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1、指数函数(一)指数与指数幕得运算1、根式得概念:一般地,如果,那么叫做得次方根,其中1,且 ?、负数没有偶次方根 ;0得任何次方根都就就是0 , 记作。当就就是奇数时当就就是偶数时,2、分数指数幕正数得分数指数幕得意义,规泄: 0得正分数指数幕等于0, 0得负分数指数幕没有意义3、实数指数幕得运算性质(1)? ; (2): (二)指数函数及其性质1、 指数函数得概念 : 一般地,函数叫做指数函数,其中x就就是自变量 , 函数得定义域为R、注意 : 指数函数得底数得取值范羽,底数不能就就是负数、零与1、2、 指数函数得图象与性质注意: 利用函数得单调性,结合图象还可以瞧出:(1)在b上, 值域就
2、就是或(2)若,贝I;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有:指数函数 ?例题解析【例1】求下列函数得沱义域与值域: 解(1)定义域为x GR且xH2、值域y0且yHl. (2)由2%+212 0,得定义域x| xM 2,值域为yd 0、(3)由3-3X10,得定义域就就是x xW2h ? 0 W3-3x-lV3, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 练习:;(2); ;【例2指数函数y= a x, y=bx
3、, y=cx, y=dx得图像如图2、62所示,则a、b、c、d、1之间得大小关系就就是A、a blcd B、abld c C、baldc D、cdl ab 解 选(c),在X轴上任取一点(x, 0), 则得bVa1,该函数在(一 8, +8 )上是增函数,Z. V2 V 8 V 4 V16 4、53 6,作函数y二4、5x,y2=3. 得图像如图2、6-3,取x = 3、6,得4、53 63. 73 6? 4、5 、13、7 久工名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
4、页,共 5 页 - - - - - - - - - 说明如何比较两个幕得大小: 若不同底先化为同底得幕,再利用指数函数得单调性进行比较,如例2中得(1)、若就就是两个不同底且指数也不同得幕比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中得(2 ) 、其二构造一个新得幕作桥梁, 这个新得呈具有与4、5、1同底与3、7 3、同指数得特点,即为4. 53 (或3、74 1),如例2 中得(3)、练习:( 1) 1、7“ 与1、7( 2 ) 与(3 ) 1、7、 与0、9 ( 4)与【例5】作岀下列函数得图像: y二2 1 xl (4) y= 1 -3X I 解(Dy=(|)x+1的图像 ( 如图2
5、. 6-4),过点(0,) 及( 一1, 1). 是把函数y=(|)x的图像向左平移1个单位得到的 . 解(2)y=2x-2得图像 ( 如图2、6 5)就就是把函数y=2x得图像向下平移2个 单位得到得、解( 3)利用翻折变换,先作y二2空得图像,再把y二2 x得图像向右平移1个单位,就得y二2 xT得图像 ( 如图2、6-6).解( 4)作函数y二3X得图像关于x轴得对称图像得y二一得图像,再把y二- 3 x得图像向上平移1个单位,保留貝在x轴及x轴上方部分不变,把x轴下方得图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到、 ( 如图2、6-7)(1)判断f(x)得奇偶性;( 2)求f ( x)得值域
6、;( 3)证明f (x)在区间 ( 一 8,+8) 上 就就是增函数、解(1)左义域就就是R、 ?函数f(x)为奇函数、ax 1 1 VY + 1 函数y= Vyl, ?有 2 = 0=-lyl, a +1 y-1 1-y 即f (x)得值域为(-1,1). (3 )设任意取两个值X、X2C( 8,+8)且Xh x,x2, axi0, Af(X1)f(x2),故f(x)在R上为增函数 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - -
7、 - 单元测试题一、选择题:(本题共1 2小题, 每小题5分,共60分)1 化简,结果就就是()AB. C、D、2、等于()A、B、C、D.3、若,且,则得值等于() A、B、C.D、24、函数在R上就就是减函数 , 则得取值范围就就是()A、B、C、D.5、下列函数式中,满足得就就是() A、B、C、6、下列就就是() A、奇函数B偶函数C.非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知,下列不等式(1): (2);(3);(4):(5)中恒成立得有()A、1个B、2个C、3个D. 4个8、函数就就是()A、奇函数B、 偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数得值域就就是()A、B、C、D、10
8、、已知,则函数得图像必立不经过()A、第一象限B、 第二象限C、第三象限D、第四象限11、就就是偶函数,且不恒等于零,则()A、就就是奇函数B、可能就就是奇函数,也可能就就是偶函数C、就就是偶函数D、不就就是奇函数,也不就就是偶函数12、一批设备价值万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低,则年后这批设备得价值为( )A、B、C、D、二、填空题:(本题共4小题 , 每小题4分,共1 6分, 请把答案填写在答题纸上)3、若, 则_ -14、 函数得值域就就是 _ 。15、 函数得单调递减区间就就是_.16、 若,则 _ 。三、解答题:(本题共6小题,共74分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算
9、步骤、)17、 设,解关于得不等式。18、 已知,求得最小值与最大值。19、 设, ,试确左得值,使为奇函数。20、 已知函数,求其单调区间及值域。21、 若函数得值域为 , 试确定得取值范围。22、 已知函数(1)判断函数得奇偶性;(2)求该函数得值域;(3)证明就就是上得增函数。指数与指数函数同步练习参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 题号1234567891 01 112答案ACCDDBCADAAD二、
10、13、14、,令,J , 又?.? 为减函数, ?。1 5、,令, ?.? 为增函数,? ? 得单调递减区间为。16、0 , 三、17、I,? ? 在上为减函数 ,I ,? ? ?18、f(x) = JJ_ +1 = 4-1 -2_r +1 = 2_2t-2_r +1 = f 2x -11 +-, 八4r 2VV 2丿4 ? ? ?则当,即时,有最小值;当,即时,有最大值57?19、 要使为奇函数,丁,? ? 需,? ? , 由,得 , 。20、令 , ,则就就是关于得减函数,而就就是上得减函数, 上得增函数, ? ?在上就就是增函数, 而在上就就是减函数,又? ?,? ?得值域为。21、,依题意有即, ? ?由函数得单调性可得。22、 ? ?泄义域为,且就就是奇函数;(2)即得值域为;(3)设, 且,(? ?分母大于零,且)? ? 就就是上得增函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -