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1、学习好资料欢迎下载“数学总复习”复习资料（1） （2）姓名：（一）整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数） 。整数的个数是（无限）的。数物体的时候 ,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（自然数）。自然数整数的（一部分） 。 （“ 1” ）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ） 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数熟记：51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0
2、.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位） ,计数单位是（百分之一）小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数。如 3.305是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零 8 千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便 ,常常把较大的数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000 = （）亿如要求“省略”万（亿
3、）后面的尾数结果应是近似数768000000（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉 0,小数的大小不变 . 5、小数点向右 (左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000倍6、正数、负数0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。负数 0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8-0.4 -2-10 （二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包
4、括0）2、奇数、偶数自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数 =（奇数）奇数奇数 =（偶数）偶数偶数 =(偶数 ) 奇数偶数 =（偶数）奇数奇数 =（奇数）偶数偶数 =(偶数 )3、2，3，5 的倍数特征：个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。例如 : 70 32 14 56 158 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。例如: 45 876 4、质数、合数一个数，
5、如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ） ，最小的合数是（4 ）100 以内的质数： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数 ,叫做这几个数的（公因数） ；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数） 。几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的（公倍数） ；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数） 。公因数只有 1 的两个数
6、叫做 (互质数 )。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如 5 和 13）、相邻的两个数一定互质。 （如 8 和 9）、1 和任何数都互质。（如 1 和 8）(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。 （如 4 和 25 11和 15）如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例： 4 和 28 最大公因数是 ( ); 最小公倍数是 ( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例： 4 和 15 最大公因数是 ( ); 最小公倍数是 ( ) （三）分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时，往往
7、不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2) 一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1”。3) 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，的分数单位是4) abb0（被除数除数）a b 被除数ushua 除 数2a 3 1a 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数
8、大于1 或等于 1。像 1 ， 2 .这样的数叫做带分数。6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示现价是原价（）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把 0.7 23 67% 0.667 从小到大排列。（四）四则运算：1）运算顺序：加
9、减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2）运算定律：加法交换率： a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：ab=ba 乘法结合律： （ab） c=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc 减法运算性质： abc = a(b+c) 除法运算性质：abc = a( bc ）3）简便计算：（写出简便的一步）分配率941514+9415 10133 5499+54（85+5）53 5.636.34+0.563 36.6 乘法结合律 0.25 321.25 连减 .87275连除 8700 254 去括号15.43-（2.6+
10、5.43）商不变性质2030.25 (五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） ，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离 =比例尺3、按比分配例：用 120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。30（ 3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例：正比例：两种相关联的量中
11、，相对应的两个数的（比值）一定。xy=k（一定）反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。x y =k（一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度时间 =路程工作效率工作时间 =工作总量单价数量 =总价出勤人数总人数 =出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正 ）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正 ）比例。正方形的周长边长= 4 （一定）正方形的面积和边长（不成 ）比例。正方形的面积边长= 边长长方形的周长一定，长和宽（不成 ）比例。（长+宽） 2 = 面积长
12、方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长宽 =面积（一定）圆的面积和半径（不成 ）比例 。圆的面积 半径的平方= 圆柱体积一定，底面积和高成（反 ）比例。圆柱底面积高 = 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反 ）比例。圆锥底面积高 3=体积（一定）圆锥底面积高= 体积 3（一定）5、解方程、比例（写出下一步）32X +21X=42 4.2 (X-5)=126 x5=30:3 4X-34.2=2X （六）常见的量1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：2 3 3a 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
13、结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载面积 1cm2 （指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1 公顷（两个操场）体积 1cm3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （讲台桌）容积 10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）重量 1 克（一分硬币）1 千克（一包味精）1 吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数除以进率例：4.8 平方千米 =（）公顷1004.8 78 分=（）小时7860=1.3（小时）（七）数学思考1、找规律：书上 p91 例 5 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加
14、几条线段。列出算式找规律： n 个点，可连线段的总条数就等于从1 开始前（ n-1）个连续自然数的和。如：8 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7= 2、多边形内角和：书上p94 第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o（边数 -2）= 多边形内角和9 边形的内角和是： 180 o（ 9-2）= 1260 o3、排列组合：理解书上p92 例 6 p944 p955 4、推理：理解书上p93例 7 p966、7 （八）空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上 p97 图表熟记立体图形表面积和体积计算公式：书
15、上 p98 图表特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长高圆柱的体积是：底面积高2、三角形：分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180 ）度。顶角是 60o等腰三角形一定是（等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是 45o的角一定是（ 直角 ）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变 ） ，面积（变小 ） 。4、圆：圆的半径扩大2 倍，它的周长扩大（2 ）倍，面积扩大（4 ）倍。任何圆的周长是直径的（ ）倍。5、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来
16、的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大 2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1 份） ，可把削去部分的体积看成（2 份） ，圆柱的体积就有这样的（ 3 份） 。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
17、作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1 放大，各边都要放大到原来的2 倍。提示：作图之后一定要检查对比。（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图 -不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 -可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1 个红球， 3 个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性
18、是（列式计算）：（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价速度时间 =路程工作效率工作时间 =工作总量单位产量总面积 =总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量总分数=平均数例 1：小东读一本故事书，前3天共读 81页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载少页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数列式： （81+136）（ 3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93 分，其中语文 90分，数学 98 分，那么英语
19、是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式： 933-（90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是85 分，而后三次的平均分是90 分，第三次成绩是多少分 ? 想：先求前两次总分。852=170（分）再求三次总分。903=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）（2）先求一份是多少的问题（总数份数 = 一份数）例：45 头马每天要吃干草540 千克。照这样计算，如果增加5 头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？54045=12（千克）再求（ 45+5）头马每天共吃多少 ? 12(45+5)=600(千克 ) 例：某矿
20、泉水进货时4 瓶 5 元，售出时每瓶1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？54=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。3000.25=1200（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450 米，80 天完成，现在要求提前20 天完成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？45080=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？36000（80-20）=600（米）（4）相遇问题（路程速度和 =相遇时间）例：两
21、地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60 千米，火车每小时行50 千米，开出几小时后两车相遇？275（ 60+50）= 2.5(小时 ) 3、分数、百分数问题（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法：确定谁是单位“1”B 是单位“ 1”AB 例：六（ 1）班男生 25 人，女生 20 人。男生人数是女生的几分之几（百分之几）？2520 男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25（25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？方法： （多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“1”例：现在买一台收音机用160元，比过去少用
22、85 元，收音机售价降低了百分之几？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价 85（160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“ 1”的量分率（百分率）=分率对应量例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的92，第二天运了总数的61。两天共运货物多少吨 ?450（92+61）例 2：一个书包原价50 元，现价比原价降低10% ，现价多少元？ 50 （1-10% ）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求A 方法：对应量对应分率=单位“ 1”的量例 1：一袋面粉， 2 天吃了52，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克? 1
23、652= 例 2：一袋面粉， 2 天吃了52, 还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克? 6（1-52）= 例 3: 小明家二月份用水20 吨，二月份比一月份节约20% ，一月份用水多少吨？20(1-20%) 例 4：六（ 1）班开展活动，全班41的同学布置教室，52的同学采购物品，其余14人准备节目，六（ 1）班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“ 1”的量，14 人对应的是全班的41和52以外的人 14（ 1-41-52）（5）生活实际问题出租车收费问题：小丽家到学校 5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元 ?（收费标准如右图）起步价 10 元（4km以内含 4km ） ，超过 4km每增加 1km加 1.5 元，并外加燃油费1 元。5300=4000+1000+300 相当于 10元+1.5元+1.5元+1 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
