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1、2024/7/201 热学热学全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要2024/7/202热学热学1分子动理论分子动理论原子和分子大小的数量级原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞分子的热运动和碰撞布朗运动布朗运动压强的统计解释压强的统计解释麦克斯韦速率分布的定量计算；麦克斯韦速率分布的定量计算；分子热运动自由度分子热运动自由度能均分定理；能均分定理；温度的微观意义温度的微观意义分子热运动的动能分子热运动的动能气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能分子力分子力分子间的势能分子间的势能物体的内能物体的内能全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要2024/7/203
2、热学热学2气体的性质气体的性质温标温标热力学温标热力学温标气体实验定律气体实验定律理想气体状态方程理想气体状态方程道尔顿分压定律道尔顿分压定律混合理想气体状态方程混合理想气体状态方程理想气体状态方程的微观解释理想气体状态方程的微观解释(定性定性)全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要2024/7/204热学热学3热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用绝热过程中的应用多方过程及应用多方过程及应用定容热容量和定压热容量定容热容量和定压热容量
3、绝热过程方程绝热过程方程等温、绝热过程中的功等温、绝热过程中的功热机及其效率热机及其效率卡诺定理卡诺定理全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要2024/7/205热学热学4热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程宏观热力学过程的不可逆性宏观热力学过程的不可逆性理想气体的自由膨胀理想气体的自由膨胀热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的数学表达式热力学第二定律的数学表达式熵、熵增熵、熵增全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要2024/7/
4、206热学热学5液体的性质液体的性质液体分子运动的特点液体分子运动的特点表面张力系数表面张力系数球形液面两边的压强差球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象浸润现象和毛细现象(定性定性)6固体的性质固体的性质晶体和非晶体晶体和非晶体空间点阵空间点阵固体分子运动的特点固体分子运动的特点全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要2024/7/207热学热学7物态变化物态变化熔化和凝固熔化和凝固熔点熔点熔化热熔化热蒸发和凝结蒸发和凝结饱和气压饱和气压沸腾和沸点沸腾和沸点汽化热汽化热临界温度临界温度固体的升华固体的升华空气的湿度空气的湿度和湿度计和湿度计露点露点全国中学生物理竞赛内容提要全国中
5、学生物理竞赛内容提要2024/7/208热学热学8热传递的方式热传递的方式传导传导导热系数导热系数对流对流辐射辐射黑体辐射的概念黑体辐射的概念斯忒番定律斯忒番定律维恩位移定律维恩位移定律9热膨胀热膨胀热膨胀和膨胀系数热膨胀和膨胀系数2024/7/209理想气体理想气体 理想气体理想气体的微观模型的微观模型 三个基本假设三个基本假设分子本身的线度，比起分子之间的距离来说分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的可以忽略不计。可看作无体积大小的质点质点。d 10r除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无无相互作用相互作用。分子之间以及分
6、子与器壁之间的分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全碰撞是完全弹性的弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。，即碰撞前后气体分子动能守恒。理想气体：理想气体：遵循经典力学规律的弹性质点遵循经典力学规律的弹性质点2024/7/2010分子间的作用力分子间的作用力d0FRr2024/7/2011理想气体的状态方程理想气体的状态方程一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。第一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。第0定律表明，平衡态下的热力学系统存在一个状态函定律表明，平衡态下的热力学系统存在一个状态函数数温度温度。温度与四种状态参量必然存在一定的关系。温度与四种状态参量必然存在一定的关系。所谓
7、所谓状态方程状态方程就是温度与状态参量之间的函数关系就是温度与状态参量之间的函数关系式式状态方程在热力学中是通过大量实践总结来的。状态方程在热力学中是通过大量实践总结来的。然而应用统计物理学，然而应用统计物理学， 原则上可根据物质的微观原则上可根据物质的微观结构推导出来。结构推导出来。2024/7/2012理想气体状态方程理想气体状态方程实验证明：实验证明：即：一定质量的同种理想气体，任一状态下即：一定质量的同种理想气体，任一状态下的的PV/T的值都相等。的值都相等。用用V0，P0，T0表示该气体在标准状态下的表示该气体在标准状态下的相应的状态参量值，则有相应的状态参量值，则有:气体三定律等温
8、的玻意耳*马略特定律等容的查理定律等压的吕萨克定律 2024/7/2013理想气体状态方程理想气体状态方程其中其中 V0= .v0( 为气体为气体摩尔数摩尔数，v0为标准状态下为标准状态下气体的摩尔体积气体的摩尔体积 )规定气体状态规定气体状态定义定义气体普适常量气体普适常量2024/7/2014理想气体状态方程理想气体状态方程2024/7/2015理想气体的压强理想气体的压强_ _简化模型简化模型假定假定:容器中气体分子的速度容器中气体分子的速度相同相同=V。按照按照古典概率论古典概率论，气体运动方向是随机，气体运动方向是随机的（各向同性）。的（各向同性）。所以在所以在X、Y、Z方向运动的分
9、子均为方向运动的分子均为1/3。X方向各有方向各有1/6分子分子。 t 时间内与时间内与 S 面积的容器壁发生碰撞的面积的容器壁发生碰撞的粒子数粒子数为：为： t 时间内时间内 S 面积的容器壁所受面积的容器壁所受冲量冲量为：为：压强：压强：2024/7/2016分子运动动能与温度分子运动动能与温度结论：结论：温度与分子动能成正比。温度与分子动能成正比。kT具有能量的量纲。具有能量的量纲。能量均分：能量均分：2024/7/2017所以所以或者或者 分子平均动能分子平均动能显示了显示了宏观量宏观量与与微观量微观量的关系。的关系。是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。是力学原理与统计方法相结合
10、得出的统计规律。2024/7/2018温度的微观意义温度的微观意义比较比较 P=nkT 和和 ，有，有温度标志着物体内温度标志着物体内部分子无规则运动部分子无规则运动的激烈程度的激烈程度：分子无规：分子无规运动激烈程度运动激烈程度的定量表示的定量表示理想气体状态方程的分子形式理想气体状态方程的分子形式由第一章由第一章 PV= RT 或或 P=nkT温度的统计意义温度的统计意义T T 是大量分子热运动平均是大量分子热运动平均平动平动动能的量度。动能的量度。2024/7/2019温度的统计意义温度的统计意义“温度温度”（宏观量）的微观实质（宏观量）的微观实质 温度只有统计意义温度只有统计意义: :
11、* *是大量分子热运动剧烈程度的标志是大量分子热运动剧烈程度的标志; ;* *是分子平均平动动能的量度是分子平均平动动能的量度; ;* *是统计平均值是统计平均值; ;对个别分子对个别分子, ,“温度温度”没有意义。没有意义。2024/7/2020道尔顿分压定律道尔顿分压定律容器中有几种气体容器中有几种气体 ，分子密度分别为：，分子密度分别为： n1、n2.单位体积的分子数：单位体积的分子数： n=n1+n2+宏观规律，从微观得到证明。宏观规律，从微观得到证明。2024/7/2021气体分子均方根速率气体分子均方根速率均方根速率均方根速率 所以所以 在同一温度下，质量大的分子其均方根速率小。在
