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1、学习必备欢迎下载直角三角形的判定内容（课题）直角三角形的判定和勾股定理的应用教学目的 （以新课标的三维目标三个层次写）1.熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理去验证、直角三角形的判别条件以及勾股数。2 运用所学勾股定理解决一些问题3.经历探索勾股定理过程，发展合情推理能力，体会由特殊到一般及数形结合思想。重难点（ 考点）分析1. 掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。2. 掌握好勾股定理的逆定理。3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。教学过程（ 上次作业答疑本次考点分析、方法点拨典例精练小结）一、导入【典型例题】
2、1、关于勾股定理结论如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：（1）由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此上结论被称为“勾股定理” 。（2）勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古中国人最早发现（看出）了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此，国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理”（3）勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想- 数形结合
3、。（4）勾股定理不仅源于生活，同时又广泛应用于生活。2、关于勾股逆定理结论如果直角三角形三边长a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（且 C=90 ）注意：（1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且 c 为最大边时，若 a2+b2=c2，则 C
4、为直角；若 c2a2+b2，则 C为钝角；若 c2a.a2+b2= （ m2n2）2+ （2mn）2=m42m2n2+n4+4m2n2 = m4+2m2n2+n4，c2=（ m2+n2）2= m4+2m2n2+n4，所以 a2+b2=c2，故 ABC 是直角三角形. 方法与规律 : 已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系，满足“a2+b2=c2”形式，就是直角三角形，否则不是. 例 5：如图，已知AB=4 ，BC=12，CD=13，DA=3 ，AB AD ，说明 BCBD. ABCD【思路分析】 利用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直
5、角三角形时，当较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形.较大边的对角是直角.不能机械地认为c 边所对角是直角. 解： 在 RtABD 中，有 BD2=AB2+AD2=42+32=25，又 BD0， BD=5. BD2+BC2=52+122=169=132=CD2， DBC=90 BC BD. 方法与规律：判定直角三角形的方法是：当已知一个三角形的两内角度数或三个角的度数之比时，利用定义判定 .当已知三边长或三边长的比时，利用勾股定理的逆定理来判定. 例 6：若 ABC 的三边长a、b、c 满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ，试判断 ABC 的形
6、状。【思路分析】 欲判断 ABC 的形状，先将条件中的等式变形，求出a、b、c 的值，然后确定a、b、c 的关系，从而判断出 ABC 的形状。解： 由 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，得（ a212a+36）+（b216b+64）+（c220c+100）=0，所以（ a6）2+ （b8）2+ （c 10）2=0.又因为 （a6）20，（b8）20，（c10）20， 所以 a=6， b=8， c=10， 所以 a2+b2=62+82=102=c2.所以 ABC 是直角三角形。考点四：勾股数的考查例 7：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）7，24，25 （2）0.3，0.4，0
7、.5 【思路分析】 判断一组数是否是勾股数，需具备如下两个条件：（1）三个数必须是正整数；（ 2）其中两个数的平方和等于第三个数的平方。解： （1）因为 7，24，25 都是正整数，且满足72+242=252，所以 7，24，25 是一组勾股数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）因为 0.3，0.4，0.5 不是正整数，故0.3，0.4，0.5 不是勾股数。巩固练习一、选择题1. 若一直角三角形两边长分别为12 和 5，则第三边长为（）A. 13 B. 13 或119 C. 13 或 15 D.
8、 15 2. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 2*4. 若直角三角形两条直角边长分别为5， 12 ，则斜边上的高为（）A. 6 B. 1380C. 8 D. 1360*5. 等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（）A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是（）A. b2=c2a2 B. abc=345 C. C= A B D. A B C=121315 *7. 三角形
9、的三边长为abcba2)(22，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形*8. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的A 和 BDC 都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（）A. A 符合要求B. BDC 符合要求C. A 和 BDC 都符合要求D. A 和 BDC 都不符合要求*9. 一根旗杆在离地面4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 米处，则旗杆折断前高（）A. 10.5 米B. 7.5 米C. 12 米D. 8 米10. 如图，一架25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7 分米，如果梯子的顶端
10、沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑（）A. 9 分米B. 15 分米C. 5 分米D. 8 分米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载二、填空题：11. 假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c 之间应满足，其中边是直角所对的边. * 13. 将勾股数3， 4，5 扩大 2 倍， 3 倍， 4 倍，可以得到勾股数6， 8，10； 9，12， 15；12，16， 20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数，. *14. 若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积为. 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2. * 三、计算题：*17. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
