《对数函数及其性质ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数函数及其性质ppt课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质(一一)1一、复习： 1、对数的概念：、对数的概念：2、指数函数的定义、指数函数的定义:如果如果a a b b = N = N ，那么数，那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 loglog a a N Nb b（a0,a1a0,a1） 函数函数 y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R.2回忆学习指数函数时用的实例回忆学习指数函数时用的实例 我国我国GDP问题：问题： x x年后我国年后我国GDP为为2000年的年的y倍的函数：
2、倍的函数： y = 1.073x； 即即年年数数x也也是是我我国国GDP为为20002000年年的的y y倍倍的的函函数数，如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，这个函数就是：表示函数，这个函数就是： y=log 1.073 x 由由对对数数的的定定义义，这这个个函函数数可可以以写写成成对对数数的的形形式式： x =log 1.073 y，3 互为反函数互为反函数2反解反解反解反解x互换互换互换互换x,yy= y= a ax x(a0(a0(a0(a0且且且且a 1a 1a 1a 1) )函数函数x= logloga ay y(a0(a0(a0(a0且且且且a 1a 1a 1a 1
3、) )y= logloga ax x(a0(a0(a0(a0且且且且a 1a 1a 1a 1) )（一）对数函数的概念（一）对数函数的概念：1.定义：函数y= logloglogloga a a ax (a0,a 1)x (a0,a 1)x (a0,a 1)x (a0,a 1)叫做叫做叫做叫做对数函数，其中对数函数，其中对数函数，其中对数函数，其中x x x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是(0,+(0,+ ) ). . . .1 1、理解：、理解：4判断下面函数是否为对数函数： (1)(2)(3)(4)(5)巩固练习：巩固练习
4、：一.对数函数的概念5图象图象画出画出和和列表：列表：x0.5124681216y=log2x-10122.633.6410-1-2-2.6 -3-3.6 -46y0 1 2 4 6 8 12 16 x4 3 2 1 1 2 3 4y=log2x0.5x0.5124681216y=log2x-10122.633.6410-1-2-2.6-3-3.6-4观察:两个函数图象位置关系?两个函数图象关于 x轴对称底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称y=logx=log2xx1y=logx y=lgx y=1第第一一象象限限，底底数数越越大大图图像像越越靠靠右右7看图象说性质看图象说性质一般地，对数函
5、数 y = logax （a 0且a 1)具有如下的性质： xy10（4）当a 1时，这个函数在(0,+ )上是增函数增函数; （3）图象都过定点定点( 1, 0 ).（1）定义域定义域是(0,+ ) （2）值域值域是R 当0 a 0且且a 1)底数底数图象图象定义域定义域值域值域定点定点值分布值分布单调性单调性趋势趋势返回返回 a10a1时，时，y0当当0x1时，时，y1时，时，y0当当0x0在（在（0,+ )上是增函数上是增函数在（在（0,+ )上是减函数上是减函数底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近x轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x轴轴1xyo1xyo同正异负同正异负9
6、例1 比较下列各组数中两个值的大小： log log 2 23.4 , log 3.4 , log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8 , log 1.8 , log 0.30.32.72.7 log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 ) y = log 0.3 x在(0,+)上是减函数,且1.82.7解: 对数函数 y = log 2x在(0,+)上是增函数,且3.48.510 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的
7、,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9113. 3. 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小 loglog10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.5
8、1.51.41.4P74_8.(1)log3mlog0.3n (3)logamlogan (0alogan (a1)m nm nm n12例2 比较下列各组中两个值的大小:log 67 ,log 7 6 ; log 3 ,log 2 0.8 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注：例注：例注：例注：例1 1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。 当不能直接
9、进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一 个已知个已知个已知个已知数数数数( (如如如如1 1或或或或0 0等等等等) )，间接比较上述两个对数的大小，间接比较上述两个对数的大小，间接比较上述两个对数的大小，间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa1提示: log a10(3)log53 , log43oyxy=log5xy=log4x1X=3 0,a 1)(a0,a 1)y= logloga ax x (a0,a 1) (a0,a 1)定义域值域(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )结论结论1 1：定义域，值域：定义域，值域32 2、理解：、理解：互换互换18（2） 值域：值域：性性质质对数函数图象与性质对数函数图象与性质（4）在（在（0， ）上是）上是增函数增函数（4）在（在（0， ）上是）上是减函数减函数 y =log xa y =log xa00(1,0)(1,0) x=1 x=1( a1)(0 a1 0 a 1图图象象（3）图象过点）图象过点（1，0）,即即x=1x=1时，时，y=0y=0(1)定义域：定义域：R19对对数数的的运运算算法法则则换底公式换底公式：20
