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1、走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标新课标版版 高考总复习高考总复习函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第六讲幂函数与二次函数第六讲幂函数与二次函数第二章第二章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测1. 幂函数(1)幂函数的定义：形如_ (R)的函数称为幂函数，其中x是_，为_. (2)五种幂函数的图象知识梳理 yx自变量常数(3)五种幂函数的性质R RR0，)x|xR，且x0R0，)R0，)y|yR，且y0奇
2、偶奇非奇非偶奇增 x0，) 时，增， x(，0)时，减增增x(0，) 时，减，x(，0)时，减(1,1)2. 二次函数(1)二次函数的三种形式：一般式：_；顶点式：_，其中_ 为顶点坐标；零点式：_，其中_为二次函数的零点. f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)(h，k)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)x1，x2(2)二次函数的图象和性质双基自测 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案B答案A点拨本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质. 答案B答案D解析由已知得m0，f(x)x23，在(5，3)上递增，故选D. 答案5考点突破考点突破互
3、动探究互动探究 幂函数的图象及性质(2)作出函数yf(x)的图象如图. 则当0k1时，关于x的方程f(x)k有两个不同的实根. 答案(1)A(2)(0,1)点拨解题(1)的关键是引入指数函数与幂函数，根据函数的单调性求解；解题(2)的方法是作出函数图象，利用数形结合的思想求解. 规律总结(1)比较幂值大小的常见类型及解决方法同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较；同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较；既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小. (2)在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数，对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思
4、想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解. 答案(1)h(x)g(x)f(x)(2)A 求二次函数解析式规律总结求二次函数解析式的方法答案f(x)x24x3解析f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴为x2. 又f(x)图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3. 设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0). 又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1. 所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.二次函数图象及性质答案(1)f(x)x22x1，减区间，1，增区间1，)(2)(，1)纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍错因分
5、析对于(1)和(2)都可以通过去掉绝对值，将原函数化为分段函数，这里有两个易错点：一是在化为分段函数时出错；二是把单调区间求错或是写错，如把(1)中函数的单调递增区间写成(，10,1. 状元秘籍函数单调性的判断(1)证明函数单调性的常用方法为定义法和导数法. (2)由图象法确定函数的单调区间时需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是若在两个区间上函数的单调性相同，则函数的单调区间应该分开写. (3)若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则f(x)与f(x)C(C为常数)具有相同的单调性；f(x)与af(x)在a0时具有相同的单调性，在a0时具有相反的单调性；当f(x)，g(x)都是单调增(减)函数时，f(x)g(x)是单调增(减)函数；当f(x)，g(x)都是单调增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f(x)g(x)是单调增(减)函数，若两者都恒小于零，则f(x)g(x)是单调减(增)函数.