12、同一温度下，质量大的分子其均方根速率小。2024/7/2022气体分子均方根速率气体分子均方根速率例例：T =273K时，时，2024/7/2023以上理想气体模型只适用于以上理想气体模型只适用于单原子分子单原子分子气体。气体。对于对于双原子分子双原子分子气体，气体，多原子分子多原子分子气体，气体分气体，气体分子除子除平动平动外，还有外，还有转动转动和分子内原子之间的和分子内原子之间的振动振动。能量均分定理能量均分定理2024/7/2024气体分子的自由度气体分子的自由度气体分子自由度气体分子自由度 自由度：自由度：决定物体空间位置的决定物体空间位置的独立独立坐标数，坐标数， 用用 i 表示。
13、表示。 1. 1.单原子分子单原子分子 如：如：He，Ne 可作质点处理，因而只有平动。可作质点处理，因而只有平动。 t 平动自由度平动自由度i =t =32024/7/2025双原子分子自由度双原子分子自由度质心质心C平动：平动：t =3（x，y，z）如：如：O2，H2，COr =2（ ， ）v =1（l） 总自由度：总自由度： i =t+ r + v=6 C (x,y,z)0 0zxy l l轴轴轴取向：轴取向：r 转动自由度，转动自由度，距离距离l变化：变化：v 振动自由度，振动自由度，2024/7/2026多原子分子的自由度多原子分子的自由度如：如：H2O，NH3，N ：分子中的原子数
14、分子中的原子数i =t+ r + v=3Nr =3（ ， ， ）t =3（质心坐标质心坐标x，y，z） 0zx y 轴轴C (x,y,z)v =3N -62024/7/2027气体分子的自由度气体分子的自由度分子种类分子种类单单 原原 子子 分分 子子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子t 平动平动r转动转动s振动振动3003刚性刚性3205非刚性非刚性3216刚性刚性非刚性非刚性3306333n-63n自由度自由度2024/7/2028一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为 平衡态下平衡态下 可得可得 分子的每一个分子的每一个平动自由度平动自由度的平均动能都等于的平均动能都等于 。
15、 推广到推广到转动转动等其它运动形式，等其它运动形式，由于分子碰撞频繁，平由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。均地说，能量分配没有任何自由度占优势。平方项的平均值平方项的平均值平动自由度平动自由度能量均分定理能量均分定理2024/7/2029在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于由度的平均动能都相等，都等于 。是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。是气体分子无规则碰撞的结果。是气体分子无规则碰撞的结果。经典统计物理可给出严格证明。经典统计物理可给出严格证明。能量均分定理同
16、样也适用于液体和固体。能量均分定理同样也适用于液体和固体。能量均分定理能量均分定理2024/7/2030i 表示一个分子的总自由度表示一个分子的总自由度 N表示气体分子的总数表示气体分子的总数 表示气体总摩尔数表示气体总摩尔数分子的平均动能分子的平均动能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能只是温度的函数理想气体的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比而且与热力学温度成正比理想气体的内能理想气体的内能2024/7/2031例：例：求使面积为求使面积为20m2，高为，高为3m的房间温度从的房间温度从0度度升高到升高到26度所需能量。度所需能量。理想气体的内能理想气体的内能解：解：理想气体的
17、内能理想气体的内能空气中主要成分为氧气和氮气，所以空气中主要成分为氧气和氮气，所以i =5例如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0300K 有一光滑导热活塞 C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通。（外界大气压等于76cm汞柱）求：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？ 解答（1） 开始时，PA02大气压， VA0 V0 /3
18、； 打开阀门，pAl大气压， 体积VA问题（问题（1） 将阀门将阀门K打开后，打开后，A室的室的体积变成多少？体积变成多少？解答（解答（2 2）打开阀门打开阀门K后后, ,气体温度升高，活塞肯定向右移。气体温度升高，活塞肯定向右移。设活塞移到底部，求出此时温度。（设活塞移到底部，求出此时温度。（等压过程）等压过程）问题（问题（2）打开阀门打开阀门K后将容器内的气体从后将容器内的气体从300 K分别加热到分别加热到400 K和和540 K，U形管形管内两边水银面的高度差各为多少内两边水银面的高度差各为多少TA300KT1? V1 V0T1450K.而而 400K450K，说明，说明活塞没有移到底
19、部。活塞没有移到底部。p1p0，水银柱的高度差为，水银柱的高度差为0从从T1450K升高到升高到T2540K等容过程，等容过程，P1 P0， T1450KP2 ?， T2540KP2 P1 T2 /T1 1.2大气压大气压91.2cm汞柱汞柱T2540K时，水银高度差为时，水银高度差为91.2- -76=76=15.2cm2024/7/2036简单抽气机的构造如图所示，它由一个活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升简单抽气机的构造如图所示，它由一个活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升时，时，a阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时b阀门被关闭
20、。当活塞阀门被关闭。当活塞向下压缩时，向下压缩时，b阀门打开，阀门打开，a阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽气。贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。气。贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。设原先贮气筒内气压为设原先贮气筒内气压为，试求第，试求第n次抽气后贮气筒内的气压次抽气后贮气筒内的气压 。设原先贮气筒内气压为设原先贮气筒内气压为，第一次，第一次抽气后贮气筒内气压抽气后贮气筒内气压，第第n次抽气次抽气后贮气筒内气压后贮气筒内气压，则有：，则有：等温的玻意耳*马略特定律
21、当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡罐贮气罐向真空室充气至达到平衡例例2贮气罐的体积为贮气罐的体积为V，罐内气体压强为，罐内气体压强为p贮气罐经阀门与体积贮气罐经阀门与体积为为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非“真空真空”）充气；）充气；如此不断，直到真空室中气体压强达到如
22、此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0p）为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？2024/7/20382024/7/20392024/7/20402024/7/2041如图所示，粗细均匀，两端开口的如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长长14厘米，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强相当于高为厘米，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强相当于高为76厘厘米水银柱的压强米水银柱的压强（1）当空气柱温度为）当空气柱温度为T0=273开，长为开，长为l0=8
