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1、学习必备欢迎下载直角三角形的判定内容(课题)直角三角形的判定和勾股定理的应用教学目的 (以新课标的三维目标三个层次写)1.熟练掌握勾股定理,并会用勾股定理去验证、直角三角形的判别条件以及勾股数。2 运用所学勾股定理解决一些问题3.经历探索勾股定理过程,发展合情推理能力,体会由特殊到一般及数形结合思想。重难点( 考点)分析1. 掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。2. 掌握好勾股定理的逆定理。3. 能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4. 能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际,解决实际问题。教学过程( 上次作业答疑本次考点分析、方法点拨典例精练小结)一、导入【典型例题】
2、1、关于勾股定理结论如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意:(1)由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,因此上结论被称为“勾股定理” 。(2)勾股定理有着悠久的历史,古巴比伦和古中国人最早发现(看出)了这个关系,古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系,因此,国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理”(3)勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征,转化为三边“数”的关系,体现了重要的数学思想- 数形结合
3、。(4)勾股定理不仅源于生活,同时又广泛应用于生活。2、关于勾股逆定理结论如果直角三角形三边长a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(且 C=90 )注意:(1)勾股定理是直角三角形的性质定理,而此结论是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载角形是否为直角三角形,而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角,这种利用计算的方法来证明的方法,体现了数形结合的思想。(2)事实上,当三角形三边为a、b、c,且 c 为最大边时,若 a2+b2=c2,则 C
4、为直角;若 c2a2+b2,则 C为钝角;若 c2a.a2+b2= ( m2n2)2+ (2mn)2=m42m2n2+n4+4m2n2 = m4+2m2n2+n4,c2=( m2+n2)2= m4+2m2n2+n4,所以 a2+b2=c2,故 ABC 是直角三角形. 方法与规律 : 已知三角形的三边长判定三角形的形状时,一般做法是:验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系,满足“a2+b2=c2”形式,就是直角三角形,否则不是. 例 5:如图,已知AB=4 ,BC=12,CD=13,DA=3 ,AB AD ,说明 BCBD. ABCD【思路分析】 利用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直
5、角三角形时,当较小两边的平方和等于较大边的平方时,才可判断这个三角形是直角三角形.较大边的对角是直角.不能机械地认为c 边所对角是直角. 解: 在 RtABD 中,有 BD2=AB2+AD2=42+32=25,又 BD0, BD=5. BD2+BC2=52+122=169=132=CD2, DBC=90 BC BD. 方法与规律:判定直角三角形的方法是:当已知一个三角形的两内角度数或三个角的度数之比时,利用定义判定 .当已知三边长或三边长的比时,利用勾股定理的逆定理来判定. 例 6:若 ABC 的三边长a、b、c 满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ,试判断 ABC 的形
6、状。【思路分析】 欲判断 ABC 的形状,先将条件中的等式变形,求出a、b、c 的值,然后确定a、b、c 的关系,从而判断出 ABC 的形状。解: 由 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,得( a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0,所以( a6)2+ (b8)2+ (c 10)2=0.又因为 (a6)20,(b8)20,(c10)20, 所以 a=6, b=8, c=10, 所以 a2+b2=62+82=102=c2.所以 ABC 是直角三角形。考点四:勾股数的考查例 7:下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)7,24,25 (2)0.3,0.4,0
7、.5 【思路分析】 判断一组数是否是勾股数,需具备如下两个条件:(1)三个数必须是正整数;( 2)其中两个数的平方和等于第三个数的平方。解: (1)因为 7,24,25 都是正整数,且满足72+242=252,所以 7,24,25 是一组勾股数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载(2)因为 0.3,0.4,0.5 不是正整数,故0.3,0.4,0.5 不是勾股数。巩固练习一、选择题1. 若一直角三角形两边长分别为12 和 5,则第三边长为()A. 13 B. 13 或119 C. 13 或 15 D.
8、 15 2. 直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为()A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 如果一个等腰直角三角形的面积是2,则斜边长的平方为()A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 2*4. 若直角三角形两条直角边长分别为5, 12 ,则斜边上的高为()A. 6 B. 1380C. 8 D. 1360*5. 等腰三角形底边长10,腰长为13,则此三角形的面积为()A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 满足下列条件的ABC ,不是直角三角形的是()A. b2=c2a2 B. abc=345 C. C= A B D. A B C=121315 *7. 三角形
9、的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形*8. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中的A 和 BDC 都应为直角,将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中,由此可知()A. A 符合要求B. BDC 符合要求C. A 和 BDC 都符合要求D. A 和 BDC 都不符合要求*9. 一根旗杆在离地面4.5 米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部6 米处,则旗杆折断前高()A. 10.5 米B. 7.5 米C. 12 米D. 8 米10. 如图,一架25 分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子距墙底端7 分米,如果梯子的顶端
10、沿墙下滑4分米,那么梯子将平滑()A. 9 分米B. 15 分米C. 5 分米D. 8 分米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载二、填空题:11. 假如有一个三角形是直角三角形,那么三边a、b、c 之间应满足,其中边是直角所对的边. * 13. 将勾股数3, 4,5 扩大 2 倍, 3 倍, 4 倍,可以得到勾股数6, 8,10; 9,12, 15;12,16, 20;,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你也写出三组基本勾股数,. *14. 若一个三角形的三边之比为3:4:5,且周长为60cm,则它的面积为. 15. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为_cm2. * 三、计算题:*17. 如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高 3m,长 20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页