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1、解三角形1 解三角形公式汇总一、正弦定理公式正弦定理:推论 1: (边化角)推论 2: (角化边)题型(1)已知 sinB 求 B:一题多解型判断依据:大角对大边,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(2)asin B2b: 方法:边化角,推论1,a:b=sinA:sinB (3)3sin A5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法:角化边,推论2,sinA : sinB=a:b二、余弦定理公式余弦定理:(已知两边及夹角,求第三边)推论 1:(已知三边,求角)推论 2:(三边的平方关系)a2b2c2=2abcosC b2c2a2=2bccosA a2c2b2=2
2、accosB题型(1)已知 a,b,角 C,求 c 方法:已知两边及夹角,求第三边,余弦定理c2=a2b2-2abcosC (2)已知 a:b:c=1:2:,求 cosB方法:已知三边求角,余弦定理推论1,(3)已知,求 cosA方法:已知三边平方关系,余弦定理推论2, b2c2a2=2bccosA解三角形2 三、求三角形面积公式:题型 1:已知 a,b,c, A 求 ABC 的面积方法:带公式题型 2:已知 A,a,bc,求 ABC 的面积方法:四、判断三角形形状题型:coscossinbCcBaA,判断三角形形状方法 1:角化边公式: sinA:sinB:sinC=a:b:c 或结论:方法
3、 2:边化角公式: a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为sinBcosCsinCcosB=sin2A,用三角恒等变换公式求解。注:三角形内常见角度转化:五、解三角形应用举例仰角:俯角:坡度:解三角形3 解三角形4 大家都来到荷塘,挖莲藕抓鱼虾,捉泥鳅捡螃蟹,人声鼎沸,笑语欢声,相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多:熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖,还可以磨成藕粉,加入砂糖或蜂蜜,在温水里一泡,就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥,蒸饭蒸鸡,或蒸其它肉类味道都是极鲜美的,做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花,不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅,更因为它全身是宝,每一处都可食可药可用。我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯,莲子芯很苦,可以药用,没有芯的莲子是甜的,正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净,和着一小片生姜一片鲜莲叶,放进清水锅里,盖着盖子大火烧滚,转小火熬二十分钟,捞起莲叶,加入冰糖,小火慢熬,边熬边搅拌,十五分钟后,一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水,在炎热的夏季里,只要喝过一次都不会忘记。