23、厘米时，厘米时，BC管内左边水银柱长管内左边水银柱长2厘米，厘米，AB管内水银柱长也是管内水银柱长也是2厘米，则右边水银柱总长是多少？厘米，则右边水银柱总长是多少？（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？内？（3）当空气柱温度为）当空气柱温度为490开时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？开时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？（1）AB、CD管中水银竖直高度相等，右边总长管中水银竖直高度相等，右边总长=（14-2-8）+2=6cm（2）AB管中水银竖直高度管中水银竖直高度4cm，CD管中水银竖直也必须为高
24、度管中水银竖直也必须为高度4cm空气长度为空气长度为8+2+2=12cm2024/7/2042（3）490K420K，气体膨胀，气体膨胀AB水银柱竖直管内水银长度水银柱竖直管内水银长度4cm，管中气体等压，管中气体等压80cm水银柱水银柱CD水银柱竖直管内水银长度水银柱竖直管内水银长度4cm，水平管中水银，水平管中水银2cmAB水银柱上表面水银柱上表面6cm如图所示，粗细均匀，两端开口的如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长长14厘米，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强相当于高为厘米，一空气柱将管内水银分隔成左右两
25、段，大气压强相当于高为76厘厘米水银柱的压强米水银柱的压强（1）当空气柱温度为）当空气柱温度为T0=273开，长为开，长为l0=8厘米时，厘米时，BC管内左边水银柱长管内左边水银柱长2厘米，厘米，AB管内水银柱长也是管内水银柱长也是2厘米，则右边水银柱总长是多少？厘米，则右边水银柱总长是多少？（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？内？（3）当空气柱温度为）当空气柱温度为490开时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？开时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？2024/7/2043第二十届全国中学生物理竞赛复赛
26、试卷第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷例四例四2024/7/2044在温度为在温度为时，气柱中的空气的压强和体积分别为时，气柱中的空气的压强和体积分别为当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和管和B管。设温度升高到管。设温度升高到时，气柱右侧水银刚好全部压到时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大管中，使管中水银高度增大气柱空气体积增大量气柱空气体积增大量所以，当温度为所以，当温度为时空气的体积和压强分别为时空气的体积和压强分别为由状态方程知由状态方程知得得所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。
27、当温度到达所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达T T时，气柱体积为时，气柱体积为2024/7/2045【例例5】一根一端封闭的玻璃管长一根一端封闭的玻璃管长L=96cm，内有一段，内有一段h1=20cm的水银柱。的水银柱。当温度为当温度为27oC且开口端向上时，被封闭的气柱长且开口端向上时，被封闭的气柱长h2=60cm。已知大气压强。已知大气压强为为p0=76cmHg，试问温度至少为多少度，水银柱才可从管中全部溢出。，试问温度至少为多少度，水银柱才可从管中全部溢出。设水银柱刚好全部溢出，温度为设水银柱刚好全部溢出，温度为T。由理想气体状态方程：。由理想气体状态方程：
28、得：得：T=380K设加热到水银柱上端刚好到达顶部，过程为等压过程设加热到水银柱上端刚好到达顶部，过程为等压过程继续加热到水银柱上端溢出继续加热到水银柱上端溢出xcm水银水银2024/7/2046内能内能电源电源R焦耳实验焦耳实验_热功当量热功当量实验结果表明：实验结果表明：实验结果表明：实验结果表明：用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在实验误差范围内是相等的。实验误差范围内是相等的。实验误差范围内是相等的。实验误差范围内是
29、相等的。1840-1879年年2024/7/2047实验和理论都表明：实验和理论都表明：E 状态量状态量，内能内能_过程无关量过程无关量气体动理论：气体动理论：（刚性）（刚性）i:自由度自由度=3（单）（单）5（双）（双）6（多）（多）2024/7/2048始平衡态始平衡态 一系列一系列 非平衡态非平衡态末平衡态末平衡态 过程中任一时刻系统的状态并非平衡态。过程中任一时刻系统的状态并非平衡态。一般地一般地 热力学中，为能利用平衡态的性质，引入热力学中，为能利用平衡态的性质，引入准静态过程准静态过程的概念。的概念。热力学过程热力学过程: :热力学热力学系统从一个状态变化到另一个状态系统从一个状态
30、变化到另一个状态 （简称（简称“过程过程”）。）。准静态过程准静态过程2024/7/2049准静态过程：准静态过程：系统的每一状态都系统的每一状态都无限接近于无限接近于平衡态平衡态的过程。即准静态过程是由一系列平的过程。即准静态过程是由一系列平衡态组成的过程。衡态组成的过程。快快非平衡态非平衡态缓慢缓慢接近平衡态接近平衡态 准静态过程准静态过程是一个是一个理想化理想化的过程，是实际过程的的过程，是实际过程的近似。近似。非准静态过程非准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程2024/7/2050 只有过程进行得只有过程进行得无限缓慢无限缓慢，每个中间态才可看作是，每个中间态才可看作是平
31、衡态。平衡态。 实际过程不可能实际过程不可能“无限缓慢无限缓慢”弛豫时间弛豫时间 ：平衡破坏平衡破坏 恢复平衡恢复平衡 过程就可视为过程就可视为准静态过程准静态过程弛豫时间弛豫时间准静态过程：准静态过程：系统的每一状态都无限接近于系统的每一状态都无限接近于平衡态平衡态的过程。的过程。2024/7/2051气体压强的气体压强的弛豫时间：弛豫时间：气缸线度：气缸线度：分子平均速率：分子平均速率：容器的线度容器的线度分子热运动平均速率分子热运动平均速率活塞运动周期活塞运动周期所以汽缸的压缩过程可认为是所以汽缸的压缩过程可认为是准静态过程准静态过程。汽车发动机工作过程是否准静态？汽车发动机工作过程是否
32、准静态？2024/7/2052(p2,V2)( p1,V1)(p ,V )过程曲线过程曲线VO p过程曲线过程曲线由无限多个点（平衡态）联成一条由无限多个点（平衡态）联成一条过程曲线过程曲线或者说曲线上每一个点都代表一个平衡态或者说曲线上每一个点都代表一个平衡态过程即系统状态的改变过程即系统状态的改变2024/7/2053改变系统状态的方法改变系统状态的方法FPQ做功做功传热传热2024/7/2054体积功体积功dA = pdV摩擦功摩擦功 电流的功电流的功 = UIdt微观实质：微观实质：分子分子无规运动无规运动的能量的能量分子分子规则运动规则运动的能量的能量碰撞碰撞功：功：通过作功可以改变
33、系统的状态通过作功可以改变系统的状态功功dA = Udq dA = fr dl 2024/7/2055体积功体积功:不考虑有摩擦力不考虑有摩擦力运动无限缓慢运动无限缓慢则：则：(无摩擦准静态过程）无摩擦准静态过程）V1V V+d V V2 VO pdA= pdV体积功体积功FPSdl系统对外做的功系统对外做的功:2024/7/2056外力功外力功在在无摩擦无摩擦准静态过程准静态过程中：中：2024/7/2057例：例： mol理想气体，理想气体，T 不变，不变，V1V2求：求：系统对外所做的功系统对外所做的功解：解：由由理想气体状态方程理想气体状态方程V1V V+d V V2 VO pT=C.
