《高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的面积和体积 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的面积和体积 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件 北师大版必修2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 7简单几何体的再认识简单几何体的再认识7 7.1 1柱、锥、台的侧面展开与面积1.了解侧面积的概念,并能熟练进行柱、锥、台的侧面展开.2.掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.3.能运用公式求柱体、锥体、台体的侧面积.1.侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积【做一做1-1】已知圆锥的高为4,母线长为5,则圆锥的侧面积为.答案:15【做一做1-2】圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台OO的侧面积是()A.54B.8C.4D.16答案:A3.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 【做一做2
2、-1】已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形,则此三棱锥的表面积为()答案:D 【做一做2-2】已知正四棱台上底面边长为4 cm,侧棱和下底面边长都是8 cm,求它的表面积.题型一题型二题型三题型四反思反思对于此类问题常作圆台的轴截面,把圆台的轴截面等腰梯形转化为直角梯形,进而转化为直角三角形,从而将上、下底面的半径、高、母线长集中在一个直角三角形中研究.【例1】一个直角梯形的上底、下底和高的比为12 ,求它旋转后形成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比.解:如图所示,设上底、下底和高分别为x,2x, x,则母线长S上底=x2,S下底=(2x)2=4x2,S侧=(x+2x)2x=6x
3、2,S上底S下底S侧=(x2)(4x2)(6x2)=146.圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为146.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高与圆柱的底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积的比值.题型一题型二题型三题型四【例2】一正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,求该正四棱锥的侧面积.分析:审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正方形的边心距组成的直角三角形,在此三角形中计算正四棱锥的相关量.题型一题型二题型三题型四反思反思对于空间几何体侧面积的运算,一般先将其转化为平面几何图形的有关运算,再充分利用平面几何图形的特殊性
4、通过解三角形求解.在正四棱锥中,可先将基本量转化到正四棱锥的四个等腰三角形中,再求解.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】正四棱台两底面边长分别为a和b(ab).(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45,求棱台的侧面积;(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高.分析:本题主要考查棱台侧面积的计算和应用,关键是利用棱台中的直角梯形寻找各量之间的关系.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】如图所示,在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将三角形绕轴旋转一周形成一个旋转体,求此旋转体的表面积.分析:该旋
5、转体是一个组合体,由两部分组成,上部分为圆锥,下部分为与上部分同底面的另一个圆锥.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思1.求组合体的表面积的基本步骤:(1)弄清楚它是由哪些基本几何体构成的,组成形式是什么;(2)根据组合体的组成形式设计计算思路;(3)根据公式计算求值.2.求组合体的表面积的解题策略:(1)对于由基本几何体拼接成的组合体,要注意拼接面重合对组合体表面积的影响;(2)对于从基本几何体中“切掉”或“挖掉”一部分构成的组合体,要注意新产生的截面和原几何体的表面的变化.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.题型一题型二
6、题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点:将台体的高当成斜高而致误【例4】已知正四棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的侧面积为.错解:36错因分析:正棱台的侧面积公式S=(c+c)h,其中h为正棱台的斜高,而不是高.应先根据边长和高求出斜高,再求侧面积.正确记忆公式,使用公式,同时合理使用底面边长、高、斜高之间的关系.题型一题型二题型三题型四1 2 3 4 51若圆锥的主视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的()A. 倍 B.3倍C.2倍D.5倍解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则由题意知,l=2r,于是S侧面积=r2r=2r2,S底面积=r2,则S侧面积=2S底面积
7、.答案:C1 2 3 4 52.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积等于()解析:由主视图知,三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,所以侧面积为321=6.答案:D1 2 3 4 53一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48D.80解析:由三视图可知,该几何体是棱柱,且棱柱的底面是上、下底分别为2,4,高为4的等腰梯形,棱柱的高为4,其表面积为答案:C1 2 3 4 54.圆柱的轴截面面积为S,则圆柱的侧面积为.解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,则2rh=S,故S侧=2rh=S.答案:S1 2 3 4 55.以圆柱的上底中心为顶点,下底为底作圆锥,假设圆柱的侧面积为6,圆锥的侧面积为5,求圆柱的底面半径.分析:圆柱和圆锥有相同的底面半径,则圆锥的母线,圆柱的母线及它们共同的底面半径可组成一个直角三角形,由此设出变元,转化为平面几何问题求解.1 2 3 4 5
