《2022年区公开课-课题:利用导数研究函数的单调性---学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年区公开课-课题:利用导数研究函数的单调性---学案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载课题:利用导数研究函数的单调性学案教学目标:1:掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤;2:让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点:利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点:让学生理解分类的原则和方法,解决如何分类的问题。教学过程:课堂导入:求函数 f (x)x33x23x4 的单调区间。设计意图:通过本题的练习,让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4 分钟。小结:求函数单调区间的步骤:课堂练习: 1、( 2011 天津文)已知函数322( )4361,f xxtxt xtxR,其中tR当0t时,求( )f x的单调区间;设
2、计意图: 对含有参数的函数单调性讨论,关键是对两个跟的大小进行分类,简称“大不大”。大约时间8 分钟。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载小结:对含有参数的函数,求导时要注意:变式练习1:已知函数2( )lnfxxaxbx(实数a,b为常数) . 若2ab,讨论函数( )f x的单调性设计意图: 在上一题的基础上,增加了定义域的限制,要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在” 。 大约时间 12 分钟。小结:对含有参数的函数,求导时要注意:变式练习2:已知函数32( )4361,f xxtxxtxR,
3、其中tR当0t时,求( )f x的单调区间;设计意图: 和第一题的主要区别是,跟不能直接求出来,需要对跟的存在性进行讨论。即对“”进行讨论,简称“有没有”. 大约时间15 分钟。小结:对含有参数的函数,求导时要注意:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载课时总结:()2( )lnf xxxx( )f x的定义域为(0,)又2ab,则2ab,2( )(2)lnf xxb xbx,则(2)(1)( )2(2)bxbxfxxbxx令( )0fx,得12bx,21x. 1 ) :当02b,即0b时,函数( )f
4、x的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,);2) :当012b,即02b时,函数( )f x的单调递增区间为(0,)2b,(1,),单调递减区间为(,1)2b;3) :当12b,即2b时,函数( )f x的单调递增区间为(0,);4) :当12b,即2b时,函数( )f x的单调递增区间为(0,1),(,)2b,单调递减区间为(1, )2b;综上: 当02b,即0b时,函数( )f x的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,);当012b, 即02b时, 函数( )f x的单调递增区间为(0, )2b,(1, ), 单调递减区间为(,1)2b;当12b,即2b时,函数( )f
5、 x的单调递增区间为(0,);当12b, 即2b时, 函数( )f x的单调递增区间为(0,1),(,)2b, 单调递减区间为(1, )2b. 解:22( )1266fxxtxt,令( )0fx,解得.2txtx或因为0t,以下分两种情况讨论:(1)若0,2ttt则( )f x的单调递增区间是,;( )2ttf x的单调递减区间是,2tt。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载(2)若0,2ttt则,( )f x的单调递增区间是,;( )2ttf x的单调递减区间是,.2tt变式练习2:已知函数32( )
6、4361,f xxtxxtxR,其中tR当0t时,求( )f x的单调区间;解:2( )1266fxxtx,令( )0fx,即21266xtx=0 22436(8)bact1) :当0, 即2 22 2t时,( )0fx恒成立,所以函数在R 上单调递增;2) :当0,即2 2t时,( )0fx恒成立,所以函数在R 上单调递增;3) :当0, 即2222tt或时,( )0fx的两个跟分别为2184ttx,2284ttx令( )0fx,则12xxxx或,( )f x的单调递增区间是1,x或2,x令( )0fx,则21xxx,( )f x的单调递减区间是12,x x综上: 1)2 22 2t时,(
7、)f x的单调递增区间是R; 2) :2 2t时,( )f x的单调递增区间是R; 3) : 2 22 2tt或时,( )f x的单调递增区间是1,x或2, x,( )f x的单调递减区间是12,x x设2( )(1)xf xeaxx,且曲线y f (x)在 x1 处的切线与x 轴平行。(I )求 a 的值,并讨论f (x)的单调性;(II )证明:当0,f(cos)f(sin )22时,解: ()2( )(121)xfxeaxxax. 有条件知,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载(1)0f,故320
8、1aaa. 2 分于是2( )(2)(2)(1)xxfxexxexx. 故当(,2)(1,)x时,( )fx0;当( 2,1)x时,( )fx 0. 从而( )f x在(, 2),(1,)单调减少,在( 2,1)单调增加 . 6 分1已知函数222ln ,.fxxx h xxxa()求函数xf的极值;()设函数,xhxfxk若函数xk在31,上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围 . 解 : ()xxxf22)(,令( )0,01fxxx所以)(xf的极小值为1,无极大值 .()12)(ln2)()()(xxkaxxxhxfxk,若2, 0)(xxk则当1,2x时,0fx;当2,3x时,0fx
9、故k x在1,2x上递减,在2,3x上递增(1)0,1,(2)0,22ln 2,22ln 232ln 3.(3)0,32ln 3,kakaaka所以实数a的取值范围是22ln 2,32ln3. 2009 天津卷文)(本小题满分12 分)x)1 ,0(1 ), 1()(xf_ 0 + )(xf减1 增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载设函数0) ,( ,)1(31)(223mRxxmxxxf其中()当时,1m曲线)(,在点(11)(fxfy处的切线斜率()求函数的单调区间与极值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页