34、等温过程中系统对外做功等温过程中系统对外做功2024/7/2058例例求：等压、等容过程求：等压、等容过程系统对外做功系统对外做功等压过程等压过程其它过程中系统对外做功其它过程中系统对外做功V1 V2VO p等容过程等容过程功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，所经历的中间状态，功与过程的路径有关功与过程的路径有关。2024/7/2059 E1 E2AQ实验表明：实验表明：一般情况：一般情况：热力学第一定律热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外界作功之和。内能的增量和系统对外
35、界作功之和。热力学第一定律热力学第一定律2024/7/2060 E1 E2WQ另一种表达式：另一种表达式：一般情况：一般情况：热力学第一定律热力学第一定律：系统内能的增量等于系统从外界：系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量和外界对系统作功之和。吸收的热量和外界对系统作功之和。热力学第一定律热力学第一定律2024/7/2061V E= 0O pA = QQ循环过程：循环过程：热力学第一定律是热现象中的热力学第一定律是热现象中的能量转化与能量转化与守恒的定律。守恒的定律。热力学第一定律适用于任何系统的任何过热力学第一定律适用于任何系统的任何过程（非准静态过程亦成立）。程（非准静态过程亦成立）。“
36、第一类永动机第一类永动机”不存在不存在热力学第一定律与能量守恒热力学第一定律与能量守恒2024/7/2062热容热容(量量)：系统温度升高系统温度升高1度所吸收的热量为系统的度所吸收的热量为系统的热容。热容。 定压热容量定压热容量 定体热容量定体热容量 （体积不变）（体积不变）（压强不变）（压强不变）热容热容热容热容是一个是一个过程函数过程函数，不同的过程，不同的过程热容热容不同不同两个常用的热容定义：两个常用的热容定义：2024/7/2063 定压定压摩尔摩尔热容量热容量 定体定体摩尔摩尔热容量热容量摩尔热容量：摩尔热容量：一摩尔物质温度升高一摩尔物质温度升高1度所吸收的热量度所吸收的热量
37、摩尔数摩尔数摩尔热容量摩尔热容量2024/7/2064( E,T )OV pT+dTdEVVdET = 0任意元过程任意元过程( E+dE ,T+dT)理想气体内能公式理想气体内能公式理想气体的内能理想气体的内能2024/7/2065迈耶公式迈耶公式( (热容比热容比) )定义定义 比热容比比热容比迈耶公式迈耶公式2024/7/2066由气体分子动理论，对由气体分子动理论，对刚性分子理想气体：刚性分子理想气体：理想气体的热容理想气体的热容2024/7/2067常温下常温下 绝热过程方程绝热过程方程或或绝热方程绝热方程理想气体理想气体状态方程状态方程2024/7/2068理想气体多方过程理想气体
38、多方过程理想气体状态方程理想气体状态方程：过程方程：过程方程：等体过程等体过程等压过程等压过程绝热过程绝热过程等温过程等温过程多方多方过程过程PVAB绝热绝热等温等温等体等体等压等压多方多方2024/7/20692等温等温12绝热绝热OV p等温线与绝热线等温线与绝热线2024/7/2070热力学过程分析热力学过程分析热力学过程热力学过程中中变化量计算变化量计算理想气体状态方程理想气体状态方程：三个方程：三个方程：热力学第一定律：热力学第一定律：过程方程：过程方程：等温过程或等温过程或等压过程或等压过程或等容过程或等容过程或绝热过程绝热过程三个定义：三个定义：2024/7/2071热力学过程分
39、析热力学过程分析理想气体理想气体各热力学各热力学过程过程共有规律共有规律单原子分子：单原子分子：双原子分子：双原子分子：常温常压下常温常压下2024/7/2072过程过程特征特征参量关系参量关系 QA E等容等容等压等压等温等温绝热绝热dV=0dP=0dT=0(P/T)=Const.(V/T)=Const.PV=Const.=Const.Const.Const.= - - TPTVPV1173准静态循环过程准静态循环过程若循环的每一阶段都是若循环的每一阶段都是准静态过程准静态过程，则此循环，则此循环可用可用 P-V图上的一条闭合曲线表示。图上的一条闭合曲线表示。一个一个准静态过程准静态过程以后
40、，内能不变：以后，内能不变：PVabcd正循环正循环或或热循环：热循环：沿顺时针方向进行的循环。沿顺时针方向进行的循环。功功A为为P-V图上的闭合曲线所包围的面积。图上的闭合曲线所包围的面积。从外界从外界吸热吸热，全部转为对外做的功。，全部转为对外做的功。逆循环逆循环或或制冷循环：制冷循环：沿反时针方向进行的循环。沿反时针方向进行的循环。外界做功，系统外界做功，系统放热放热。74热机效率热机效率T1 Q1T2 Q2泵A气缸正循环正循环的特征：的特征：一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热吸热 Q1，对外作净功对外作净功 A，又向低温热源又向低温
41、热源放出热放出热量量Q2。而工质回到初态，内能不变。如热电厂中而工质回到初态，内能不变。如热电厂中水的循环过程。水的循环过程。Q1、Q2、A均表示数值大小。均表示数值大小。工质经一循环后工质经一循环后 A= Q1 -Q2实用上，用实用上，用效率效率表示热机的表示热机的效能效能, ,以以 表示表示: :75火力发电厂的热力循环火力发电厂的热力循环水泵水泵A1 A2 Q1锅炉锅炉汽轮机汽轮机冷凝器冷凝器电力输出电力输出 Q2 绝热绝热VO| |Q2| | p饱饱 pQ1A76在一正循环中在一正循环中, ,系统从高温热源吸热系统从高温热源吸热 定义：定义：对外作功为对外作功为系统系统向低温热源放热向
42、低温热源放热热机的效率热机的效率或或或或77卡诺循环卡诺循环1824年卡诺（法国工程师年卡诺（法国工程师1796-1832）提出了一）提出了一个能体现热机循环基本特征的个能体现热机循环基本特征的理想循环理想循环。后人。后人称之为称之为卡诺循环卡诺循环。1234PV0V1V4V2V3T1T2讨论以讨论以理想气体理想气体为为工质工质的的卡卡诺循环。诺循环。由由4个准静态过程（两个等个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。温、两个绝热）组成。12、34：等温等温23、41：绝热绝热78卡诺循环卡诺循环1234PV0V1V4V2V3T1T2Q1Q2AT1T2Q1Q2A79卡诺循环卡诺循环_ _热热12
43、34PV0V1V4V2V3T1T2Q1Q2A12：与温度为：与温度为T1的高温热源接的高温热源接触，触，T1不变，体积由不变，体积由V1膨胀到膨胀到V2，从热源吸收热量为从热源吸收热量为23：绝热膨胀，体积由：绝热膨胀，体积由V2变变到到V3，吸热为零。吸热为零。34：与温度为：与温度为T2的低温热源的低温热源接触，接触，T2不变，体积由不变，体积由V3压缩压缩到到V4，从热源从热源吸热吸热为为41：绝热压缩，体积由：绝热压缩，体积由V4变到变到V1，吸热为零。吸热为零。80卡诺循环卡诺循环_ _功功1234PV0V1V4V2V3T1T2Q1Q2A由由T1=T2 =T1；T3=T4 =T2由上
44、两式可得：由上两式可得：23：绝热过程：绝热过程41：81卡诺循环卡诺循环_ _效率效率1234PV0V1V4V2V3T1T2Q1Q2A称为闭合条件称为闭合条件82卡诺循环卡诺循环_ _效率效率结论：结论：卡诺循环的效率与工作物质无关；卡诺循环的效率与工作物质无关；热库与冷库温差越大，卡诺循环的效率越高。热库与冷库温差越大，卡诺循环的效率越高。83卡诺循环卡诺循环_热力学温标热力学温标由上式定义的温标称为由上式定义的温标称为热力学温标热力学温标，此温标，此温标与工作物质无关。与工作物质无关。闭合条件闭合条件84逆向循环逆向循环_制冷机制冷机T1T2Q1Q2W制冷机制冷机:工质把从低温热源吸工质
