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1、源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P23 3w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化w小明的问题小明的问题, ,如图如图: 想一想想一想P24 4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题, ,如图如图: 想一想想一想P25 5?驶向胜利的彼岸梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断陡？你是怎样判断的？的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF永恒
2、的真理 变w小亮的问题小亮的问题, ,如图如图: 做一做做一做P26 6梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中探索w小丽的问题小丽的问题, ,如图如图: : 想一想想一想P27 7驶向胜利的彼岸梯子梯子ABAB和和EFEF哪个哪个更陡？你是怎样更陡？你是怎样判断的？判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做,别客气 做一做做一做P38 8w小明和小亮这样想小明和小亮这样想, ,如图如图: :w如图如图, ,小明想小明想通过测量通过测量B B1C C1及及ACAC1, ,算出它们的比算出它们的比, ,来说明梯子来说明梯子ABAB1的倾斜程度
3、的倾斜程度; ;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为而小亮则认为, ,通过测量通过测量B B2C C2及及ACAC2, ,算出它们的比算出它们的比, ,也能说明梯也能说明梯子子ABAB1的倾斜程度的倾斜程度. .w你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗? ?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P39 9w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B B3C C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?驶向
4、胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角的三角函数锐角的三角函数-正切正切函数函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角的对边与邻边的比若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值值是一个定值, ,那么这个角的值也随之确定那么这个角的值也随之确定. .驶向胜利的彼岸ABCA的对的对边边A的邻的邻边边tanAtanA= =w在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的对边与邻边的比叫做的比叫做A A的的正切正切, ,记作记作tanAtanA, ,即即警钟长鸣n定义中应该
5、注意的几个问题:w1.1.tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,A A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形）. .w2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯习惯省去省去“”号号；w3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且tanAtanA0,0,无单位无单位. .w4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关. .w5.
6、5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能w如图如图, ,梯子梯子ABAB1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?w与与A A有关吗有关吗? ? 议一议议一议P41111w与与tanAtanA有关有关: :tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1越陡越陡. .w与与A A有关有关:A:A越大越大, ,梯子梯子ABAB1越陡越陡. .驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”w例例1 1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯, ,那一
7、个自动扶梯比那一个自动扶梯比较陡较陡? ? 例题欣赏例题欣赏P41212w解解: :甲梯中甲梯中, ,驶向胜利的彼岸6m 乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中乙梯中, ,wtantan,tantan,乙梯更陡乙梯更陡. .w老师提示老师提示: :生活中生活中, ,常用常用一个锐角的一个锐角的正正切切表示梯子的表示梯子的倾斜程度倾斜程度. .用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议P51313w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),
8、即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi i八仙过海,尽显才能w1.1.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,你能你能根据图中所给数据求出根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ 随堂练习随堂练习P61414w2.2.如图如图, ,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度( (结果结果精确到精确到0.001m).0.001m).驶向胜利的彼岸 1.5ABCDABC八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-
9、是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). A7 . 0tan=八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,
10、则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w6.6.如图, C=90C=90CDABCDAB. .随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. .随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,ta
11、nA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己相信自己w12. 12. 在在RtABCRtABC中中,C=90,
12、C=90. .w(1)AC=(1)AC=2525.AB=.AB=2727. .求求tanAtanA和和tanBtanB. .w(2)BC=3,tanA=(2)BC=3,tanA=0.60.6, ,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,(3)AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC.随堂练习随堂练习P61717w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求: :tanBtanB. .驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化
13、为直角三角形.ACBDFE回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.1.tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,A A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形）. .w2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯习惯省去省去“”号号；w3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且tanAtanA0,0,无单位无单位. .w4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与
14、直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .驶向胜利的彼岸回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.1.正切的定义正切的定义: :驶向胜利的彼岸ABCA的对的对边边A的邻的邻边边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanAtanA= =知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1. 在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90,AC
15、=,AC=5 5,AB=,AB=1313, ,求求tanAtanA和和tanBtanB. .驶向胜利的彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BCBC. .3.3.观察你们学校观察你们学校, ,你家或附近的楼梯你家或附近的楼梯, ,看看那个最陡看看那个最陡. .结束寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系, ,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！
