检验和序列相关即并不对原模型进行异方差性检验和序列相关性检验，而是直接选择广义最小二乘法。如果性检验，而是直接选择广义最小二乘法。如果确实存在异方差性和序列相关性，则被有效地确实存在异方差性和序列相关性，则被有效地消除了；如果不存在，则广义最小二乘法等价消除了；如果不存在，则广义最小二乘法等价于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。 372 2、一阶差分法、一阶差分法一阶差分法是将原模
23、型一阶差分法是将原模型 i=1,2,n 变换为变换为 i=1,2,n 其中其中 38 即使对于非完全一阶正相关的情况，只要存在一定即使对于非完全一阶正相关的情况，只要存在一定程度的一阶正相关，差分模型就可以有效地加以克服。程度的一阶正相关，差分模型就可以有效地加以克服。 如果原模型存在完全一阶正自相关如果原模型存在完全一阶正自相关，即在即在 i=i-1+ i中，中， =1， i不存在序列相关。不存在序列相关。满足应用满足应用OLS法的基本假设，用法的基本假设，用OLS法估计该差分模法估计该差分模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏、有效型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏、有效的估计量
24、。的估计量。 那么，差分模型那么，差分模型393 3、广义差分法、广义差分法该模型即为该模型即为广义差分模型广义差分模型，它不存在序列相关问题。，它不存在序列相关问题。采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量，采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。如果原模型存在如果原模型存在 那么，可以将原模型变换为那么，可以将原模型变换为 广义差分法广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。题，一阶差分法是它的一个特例。其中，其中， i不存在序列相关不存在
25、序列相关。404 4、随机误差项相关系数、随机误差项相关系数 的估计的估计 应应用用广广义义差差分分法法，必必须须已已知知不不同同样样本本点点之之间间随随机机误误差差项项的的相相关关系系数数 1 1, , 2 2, l l 。实实际际上上，人人们们并并不不知知道道它它们们的的具具体体数数值值，所所以以必必须须首首先先对对它它们们进进行行估计。估计。 常用的方法有：常用的方法有： （1）科克伦）科克伦-奥科特（奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法；迭代法； （2）杜宾（）杜宾（durbin）两步法两步法。41（1）科克伦）科克伦-奥科特迭代法奥科特迭代法 首先首先，采用采用OLS法估计
26、原模型法估计原模型（以一元回归为例）（以一元回归为例） Yi= 0+ 1Xi+ i得到的随机误差项的得到的随机误差项的“近似估计值近似估计值”，并以之作为，并以之作为观测值采用观测值采用OLS法估计下式法估计下式 i= 1 i-1+ 2 i-2+L i-L+ i得到得到$ , $ , $ 12Ll，作为随机误差项的相关系作为随机误差项的相关系数数 12,Ll的的第一次估计值第一次估计值。4243类似地，可进行第三次、第四次迭代。类似地，可进行第三次、第四次迭代。 关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一一般般是是事事先先给给出出一一个个精精度度，当当相相
27、邻邻两两次次 1， 2， L的的估估计计值值之之差差小小于于这这一一精精度度时时，迭代终止。迭代终止。 实实践践中中，有有时时只只要要迭迭代代两两次次，就就可可得得到到较较满满意意的的结结果果。两两次次迭迭代代过过程程也也被被称称为为科科克克伦伦-奥科特两步法。奥科特两步法。44（2）杜宾）杜宾（durbin）两步法两步法 该方法仍是先估计该方法仍是先估计 1， 2， L，再对差，再对差分模型进行估计。分模型进行估计。45465 5、应用软件中的广义差分法、应用软件中的广义差分法在在Eview/TSPEview/TSP软件包下，广义差分采用了软件包下，广义差分采用了科克伦科克伦- -奥科特（奥
28、科特（Cochrane-OrcuttCochrane-Orcutt）迭代）迭代法估计法估计 。在解释变量中引入在解释变量中引入AR(1)AR(1)、AR(2)AR(2)、，即即可得到参数和可得到参数和1、2、的估计值。的估计值。其中其中AR(m)AR(m)表示随机误差项的表示随机误差项的m m阶自回归。阶自回归。在估计过程中自动完成了在估计过程中自动完成了1、2、的迭的迭代代. . 476 6、虚假序列相关问题、虚假序列相关问题 所谓所谓虚假序列相关虚假序列相关问题，是指模型的序问题，是指模型的序列相关性是由于忽略了显著的解释变量而列相关性是由于忽略了显著的解释变量而引致的。引致的。 避免产生
29、虚假序列相关性的措施避免产生虚假序列相关性的措施是，在是，在开始时建立一个开始时建立一个“一般一般”的模型，然后逐的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。渐剔除确实不显著的变量。48 LM（Lagrange multiplier）检验）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列自相关以及模型中存在滞后解释变量的情形。 它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验检验。 对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关阶序列相关： 49 GB检验可用来检验如下受约束回归方程 约束条件为： H0: 1=2=p =0约束条件H0为真时，大样本下
30、其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数： 给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。 50五、案例五、案例:某地区商品出口模型某地区商品出口模型511 1、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据522 2、序列相关性检验、序列相关性检验 （1）图示法检验）图示法检验5354（2 2）D.W.D.W.检验检验 在在5%在在显显著著性性水水平平下下，n=19，k=2(包包含含常常数项数项)，查表得，查表得dL=1.18，dU=1.40， 由于由于D.W.=0.9505du=1.39（注：样本容量为
31、（注：样本容量为18个），已不存在自相关。个），已不存在自相关。56 广义差分法广义差分法采用杜宾两步法估计采用杜宾两步法估计 57 由于由于D.W.du=1.39(注：样本容量为注：样本容量为19-1=18个个)，已不存在自相关。，已不存在自相关。于是原模型估计式为：于是原模型估计式为：58采用科克伦采用科克伦-奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 一阶广义差分的结果：一阶广义差分的结果： 由于由于D.W.du=1.39(注：样本容量为注：样本容量为18个个)，已不存在自相关。已不存在自相关。59 二阶广义差分的结果：二阶广义差分的结果： 由由于于D.W.du=1.38(注注：样样本本容容量量为
32、为19-2=17个个)，已不存在自相关。，已不存在自相关。 但但由由于于AR2前前的的系系数数的的t值值为为-0.15，在在5%的的显显著著性性水水平平下下并并不不显显著著，说说明明随随机机干干扰扰项项不不存存在在二二阶阶序序列列相相关关性性，模模型型中中应应去去掉掉AR2项。项。60人的一生可以默默无闻，但一定要做一件事，可以让他讲一辈子。61怀旧，不是因为那个时代有多好；而是因为那个时候你年轻。62所有的胜利与征服自己的胜利比起来，都是微不足道的；所有的失败与失去自己的失败比起来，更是微不足道的。63聪明的人在说什么之前，要反复考虑两三遍，然后什么也不说。64信仰与科学信仰与科学当你想喝水时，仿佛能喝下整个海洋-这就是信仰；等到真的喝起来，一共也只能喝几杯-这就是科学。65 谢 谢 ！66