45、把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。低，达到制冷的目的。吸热越多，外界作功越少，表明吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。用制冷机效能越好。用制冷系数制冷系数 表示。表示。或或85卡诺循环制冷机效率卡诺循环制冷机效率T1T2Q1Q2W越小，效率越高越小，效率越高可以大于可以大于1卡诺循环制冷机效率卡诺循环制冷机效率86 可见可见, ,低温热源的温度低温热源的温度T2 越低越低, ,则致冷系数则致冷系数 越小越小, , 致冷越困难致冷越困
46、难. .( (绝对零度不可达到绝对零度不可达到） 一般致冷机一般致冷机 : :27若若T1=293K(室温室温),制冷机数据概念：制冷机数据概念：87任意循环的效率任意循环的效率定义：定义：或或2024/7/20882024/7/20892024/7/20902024/7/209192【例例3】用用n摩尔的理想气体作为热机的摩尔的理想气体作为热机的工工作物质。随着热机做功，气体的状态变化，作物质。随着热机做功，气体的状态变化，完成一个循环完成一个循环1231，如图所示。过程，如图所示。过程12和和23在图中是直线段，且在图中是直线段，且23是等是等容变化，容变化，12延长线过原点，而过程延长线
47、过原点，而过程31可表达为可表达为，式中式中B是一个未知常量，是一个未知常量，T1是图中所示的绝对温度。求气体在一个循环中做的功。是图中所示的绝对温度。求气体在一个循环中做的功。过程过程31pV=RTP=0.5 RT1B(3BV)联立，得：联立，得：31是一段直线是一段直线T3=T1过程过程31P1= RBT1；P3=P1/22024/7/2093第届第届全国中学生物理竞赛全国中学生物理竞赛决赛决赛例四例四2024/7/20942024/7/20952024/7/20962024/7/20102例例5、（、（2014复赛试题）一种测量理想气体摩尔热容比复赛试题）一种测量理想气体摩尔热容比的方法
48、如图的方法如图2所示：所示：大瓶大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一，另接出一根根U形管作为气压计形管作为气压计M。瓶内外的压强差通过。瓶内外的压强差通过U形管左、右两管液面的高度差形管左、右两管液面的高度差来确定。初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，来确定。初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时记录此时U形管液面的高度差形管液面的高度差hi。然后打开。然后打开H。放出少量气体。当瓶内外的压强。放出少量气体。当瓶内外的压强相等时，即刻关闭相等时，即刻关闭H
49、。等待瓶内外温度又相等时，记录此时的。等待瓶内外温度又相等时，记录此时的U形管液面的高形管液面的高度差度差hf.试由这两次记录的高度差实验数据试由这两次记录的高度差实验数据hi和和hf，导出瓶内气体的摩尔热容比，导出瓶内气体的摩尔热容比（提示：放气过程的时间很短，可视为无热量交换；且（提示：放气过程的时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由形管很细，可忽略由高度差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化。）高度差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化。） 2024/7/20104例六，例六，2015年年31届决届决赛题赛题107热热热热力学第二定律力学第二定律力学第二定律力学第
50、二定律108可逆过程可逆过程和和不可逆过程不可逆过程覆水难收覆水难收 破镜难圆破镜难圆木已成舟木已成舟 米已成炊米已成炊返老还童返老还童 109过程的方向过程的方向例如，热量可以从高温物体例如，热量可以从高温物体自动地自动地传给低温物体，但是却不能传给低温物体，但是却不能从低温传到高温。从低温传到高温。热力学热力学第一定律第一定律给出了各种形式的给出了各种形式的能量能量在相互转化过程中必须在相互转化过程中必须遵循的规律，但并未限定遵循的规律，但并未限定过程过程进行进行的方向的方向。观察与实验表明，自然界中观察与实验表明，自然界中一切一切与与热现象有关热现象有关的的宏观过程宏观过程都都是不可逆的
51、，或者说是有方向性的。是不可逆的，或者说是有方向性的。对这类问题的解释需要一个独立于热力学第一定律的新的自然对这类问题的解释需要一个独立于热力学第一定律的新的自然规律，即热力学第二定律。规律，即热力学第二定律。可逆过程可逆过程和和不可逆过程不可逆过程的概念。的概念。110可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程广义定义：广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发经过某假设所考虑的系统由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回到原来状态，系统和外界完全复原（即系统回到原来状态，同时原同时原过程对外界引
52、起的一切影响过程对外界引起的一切影响）则原来的过程称为）则原来的过程称为可逆可逆过程过程；反之，如果用任何曲折复杂的方法都不能使系；反之，如果用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完全复员，则称为统和外界完全复员，则称为不可逆过程不可逆过程。狭义定义：狭义定义：一个给定的过程，若其每一步都能借外一个给定的过程，若其每一步都能借外界条件的无穷小变化而反向进行，则称此过程为界条件的无穷小变化而反向进行，则称此过程为可可逆过程逆过程。111可逆过程的条件可逆过程的条件可逆传热的条件是：系统和外界温差无限小，即可逆传热的条件是：系统和外界温差无限小，即等温热传导。等温热传导。可逆过程是一种可逆过程是一
53、种理想理想的的极限极限，只能接近，但不能，只能接近，但不能真正达到。因为，实际过程都是以有限的速度进行，真正达到。因为，实际过程都是以有限的速度进行，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗散因素，必然且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗散因素，必然是不可逆的。是不可逆的。在热现象中，在热现象中，无摩擦无摩擦准静态过程准静态过程是可逆的。是可逆的。卡诺循环是可逆循环。卡诺循环是可逆循环。112可逆过程举例可逆过程举例对外做功、对外做功、吸热吸热PVAB准静态过程准静态过程外界做功、外界做功、放热放热准静态过程准静态过程是一个是一个理想过程。理想过程。满足：满足：1）过程）过程无限无限缓慢缓慢2）与温差）与
54、温差无限小无限小的热源进行热交换的热源进行热交换3）无无摩擦摩擦的过程是的过程是可逆过程可逆过程一系列一系列辅助热源辅助热源113不可逆过程举例不可逆过程举例高温物体向高温物体向低温物体传热低温物体传热（自然热传导）（自然热传导）扩散扩散摩擦生热摩擦生热（功变热）（功变热）114不可逆过程与逆向过程不可逆过程与逆向过程不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程 逆向进行时，逆过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹在外界留下的痕迹不能将不能将 原来正过程的原来正过程的痕迹痕迹完全消除完全消除115热力学的二定律热力学的二定律热力学第二定律是一条热力学第二定律
55、是一条经验经验定律定律两个经典表述：两个经典表述：1850年的年的克劳修斯克劳修斯表述表述1851年的年的开尔文开尔文表述。表述。116克劳修斯表述克劳修斯表述不可能把热量从不可能把热量从低温物体低温物体传到传到高温物体高温物体而而不引起其他变化不引起其他变化。经验事实：经验事实：当两个不同温度的物体相互接触时，热量将当两个不同温度的物体相互接触时，热量将由高温物体向低温物体传递，而不可能自发地由高温物体向低温物体传递，而不可能自发地由低温物体传到高温物体。由低温物体传到高温物体。借助制冷机，当然可以把热量由低温传递到借助制冷机，当然可以把热量由低温传递到高温，但要以外界作功为代价，也就是引起
