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1、菱形的判定（二）菱形的判定（二）复习复习菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.邻边相等邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直平行四边形平行四边形A AD DB BC C平行四边形平行四边形A AB BC CD DAD=DCAD=DC ACBD ACBD 四边相等四边相等四边形四边形A AB BC CD DAD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分四边形四边形A
2、AB BC CD DACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DOO O归归 纳纳一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBA1 1、如图，已知、如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形）判断四
3、边形AEDFAEDF的形状；的形状；（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？1 23ABCEDF证明：证明： DEAC ,DFABDEAC ,DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 2=3 2=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3 1=3 AE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形DEAC DEAC 20ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形3.如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、D
4、F交于N，求证：四边形BMDN是菱形4.将三角形纸片将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点沿过点A的直线折叠，使的直线折叠，使得得AC落在落在AB边上，折痕为边上，折痕为AD，展平纸片，如图，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点再次折叠该三角形纸片，使得点A与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，再次展平后连接，再次展平后连接DE、DF，如图，如图2，证明：四边形证明：四边形AEDF是菱形是菱形图图1 图图25 5、如图、如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1交交CDCD于
5、于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?为什么为什么? ?A1B1C1D1ABCDEF6.如图，在ABCD中，BAD的平分线AE与BC相交于点E，ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形7 7、如图，已知在、如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，证明证明:CE:CEDF.DF.A AB BF FN ND DM ME EC C8、如下图在、如下图在ABC中，中，BA
6、C90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?9.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E为为AB上一点，上一点，ADE和和BCE都是等边三角形，都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分的中点分别为别为P、Q、M、N，试判断四边形，试判断四边形PQMN为怎样的四边为怎样的四边形，并证明你的结论形，并证明你的结论1（一题多解题）如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由 一、1解法一：四边形CD
7、EF是菱形理由：如图所示，因为1=2，ACB=90，DEAB，又BD=BD，所以CBDEBD，所以CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因为CHAB，DEAB，所以CHDE所以CFDE所以四边形CDEF是平行四边形又因为CF=CD，所以CDEF是菱形解法二：四边形CDEF是菱形理由：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O因为1=2，BCD=BED=90，BD=BD，所以BCDBED所以BC=BE又因为1=2，所以BDCE，且OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因为CEDF，所以OF
8、=OD所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DFCE，所以CDEF是菱形 5.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于点于点E，连接连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN6、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF1、本、本节课我们学习了什么？节课我们学习了什么？2、你有什么收
9、获？、你有什么收获？课堂小结课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角
10、是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等1（一题多解题）如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由 一、1解法一：四边形CDEF是菱形理由：如图所示，因为1=2，ACB=90，DEAB，又BD=BD，所以CBDEBD，所以CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因为CHAB，DEAB，所以CHDE所以CFDE所以四边形CDEF是平行四边形又因为CF=CD，所以CDEF是菱形解法二：四边形CDEF是菱形理由：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O因为1=2，BCD=BED=90，BD=BD，所以BCDBED所以BC=BE又因为1=2，所以BDCE，且OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因为CEDF，所以OF=OD所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DFCE，所以CDEF是菱形
