中考数学 第八章圆第32讲 圆与圆的位置关系精品课件（含11真题和12预测题）

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1、第32讲 圆与圆的位置关系考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一考点一 两圆的位置关系两圆的位置关系设设R R、r r为两圆的半径，为两圆的半径，d d为圆心距为圆心距(1)(1)两圆外离两圆外离dRdRr r；(2)(2)两圆外切两圆外切d dR Rr r；(3)(3)两圆相交两圆相交R RrdRrdr)r)；(5)(5)两圆内含两圆内含dRdr)r)( (注意：两圆内含时，如果注意：两圆内含时，如果d d为为0 0，则两圆为同心圆，则两圆为同心圆) )考点二考点二 三角形（多边形）的内切圆三角形（多边形）的内切圆1 1与三角形与三角形( (多边形多边形) )内切圆有关的一些概念内切

2、圆有关的一些概念(1)(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形圆的外切多边形2 2三角形的内心的性质三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部且在三角形内部温馨提示：温馨提示：找三角形内

3、心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线点连线是三角形各内角平分线. .考点三考点三 相交、相切两圆的性质相交、相切两圆的性质1 1相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角的角( (注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明，很容易证明) )2 2相切两圆的连心线必经过切点相切两圆的连

4、心线必经过切点3 3两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角的夹角 (1)(2011 (1)(2011陕西陕西) )同一平面内的两个圆，它们的半径分别为同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2 2和和3 3，圆心距为，圆心距为d.d.当当1 1d d5 5时，两圆的位置关系是时，两圆的位置关系是( () ) A A外离外离B B相交相交 C C内切或外切内切或外切 D D内含内含(2)(2010(2)(2010芜湖芜湖) )若两圆相切，圆心距是若两圆相切，圆心距是7 7，其中一个圆的半径为，其中一个圆的半径为1010，

5、则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为_(3)(2010(3)(2010益阳益阳) )如图，分别以如图，分别以A A、B B为圆心，线段为圆心，线段ABAB的长为半径的两的长为半径的两个圆相交于个圆相交于C C、D D两点，则两点，则CADCAD的度数为的度数为_【点拨点拨】理解本讲基础知识是作此类题的关键理解本讲基础知识是作此类题的关键【解答解答】(1)B(1)B1d51d3632 2，两圆外离两圆外离【答案答案】D D3 3(2010(2010中考变式题中考变式题) )已知相互内含的两圆半径为已知相互内含的两圆半径为6 6和和2 2，则两圆的，则两圆的圆心距可能是圆心距可能是( () )A

6、A8 B8 B4 C4 C2 D2 D5 5【解析解析】两圆内含，两圆内含，圆心距圆心距d d662 2，即，即d d44，故选，故选C.C.【答案答案】C C4 4(2012(2012中考预测题中考预测题) )已知两圆的半径已知两圆的半径R R、r r分别为方程分别为方程x x2 25 5x x6 60 0的的两根，两圆的圆心距为两根，两圆的圆心距为1 1，则两圆的位置关系是，则两圆的位置关系是( () )A A外离外离 B B内切内切 C C相交相交 D D外切外切【解析解析】解解x x2 25 5x x6 60 0，得，得x x1 12 2，x x2 23.3.圆心距圆心距1 13 32

7、 2，两两圆内切圆内切【答案答案】B B5 5(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，以如图，以O O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB是小圆的切线，是小圆的切线，C C为切点若两圆的半径分别为为切点若两圆的半径分别为3 cm3 cm和和5 cm5 cm，则，则ABAB的长的长为为_cm.(_cm.() )A A4 B4 B5 C5 C6 D6 D8 8 【解析解析】连接连接OCOC、OAOA，因为，因为ABAB是小圆的切线，所以是小圆的切线，所以OCOCABAB，又因为，又因为两同心圆的半径分别为两同心圆的半径分别为3 cm3 cm和和5 cm.

8、5 cm.所以在所以在RtRtOCAOCA中，中，OCOC3 3，OAOA5 5，所以所以ACAC4 4，所以，所以ABAB2 2ACAC2 24 48(cm)8(cm)【答案答案】D D6 6(2011(2011温州温州) )已知线段已知线段ABAB7 cm7 cm，现以点，现以点A A为圆心，为圆心，2 cm2 cm为半为半径画径画A A；再以点；再以点B B为圆心，为圆心，3 cm3 cm为半径画为半径画B B，则，则A A和和B B的位置关系的位置关系是是( () )A A内含内含 B B相交相交 C C外切外切 D D外离外离【解析解析】因为因为2 23 37 7，故，故A A与与B

9、 B外离外离【答案答案】D D7 7(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，在如图，在7 74 4的方格的方格( (每个方格的边长为每个方格的边长为1 1个单个单位长位长) )中，中，A A的半径为的半径为1 1，B B的半径为的半径为2 2，将，将A A由图示位置向右平移由图示位置向右平移1 1个单个单位长后，位长后，A A与静止的与静止的B B的位置关系是的位置关系是( () )A A内含内含 B B内切内切 C C相交相交 D D外切外切【解析解析】O O向右平移向右平移1 1个单位长后与个单位长后与B B有唯一的交点，由图可知有唯一的交点，由图可知A A与与B B外切外切【

10、答案答案】D D8 8(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，如图，P P内含于内含于O O，O O的弦的弦ABAB切切P P于点于点C C，且，且ABABOPOP. .若阴影部分的面积为若阴影部分的面积为99，则弦，则弦ABAB的长为的长为( () )A A3 B3 B4 C4 C6 D6 D9 9【解析解析】连接连接PCPC，则，则PCPCABAB，过，过O O作作OEOEABAB于于E E，则四边形，则四边形OECPOECP是矩是矩形，形，OEOEPCPC，又，又S S阴影阴影S SO OS SP POAOA2 2PCPC2 2(OAOA2 2OEOE2 2) )AEAE2