56、了高温，但要以外界作功为代价，也就是引起了其他变化。其他变化。热传导过程是热传导过程是不可逆不可逆的。的。117开尔文表述开尔文表述不可能从不可能从单一热源单一热源吸取热量，使之吸取热量，使之完全完全变成有用的变成有用的功功而而不产生其他影响不产生其他影响。经验事实：经验事实：功可以完全变热，但实际中热机的循环除了热变功功可以完全变热，但实际中热机的循环除了热变功外，还必定有一定的热量从高温热源传给低温热源，外，还必定有一定的热量从高温热源传给低温热源，即产生了其它效果。即产生了其它效果。理想气体等温膨胀，热全部变为功。但在这一过程理想气体等温膨胀，热全部变为功。但在这一过程中除了气体从单一热
57、源吸热完全变为功外，还引起了中除了气体从单一热源吸热完全变为功外，还引起了其它变化，过程结束，气体的体积增大了。其它变化，过程结束，气体的体积增大了。功变热的过程是功变热的过程是不可逆不可逆的。的。118不可逆过程是相互关联的不可逆过程是相互关联的自然界中各种不可逆过程都是相互关联的。意自然界中各种不可逆过程都是相互关联的。意即一种宏观过程的不可逆性保证了另一种过程即一种宏观过程的不可逆性保证了另一种过程的不可逆性；反之，若一种实际过程的不可逆的不可逆性；反之，若一种实际过程的不可逆性消失了，其它实际过程的不可逆性也随之消性消失了，其它实际过程的不可逆性也随之消失。失。不可能把热量从低温物体传
58、到高温物体而不不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。引起其他变化。 热传导过程是热传导过程是不可逆不可逆的。的。不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。用的功而不产生其他影响。 功变热的过程是功变热的过程是不可逆不可逆的。的。119第二定律图示第二定律图示T1T2QQ不可能把热量从低温不可能把热量从低温物体传到高温物体而物体传到高温物体而不引起其他变化。不引起其他变化。热传导热传导过程是过程是不可逆不可逆的。（的。（Clausius）不可能从单一热源吸取不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有热量，使之完全变成有用的
59、功而不产生其他影用的功而不产生其他影响。响。功变热功变热的过程是的过程是不可逆不可逆的。（的。（Kelvin）A T1Q2T2Q120如果克劳修斯错了如果克劳修斯错了假设假设可以从低温热源取热到高温热源而不引起其它变化。可以从低温热源取热到高温热源而不引起其它变化。 T1Q2T2Q1-Q2A反反克劳修斯机克劳修斯机 卡诺机卡诺机 反反开尔文机开尔文机 可以从单一热源取热全部转变为功而不引起其它变化。可以从单一热源取热全部转变为功而不引起其它变化。T1T2Q2Q2Q1Q2A121如果开尔文错了如果开尔文错了可以从低温热源取热到高温热源而不引起其它变化。可以从低温热源取热到高温热源而不引起其它变化
60、。 T1Q2T2Q1反反开尔文机开尔文机 卡诺机卡诺机 反反克劳修斯机克劳修斯机 假设假设可以从单一热源取热全部转变为功可以从单一热源取热全部转变为功而不引起其它变化。而不引起其它变化。T1T2Q1Q2Q2W122两种表述等价两种表述等价两种表述等价两种表述等价不可逆过程是相互关联的不可逆过程是相互关联的123如果绝热膨胀可逆如果绝热膨胀可逆abc、abc过程过程:从单一热源吸热从单一热源吸热Q，对外作功。，对外作功。QAbc理想气体与单一热源接触，理想气体与单一热源接触，从中吸取热量从中吸取热量Q进行等温膨进行等温膨胀，对外作功胀，对外作功A逆绝热膨胀，自动恢复到逆绝热膨胀，自动恢复到a状态
61、。状态。a124一切与热现象有关的实际宏观过程一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。都是不可逆的。不可逆过程是相互关联的不可逆过程是相互关联的125卡诺定理卡诺定理卡诺定理：卡诺定理：1.在两个给定（不同）温度的热源之间工作的两在两个给定（不同）温度的热源之间工作的两类热机，类热机，不可逆热机不可逆热机的效率不可能大于的效率不可能大于可逆热可逆热机机的效率。的效率。2.在两个给定温度的热源之间工作的一切在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热可逆热机机，其效率相等。，其效率相等。126卡诺定理证明卡诺定理证明QLAITHTLRIQHQHARQL(a)反证法：反证法：假设工作在两热源的两热
62、机，可逆循环假设工作在两热源的两热机，可逆循环R和不可逆循环和不可逆循环I， I R即从即从TH中取相同的中取相同的QH，AI AR。令令R逆向循环成为制冷机，并将逆向循环成为制冷机，并将I对外作功一部分对外作功一部分AR驱动这部制驱动这部制冷机工作，而剩下的一部分冷机工作，而剩下的一部分AI-AR输出。输出。THTLRIARQHQHQLQLAI- AR(b)TLTH(c)(b)可看成只是从低温热源可看成只是从低温热源TL吸收热量吸收热量QL-QL并完全转变为有用并完全转变为有用的功（的功（AI-AR），），这是违反开尔文表述的这是违反开尔文表述的。127卡诺定理第一部分结论卡诺定理第一部分结
63、论QLAITHTLRIQHQHARQL(a)THTLRIARQHQHQLQLAI- AR(b)TLTH(c)所以：所以：128卡诺定理第二部分结论卡诺定理第二部分结论THTLABQHQHQLQLAAAB因此，唯一的可能是因此，唯一的可能是 假定有两个可逆热机假定有两个可逆热机A和和B运行于热源运行于热源TH和和TL之间。之间。先令先令A作逆向循环，可证明作逆向循环，可证明 B A再令再令B作逆向循环，可证明作逆向循环，可证明 B A在两个给定温度的热源之间工作的一切在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机可逆热机，其效率相等。其效率相等。129* *热力学温标热力学温标T热热=T理理在两个给
64、定温度的热源之间工作的一切在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机可逆热机，其效率相等。其效率相等。（与工质无关）（与工质无关）130熵和熵增加原理熵和熵增加原理克劳修斯不等式克劳修斯不等式卡诺定理卡诺定理表明，任一运行于表明，任一运行于T1、T2热源间的热机效率以热源间的热机效率以可可逆循环逆循环效率最高，即：效率最高，即：为任意过程循环热机效率为任意过程循环热机效率为可逆过程循环热机效率为可逆过程循环热机效率为从为从T1、T2热源热源吸收吸收热量的热量的代数值代数值（1）式可化为：）式可化为：131克劳修斯不等式克劳修斯不等式对于任意形状的循环过程，可将对于任意形状的循环过程，可将过程划
65、分成许多小过程，同样有过程划分成许多小过程，同样有克劳修斯不等式克劳修斯不等式或或 Q为系统与温度为为系统与温度为T的热源接触时所吸收的热量，的热源接触时所吸收的热量，对于对于可逆过程可逆过程T也等于也等于系统的温度系统的温度。可逆过程可逆过程克劳修斯式取等式。克劳修斯式取等式。PV132熵熵热力学第二定律的数学表述热力学第二定律的数学表述一个不可逆过程：一个不可逆过程：不仅在不仅在直接逆向直接逆向进行时不能消除外界的所有影响进行时不能消除外界的所有影响而且而且无论无论用用什么什么曲折复杂的曲折复杂的方法方法，也都不能使系统，也都不能使系统和外界完全恢复原状而不引起任何变化。和外界完全恢复原状
66、而不引起任何变化。因此，一个过程的不可逆性与其说是决定于过程本因此，一个过程的不可逆性与其说是决定于过程本身，不如说是身，不如说是决定于决定于它的它的初态初态和和终态终态。这预示着存在着一个与初态和终态有关而与过程无这预示着存在着一个与初态和终态有关而与过程无关的关的状态函数状态函数，用以判断过程的方向。，用以判断过程的方向。133熵概念的引入熵概念的引入熵的微分定义式熵的微分定义式对于可逆过程对于可逆过程这意味着这意味着 是全微分是全微分记作（引入）记作（引入）T为系统温度，为系统温度，S称作熵，是状态函数称作熵，是状态函数熵具有熵具有可加性可加性，系统的熵等于各子系统熵之和。，系统的熵等于
