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1、指数函数（一）指数与指数幕得运算1、根式得概念：一般地，如果，那么叫做得次方根，其中1,且 ?、负数没有偶次方根 ;0得任何次方根都就就是0 , 记作。当就就是奇数时当就就是偶数时，2、分数指数幕正数得分数指数幕得意义，规泄: 0得正分数指数幕等于0, 0得负分数指数幕没有意义3、实数指数幕得运算性质（1）? ; （2）: （二）指数函数及其性质1、 指数函数得概念 : 一般地，函数叫做指数函数，其中x就就是自变量 , 函数得定义域为R、注意 : 指数函数得底数得取值范羽，底数不能就就是负数、零与1、2、 指数函数得图象与性质注意: 利用函数得单调性，结合图象还可以瞧出：（1）在b上, 值域就
2、就是或（2）若，贝I;取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有：指数函数 ?例题解析【例1】求下列函数得沱义域与值域: 解（1）定义域为x GR且xH2、值域y0且yHl. （2）由2%+212 0,得定义域x| xM 2，值域为yd 0、(3)由3-3X10,得定义域就就是x xW2h ? 0 W3-3x-lV3, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 练习：；（2）; ；【例2指数函数y= a x, y=bx
3、, y=cx, y=dx得图像如图2、62所示，则a、b、c、d、1之间得大小关系就就是A、a blcd B、abld c C、baldc D、cdl ab 解 选（c）,在X轴上任取一点（x, 0）, 则得bVa1,该函数在（一 8, +8 ）上是增函数，Z. V2 V 8 V 4 V16 4、53 6,作函数y二4、5x,y2=3. 得图像如图2、6-3,取x = 3、6,得4、53 63. 73 6? 4、5 、13、7 久工名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
4、页，共 5 页 - - - - - - - - - 说明如何比较两个幕得大小: 若不同底先化为同底得幕，再利用指数函数得单调性进行比较，如例2中得(1)、若就就是两个不同底且指数也不同得幕比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中得(2 ) 、其二构造一个新得幕作桥梁, 这个新得呈具有与4、5、1同底与3、7 3、同指数得特点，即为4. 53 (或3、74 1),如例2 中得(3)、练习：( 1) 1、7“ 与1、7( 2 ) 与(3 ) 1、7、 与0、9 ( 4)与【例5】作岀下列函数得图像： y二2 1 xl (4) y= 1 -3X I 解(Dy=(|)x+1的图像 ( 如图2
5、. 6-4),过点(0,) 及( 一1, 1). 是把函数y=(|)x的图像向左平移1个单位得到的 . 解(2)y=2x-2得图像 ( 如图2、6 5)就就是把函数y=2x得图像向下平移2个 单位得到得、解( 3)利用翻折变换，先作y二2空得图像，再把y二2 x得图像向右平移1个单位，就得y二2 xT得图像 ( 如图2、6-6).解( 4)作函数y二3X得图像关于x轴得对称图像得y二一得图像，再把y二- 3 x得图像向上平移1个单位，保留貝在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方得图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到、 ( 如图2、6-7)(1)判断f(x)得奇偶性；( 2)求f ( x)得值域
6、；( 3)证明f (x)在区间 ( 一 8,+8) 上 就就是增函数、解（1）左义域就就是R、 ?函数f(x)为奇函数、ax 1 1 VY + 1 函数y= Vyl, ?有 2 = 0=-lyl, a +1 y-1 1-y 即f (x)得值域为(-1,1). (3 )设任意取两个值X、X2C( 8,+8)且Xh x,x2, axi0, Af(X1)f(x2),故f(x)在R上为增函数 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - -
7、 - 单元测试题一、选择题：（本题共1 2小题, 每小题5分，共60分）1 化简，结果就就是（）AB. C、D、2、等于（）A、B、C、D.3、若，且，则得值等于（) A、B、C.D、24、函数在R上就就是减函数 , 则得取值范围就就是（）A、B、C、D.5、下列函数式中，满足得就就是（) A、B、C、6、下列就就是（) A、奇函数B偶函数C.非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知，下列不等式（1）: （2）;（3）;（4）:（5）中恒成立得有（)A、1个B、2个C、3个D. 4个8、函数就就是（）A、奇函数B、 偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数得值域就就是（)A、B、C、D、10
8、、已知，则函数得图像必立不经过（)A、第一象限B、 第二象限C、第三象限D、第四象限11、就就是偶函数，且不恒等于零，则（）A、就就是奇函数B、可能就就是奇函数，也可能就就是偶函数C、就就是偶函数D、不就就是奇函数，也不就就是偶函数12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备得价值为（ ）A、B、C、D、二、填空题：（本题共4小题 , 每小题4分，共1 6分, 请把答案填写在答题纸上）3、若, 则_ -14、 函数得值域就就是 _ 。15、 函数得单调递减区间就就是_.16、 若，则 _ 。三、解答题：（本题共6小题，共74分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤、）17、 设，解关于得不等式。18、 已知，求得最小值与最大值。19、 设, ，试确左得值，使为奇函数。20、 已知函数，求其单调区间及值域。21、 若函数得值域为 , 试确定得取值范围。22、 已知函数（1）判断函数得奇偶性；（2）求该函数得值域;（3）证明就就是上得增函数。指数与指数函数同步练习参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 题号1234567891 01 112答案ACCDDBCADAAD二、
10、13、14、，令，J , 又?.? 为减函数， ?。1 5、，令， ?.? 为增函数，? ? 得单调递减区间为。16、0 , 三、17、I,? ? 在上为减函数 ,I ,? ? ?18、f（x） = JJ_ +1 = 4-1 -2_r +1 = 2_2t-2_r +1 = f 2x -11 +-, 八4r 2VV 2丿4 ? ? ?则当，即时，有最小值；当，即时，有最大值57?19、 要使为奇函数，丁，? ? 需，? ? , 由，得 , 。20、令 , ，则就就是关于得减函数，而就就是上得减函数, 上得增函数， ? ?在上就就是增函数, 而在上就就是减函数，又? ?，? ?得值域为。21、，依题意有即， ? ?由函数得单调性可得。22、 ? ?泄义域为，且就就是奇函数；（2）即得值域为；（3）设, 且，（? ?分母大于零，且）? ? 就就是上得增函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