11、299，AEAE3 3，ABAB2 2AEAE6.6.【答案答案】C C9 9(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，如图，O O1 1、O O2 2、O O3 3两两相外切，两两相外切，O O1 1的半的半径径r r1 11 1，O O2 2的半径的半径r r2 22 2，O O3 3的半径的半径r r3 33 3，则，则O O1 1O O2 2O O3 3是是( () )A A锐角三角形锐角三角形B B直角三角形直角三角形C C钝角三角形钝角三角形D D锐角三角形或钝角三角形锐角三角形或钝角三角形【解析解析】由图知，由图知，O O1 1O O2 23 3，O O1 1O O3

12、34 4，O O2 2O O3 35 5，O O1 1O OO O1 1O OO O2 2O O，由，由勾股定理逆定理得勾股定理逆定理得O O1 1O O2 2O O3 3是直角三角形是直角三角形【答案答案】B B1010(2012(2012中考预测题中考预测题) )若若O O和和O O相切，它们的半径分别为相切，它们的半径分别为5 5 cmcm和和3 cm3 cm，则圆心距，则圆心距OOOO为为( () )A A8 cm 8 cm B B2 cm2 cmC C8 cm8 cm或或2 cm 2 cm D D以上答案都不对以上答案都不对【解析解析】相切分为内切和外切两种，当内切时相切分为内切和外

13、切两种，当内切时OOOO2 cm2 cm，当外，当外切时切时OOOO8 cm.8 cm.【答案答案】C C1111(2011(2011福州福州) )如图，以如图，以O O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB切切小圆于点小圆于点C C，若，若AOBAOB120120，则大圆半径，则大圆半径R R与小圆半径与小圆半径r r之间满足之间满足( () )【答案答案】C C1212(2011(2011吉林吉林) )如图，两个等圆如图，两个等圆A A、B B分别与直线分别与直线l l相切于点相切于点C C、D D，连接，连接ABAB与直线与直线l l相交于点相交于点O O，

14、AOCAOC3030，连接，连接ACAC、BDBD. .若若ABAB4 4，则圆，则圆的半径为的半径为( () )【答案答案】B二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共2020分分) )1313(2010(2010中考变式题中考变式题) )若两圆相外切，圆心距为若两圆相外切，圆心距为8 8，其中一个圆的，其中一个圆的半径为半径为3 3，则另一个圆的半径是，则另一个圆的半径是_【解析解析】由题意知，由题意知，d dR Rr r，则，则R Rd dr r8 83 35.5.【答案答案】5 51414(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图在如图在8 86 6的网格图的网格

15、图( (每个小正方形的边长均每个小正方形的边长均为为1 1个单位长度个单位长度) )中，中，A A的半径为的半径为2 2个单位长度，个单位长度，B B的半径为的半径为1 1个单位长度，个单位长度，要使运动的要使运动的B B与静止的与静止的A A内切，应将内切，应将B B由图示位置向左平移由图示位置向左平移_个个单位长度单位长度【解析解析】数形结合法，分切点在右侧和左侧两种情况数形结合法，分切点在右侧和左侧两种情况【答案答案】4 4或或6 61515(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，小圆的圆心在原点，半径为如图，小圆的圆心在原点，半径为3 3，大圆，大圆的圆心坐标为的圆心坐标为

16、( (a,a,0)0)，半径为，半径为5.5.如果两圆内含，那么如果两圆内含，那么a a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】|a a0|50|53 3，22a a2.2.【答案答案】22a a221616(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，已知如图，已知O O是是ABCABC的内切圆，且的内切圆，且A A5050，则，则BOCBOC为为_度度【答案答案】115115【答案答案】8三、解答题三、解答题( (共共3232分分) )1818(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题) )已知已知A A、B B相切，圆心距为相切，圆心距为10 cm10 cm，其中，

17、其中A A的半径为的半径为4 cm4 cm，求，求B B的半径的半径【答案答案】解：设解：设B B的半径为的半径为R R. .如果两圆外切，那么如果两圆外切，那么d d10104 4R R，R R6.6.如果两圆内切，那么如果两圆内切，那么d d| |R R4|4|1010，R R6(6(舍去舍去) )，R R14.14.故：故：综上所述综上所述B B的半径为的半径为6 cm6 cm或或14 cm.14 cm.19. (1019. (10分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题) )如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，ABAB4 4，O O为对为对角线角线BDBD的中点

18、，分别以的中点，分别以OBOB、ODOD为直径作为直径作O O1 1、O O2 2. .(1)(1)求求O O1 1的半径；的半径；(2)(2)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积2020(12(12分分)(2011)(2011江西江西) )有一种用来画圆的工具板有一种用来画圆的工具板( (如图如图) )，工具板，工具板长长21 cm21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆，上面依次排列着大小不等的五个圆( (孔孔) )，其中最大圆的直径，其中最大圆的直径为为3 cm3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.0.2 cm.最大圆的左侧距工具最大圆的左侧距工具板左侧边缘板左侧边缘1.5 cm1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm1.5 cm，相邻两圆，相邻两圆的间距的间距d d均相等均相等(1)(1)直接写出其余四个圆的直径；直接写出其余四个圆的直径；(2)(2)求相邻两圆的间距求相邻两圆的间距