67、各子系统熵之和。134熵的特性熵的特性系统处于系统处于B态和态和A态的熵差，等于沿态的熵差，等于沿A、B之间之间任意任意一可逆路径一可逆路径R的热温熵的积分的热温熵的积分熵可以包括一个可加常数熵可以包括一个可加常数VO p熵的积分定义式熵的积分定义式对于状态对于状态A和和B，有有135热力学第二定律的数学表示热力学第二定律的数学表示“=”可逆过程可逆过程“”不可逆过程不可逆过程使用数学语言是现代科学的标志使用数学语言是现代科学的标志热力学第二定律热力学第二定律136全态函数第一定律全态函数第一定律能量守恒定律，能量守恒定律，任何过程成立任何过程成立第一、二定律，第一、二定律，准静态过程成立准静
68、态过程成立137熵增加原理熵增加原理VO p考虑一个循环过程，从考虑一个循环过程，从A出发，经一段出发，经一段不可逆过程（不可逆过程（IR）到到B，再经一段可逆再经一段可逆过程（过程（R）回到回到A。由克劳修斯不等式由克劳修斯不等式对可逆过程对可逆过程BA：对于非常微小的过程：对于非常微小的过程：138孤立系统熵增加原理孤立系统熵增加原理熵增加原理：（第二定律熵表述）熵增加原理：（第二定律熵表述）系统经一绝热过程后，熵永不减少。系统经一绝热过程后，熵永不减少。对于对于绝热过程绝热过程 Q=0，由第二定律可得由第二定律可得如果过程是可逆的，则熵的数值不变；如果过程是可逆的，则熵的数值不变；如果过
69、程是不可逆的，则熵的数值增加。如果过程是不可逆的，则熵的数值增加。孤立系统孤立系统中所发生的过程必然是绝热的，故还可表述为中所发生的过程必然是绝热的，故还可表述为孤立系统的熵永不减小孤立系统的熵永不减小。139孤立系统过程的性质与方向孤立系统过程的性质与方向若若孤立孤立系统经绝热过程后熵不变，则此过程是系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆可逆的；的；若熵增加，则此过程是若熵增加，则此过程是不可逆不可逆的。的。 可判断过程的性质可判断过程的性质 孤立系统孤立系统 内所发生的过程的方向就是内所发生的过程的方向就是熵增加熵增加的方向。的方向。 可判断过程的方向可判断过程的方向 孤立系统的熵永不减小
70、孤立系统的熵永不减小140第二定律的其它表述第二定律的其它表述第二类用动机不可能实现第二类用动机不可能实现不可能有效率为不可能有效率为100的热机的热机任何自然（自发）过程都是不可逆的。任何自然（自发）过程都是不可逆的。141若系统是不绝热的，则可将系统和外界看作一若系统是不绝热的，则可将系统和外界看作一复合系统，此复合系统是绝热的，则有复合系统，此复合系统是绝热的，则有(dS)复合复合=dS系统系统+dS外界外界142熵变计算熵变计算当系统由初态当系统由初态A通过一通过一可逆过程可逆过程R到达终态到达终态B时，时，熵变：熵变：S S是状态函数是状态函数。在给定的初。在给定的初态和终态之间，系
71、统无论通态和终态之间，系统无论通过何种方式变化（经可逆过过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程），熵的改程或不可逆过程），熵的改变量一定变量一定相同相同。VO p当系统由初态当系统由初态A通过一通过一不可逆过程不可逆过程R到达终态到达终态B时，时，设计任意一个可逆过程，按上式计算熵变。设计任意一个可逆过程，按上式计算熵变。143理想气体的状态函数熵理想气体的状态函数熵状态方程状态方程：内能：内能：第一、二定律第一、二定律：144理想气体的状态函数熵理想气体的状态函数熵145理想气体的状态函数熵理想气体的状态函数熵等温过程熵变等温过程熵变等容过程熵变等容过程熵变等压过程熵变等压过程熵变温熵图温熵
72、图熵是态函数，因此可以用来作为描述平衡态的状态。熵是态函数，因此可以用来作为描述平衡态的状态。如同如同PV图，图，TS图也可以描述过程。图也可以描述过程。ABTS0S1S2T1T2CD这是什么循环？这是什么循环？卡诺循环卡诺循环过程过程A：过程过程C：A功功A：对外所做功等于曲线包围的面积对外所做功等于曲线包围的面积吸热为过程曲线下面的面积吸热为过程曲线下面的面积温熵图中的多方过程温熵图中的多方过程等容等容等压等压S等温等温T0绝热绝热等容等容等压等压相变温熵图相变温熵图研究相变时比研究相变时比PV图更明显图更明显S等温等温T02024/7/201492024/7/201502024/7/20
73、151设温度改变后三物体的最后温度分别为设温度改变后三物体的最后温度分别为TA、 TB 和和TC因为外界不做功也不供热，所以系统的内能不变（固体一般忽略体积功）因为外界不做功也不供热，所以系统的内能不变（固体一般忽略体积功）可逆绝热过程系统状态改变前后的总熵不变：可逆绝热过程系统状态改变前后的总熵不变：1.若若 A 物体升到最高温度，则物体升到最高温度，则 B、C 温度将相等且低于温度将相等且低于 A 的温度，即的温度，即2024/7/20152椭圆的面积：椭圆的面积：过程熵增加，它吸收的热量为曲线下面的面积过程熵增加，它吸收的热量为曲线下面的面积热机的效率：热机的效率：第九章第九章固体、液体
74、和物态变化固体、液体和物态变化高中物理选修高中物理选修334.4.沸腾：沸腾： 在一定大气压下，加热液体到某一温度在一定大气压下，加热液体到某一温度时，在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽时，在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽化现象，相应的温度叫沸点化现象，相应的温度叫沸点t/t/0 0C Cp/kPap/kPa1001002002003003005050100100150150沸点与液面上气体的压强有关沸点与液面上气体的压强有关蒸发蒸发沸腾沸腾相同点相同点不不同同点点发生部位发生部位温度条件温度条件剧烈程度剧烈程度温度变化温度变化影响因素影响因素方式方式项目项目都是汽化现象，都能使液体变为气体
75、，都吸收热量都是汽化现象，都能使液体变为气体，都吸收热量液面液面内部、液面同时进行内部、液面同时进行任何温度任何温度一定温度（沸点）一定温度（沸点）缓慢缓慢剧烈剧烈降低降低不变不变1.1.液体温度的高低液体温度的高低2.2.液体表面积的大小液体表面积的大小3.3.液体表面空气流动的快慢液体表面空气流动的快慢4.4.液体汽压的高低液体汽压的高低液面气压的高低液面气压的高低二、饱和汽和饱和汽压二、饱和汽和饱和汽压1.1.饱和汽饱和汽与液体处于动态平衡的蒸气叫做饱和汽。与液体处于动态平衡的蒸气叫做饱和汽。2.2.未饱和汽：未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸气没有达到饱和状态的蒸气3.3.饱和汽压：饱和汽
76、压： 在一定温度下，饱和汽的分子数密度是一定在一定温度下，饱和汽的分子数密度是一定的，因而饱和汽的压强也是一定的，这个压强叫的，因而饱和汽的压强也是一定的，这个压强叫做这种液体的饱和汽压。做这种液体的饱和汽压。表面张力表面张力在两相在两相(特别是气特别是气-液液)界面上，处界面上，处处存在着一种张力，它垂直于表面的处存在着一种张力，它垂直于表面的边界，指向液体方向并与表面相切。边界，指向液体方向并与表面相切。将一含有一个活动边框的金属将一含有一个活动边框的金属线框架放在肥皂液中，然后取出悬线框架放在肥皂液中，然后取出悬挂，活动边在下面。由于金属框上挂，活动边在下面。由于金属框上的肥皂膜的表面张
77、力作用，可滑动的肥皂膜的表面张力作用，可滑动的边会被向上拉，直至顶部。的边会被向上拉，直至顶部。把作用于单位边界线上的这种力把作用于单位边界线上的这种力称为表面张力，用称为表面张力，用g g 表示表示，单位是单位是Nm-1。表面张力表面张力如果在活动边框上挂一重物，使如果在活动边框上挂一重物，使重物质量重物质量W2与边框质量与边框质量W1所产生的所产生的重力重力F（F=（W1+W2）g）与总的表）与总的表面张力大小相等方向相反，则金属面张力大小相等方向相反，则金属丝不再滑动。丝不再滑动。这时这时 l是滑动边的长度，因膜有两个面是滑动边的长度，因膜有两个面，所以边界总长度为，所以边界总长度为2l
78、，就是作用就是作用于单位边界上的表面张力。于单位边界上的表面张力。表面张力表面张力表面张力（表面张力（surface tension）如果在金属线框中间系一线圈，如果在金属线框中间系一线圈，一起浸入肥皂液中，然后取出，上一起浸入肥皂液中，然后取出，上面形成一液膜。面形成一液膜。(a)(b)由于以线圈为边界的两边表面张由于以线圈为边界的两边表面张力大小相等方向相反，所以线圈成力大小相等方向相反，所以线圈成任意形状可在液膜上移动，见任意形状可在液膜上移动，见(a)图。图。如果刺破线圈中央的液膜，线圈如果刺破线圈中央的液膜，线圈内侧张力消失，外侧表面张力立即内侧张力消失，外侧表面张力立即将线圈绷成一
79、个圆形，见将线圈绷成一个圆形，见(b)图，图，清清楚的显示出表面张力的存在。楚的显示出表面张力的存在。表面张力（表面张力（surface tension）（a）（b）浸润与不浸润浸润与不浸润液液-固界面固界面接触角接触角水水-玻璃：玻璃：0度度水银水银-玻璃：玻璃：140度度弯曲表面下的附加压力弯曲表面下的附加压力（2）在凸面上：）在凸面上：剖剖面面图图附加压力示意图附加压力示意图研究以研究以AB为弦长的一个球面为弦长的一个球面上的环作为边界。由于环上每点上的环作为边界。由于环上每点两边的表面张力都与液面相切，两边的表面张力都与液面相切，大小相等，但大小相等，但不在同一平面上不在同一平面上，所
80、以会产生一个所以会产生一个向下的合力向下的合力。所有的点产生的总压力为所有的点产生的总压力为Ps，称为，称为附加压力附加压力。凸面上受的。凸面上受的总压力为：总压力为：Po+PsPo为大气压力，为大气压力，Ps为附加压力。为附加压力。弯曲表面下的附加压力弯曲表面下的附加压力（3）在凹面上：）在凹面上：剖剖面面图图附加压力示意图附加压力示意图研究以研究以AB为弦长的一个球形为弦长的一个球形凹面上的环作为边界。由于环上凹面上的环作为边界。由于环上每点两边的表面张力都与凹形的每点两边的表面张力都与凹形的液面相切，大小相等，但不在同液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以会一平面上，所以会产生一个向
81、上产生一个向上的合力。的合力。所有的点产生的总压力为所有的点产生的总压力为Ps，称为附加压力。称为附加压力。凹面上向下的总凹面上向下的总压力为：压力为：Po-Ps，所以凹面上所受，所以凹面上所受的压力比平面上小。的压力比平面上小。附加压力与毛细管中液面高度的关系附加压力与毛细管中液面高度的关系1.1.曲率半径曲率半径R与毛细管半径与毛细管半径R R的的关系：关系： R=R/cos 2.2.ps=2g g/ /R=(r rl-r rg)gh如果曲面为球面，则如果曲面为球面，则R= =R。因因r rlr rg所以：所以：ps=2g g/ /R=r rlgh一般式：一般式：2g g cos / /R
82、=rrgh附加压力与毛细管中液面高度的关系附加压力与毛细管中液面高度的关系2024/7/20167温度温度(Temperatu(Temperature) re) 饱和蒸气压饱和蒸气压(Saturated water (Saturated water vapor pressure) vapor pressure) 温度温度(Temperature) (Temperature) t t/ / /(/(103Pa)103Pa)t t/ / 0 00.611290.6112912512510101.22811.228113513520202.33882.338814514530304.24554.24
83、5515515540407.38147.3814165165505012.34412.344175175606019.93219.932185185707031.17631.176195195808047.37347.373205205909070.11770.117215215100100101.32101.32225225110110143.24143.24235235120120198.48198.48245245饱和汽压饱和汽压2024/7/20168例例1、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔成两将薄膜分隔成两部分。为了演示液体的表面张
84、力现象，刺破左边的膜，线部分。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线AB受受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为距离为d，线，线AB的长度为的长度为l(ld/2)，肥皂液的表面张力系数为，肥皂液的表面张力系数为2024/7/20169例例1、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔成两将薄膜分隔成两部分。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线部分。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线AB受受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的到表面张力
85、作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为距离为d，线，线AB的长度为的长度为l(ld/2)，肥皂液的表面张力系数为，肥皂液的表面张力系数为2024/7/20170例例二二2024/7/201712024/7/201722024/7/20173【例3】用不导热细管连接的两个相同容器里分别装有压强为1atm，相对湿度B=50%，温度为100的空气。现将其中一个容器浸在温度为0的冰中，试问系统的压强改变为多少？每一容器中的相对湿度是多少？已知0时水的饱和汽压为4.6mmHg。100度时水的饱和蒸汽压为压为25摄氏度时水的饱和蒸汽压摄氏度时水的饱和蒸汽压0.032个标准大气压，压，3200帕
86、帕一个大气压一个大气压温度温度(Temperatu(Temperature) re) 饱和蒸气压饱和蒸气压(Saturated water (Saturated water vapor pressure) vapor pressure) 温度温度(Temperature) (Temperature) t t/ / /(/(103Pa)103Pa)t t/ / 0 00.611290.6112912512510101.22811.228113513520202.33882.338814514530304.24554.245515515540407.38147.3814165165505012.3
87、4412.344175175606019.93219.932185185707031.17631.176195195808047.37347.373205205909070.11770.117215215100100101.32101.32225225110110143.24143.24235235120120198.48198.482452452024/7/20174【例3】用不导热细管连接的两个相同容器里分别装有压强为1atm，相对湿度B=50%，温度为100的空气。现将其中一个容器浸在温度为0的冰中，试问系统的压强改变为多少？每一容器中的相对湿度是多少？已知0时水的饱和汽压为4.6mmHg。设平衡时空气空气在两容器中的分压为每一容器体积，由空气的总摩尔数不变的条件得解得4.6mmHg在0容器中的相对湿度100%在100容器中的相对湿度相对湿度，表示空气中的绝对湿度与同温度下的饱和绝对湿度的比值相对湿度，表示空气中的绝对湿度与同温度下的饱和绝对湿度的比值相对湿度，表示空气中的绝对湿度与同温度下的饱和绝对湿度的比值相对湿度，表示空气中的绝对湿度与同温度下的饱和绝对湿度的比值 2024/7/20175
