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1、学习必备欢迎下载函数定义域和值域教案1 年段学科：数学授课对象：授课时间：共 2 课时教学目标 :函数定义域，值域，图像和性质一、教学重点：函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数 ：只要函数式有意义就行解不等式组；抽象函数：（1）已知)(xf的定义域为D，求)(xgf的定义域；（由Dxg)(求得x的范围就是）（2）已知)(xgf的定义域为D，求)(xf的定义域；（Dx求出)(xg的范围就是）二、 函数值域（最值）的求法有：直观法： 图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法： 适合一元二次函数反解法： 有界量用y来表示。如02x，0xa，1sinx等等。如，2211xxy。换元法
2、： 通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求21xxy的值域。单调性： 特别适合于指、对数函数的复合函数。如求) 1)(111(log2xxxy值域。注意函数xkxy的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式： 适合于可转化为关于x的一元二次方程的函数求值域。如2122xxxy。反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程0sinsin2axx有解，求a的范围。数形结合： 要注意代数式的几何意义。如xxycos1sin2的值域。（几何意义斜率）三、 恒成立和有解问题)(xfa恒成立)(xfa的最大值；)(xfa恒成立)(xfa的最小值；)(
3、xfa有解)(xfa的最小值；)(xfa无解)(xfa的最小值；教学过程设计备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载第一讲函数定义域和值域一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：221533xxyx211()1xyx021(21)4111yxxx2、设函数f x( )的定义域为01，则函数fx()2的定义域为 _ _ _；函数fx()2的定义域为 _；3、若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是；函数1(2)fx的定义域为。4、 知函数f x( )的定义域为 1, 1，且函数
4、( )()()F xf xmf xm的定义域存在，求实数m的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1,2x311xyx311xyx(5)x262xyx225941xxyx31yxx2yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载245yxx2445yxx12yxx6、已知函数222( )1xaxbf xx的值域为 1，3，求,a b的值。三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。2、 已知( )f x是二次函数
5、，且2(1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式。3、已知函数( )f x满足2( )()34f xfxx，则( )f x= 。4、设( )f x是 R 上的奇函数，且当0,)x时，3( )(1)f xxx，则当(,0)x时( )f x=_ _ ( )f x在 R 上的解析式为5、设( )f x与( )g x的定义域是|,1x xRx且，( )f x是偶函数，( )g x是奇函数，且1( )( )1f xg xx，求( )f x与( )g x的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：223yxx223yxx261yxx精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载7、函数( )f x在0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，)1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg； xxf)(，33( )g xx；21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、C、 D 、10、若函数( )fx= 3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A、( ,+) B、(0,43C、(43,+)
7、 D、0, 43)11、若函数2( )1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B) 04m(C) 4m(D) 04m12、对于11a，不等式2(2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A) 02x(B) 0x或2x(C) 1x或3x(D) 11x13、函数22( )44f xxx的定义域是（）A、 2,2B、( 2,2)C、(,2)(2,)D、 2,214、函数1( )(0)f xxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)( )
8、( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3fx，则x= 16、已知函数fx( )的定义域是(01，则g xf xafxaa( )()()()120的定义域为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载17、已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为1 ，则m= ，n= 18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间 0 , 2 上的最值20、若函数2( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )
9、g t，求函数( )g t当t-3,-2时的最值。21、已知aR，讨论关于x的方程2680xxa的根的情况。22、已知113a，若2( )21f xaxx在区间 1，3上的最大值为( )M a，最小值为( )N a，令( )( )( )g aM aN a。 （1）求函数( )g a的表达式； （ 2）判断函数( )g a的单调性，并求( )g a的最小值。23、定义在R上的函数( ),(0)0yfxf且，当0x时，( )1f x，且对任意,a bR，()( )( )f abf a f b。求(0)f； 求证：对任意,( )0xRf x有；求证：( )f x在R上是增函数；若2( )(2)1f
10、x fxx，求x的取值范围。（2010 上海文数） 17.若0x是方程式lg2xx的解， 则0x属于区间答 （）（A） （0，1）. （ B） （1，1.25）. （C） （ 1.25，1.75）（D） （1.75，2）（2010 湖南文数） 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是A. 10200yxB. 10200yxC. 10200yxD. 10200yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2010 浙江理数）（10）设函数的集合211( )log (),0
11、,1;1,0,122Pf xxab ab，平面上点的集合11( , ),0,1;1,0,122Qx y xy，则在同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （ C）8 （D）10 （2010 全国卷 2 理数）（10）若曲线12yx在点12, a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64 （B）32 （C）16 （D） 8 （2010 全国卷 2 理数）（2）. 函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（ D）211(R)xyex（2010 陕
12、西文数） 10. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于6时再增选一名代表.那么， 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx （x 表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y10x （B）y310x （C）y410x （D）y510x （2010 陕西文数） 7. 下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x) 满足f（xy）f（x）f（y） ”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数（2010 辽宁文数） （12） 已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)
13、0,4) (B),)42（C）3(,24(D) 3,)4（2010 辽宁文数）（10）设25abm，且112ab，则m（A）10（ B）10 （C）20 （D）100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2010 辽宁文数） （ 4）已知0a，函数2( )f xaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,( )()xR f xf x（B）0,( )()xR f xf x（C）0,( )()xR f xf x（D）0,( )()xR f xf x（ 2010
14、辽宁理数） (1O)已知点 P 在曲线 y=41xe上， a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是(A)0,4) (B),)423(,24(D) 3,)4（2010 全国卷 2 文数） （7） 若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy，则（A）1,1ab(B) 1,1ab(C) 1,1ab(D) 1,1ab（2010 全国卷 2 文数）（4）函数 y=1+ln(x-1)(x1) 的反函数是（A）y=1xe-1(x0) (B) y=1xe+1(x0) (C) y=1xe-1(x R) (D）y=1xe+1 (x R) （2010 江西理数） 9给出下列三个命题：函
15、数11cosln21cosxyx与ln tan2xy是同一函数；若函数yfx与yg x的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12yg x的图像也关于直线yx对称；若奇函数fx对定义域内任意x 都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. （2010 安徽文数）（7）设232555322555abc（）,（），（），则 a， b，c 的大小关系是（A）acb （B）a bc （ C）cab （D）bca （2010 重庆文数）（4）函数164xy的值域是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页
16、学习必备欢迎下载（A）0,)（B）0,4（C）0,4)（D）(0,4)（2010 浙江文数）（9）已知 x 是函数 f(x)=2x+ 11x的一个零点 .若1x（ 1，0x） ，2x（0x，+） ，则（A）f(1x) 0，f(2x) 0 （ B）f(1x) 0，f(2x) 0 （C）f(1x) 0，f(2x) 0 （ D）f(1x) 0，f(2x) 0 （2010 浙江文数） 2.已知函数1( )log (1),fxx若( )1,f= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （2010 重庆理数） (5) 函数412xxfx的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于 x 轴对
17、称D. 关于 y 轴对称（2010 山东文数）（11）函数22xyx的图像大致是（2010 山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13 万件(B)11 万件(C) 9 万件(D)7 万件（2010 山东文数） （5） 设( )f x为定义在R上的奇函数， 当0x时，( )22xfxxb（b为常数），则( 1)f（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 （2010 山东文数） (3)函数2log31xfx的值域为A. 0,B. 0,C. 1,D. 1,（2010 北京文数）
18、 (6) 给定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载期中在区间（ 0，1）上单调递减的函数序号是（A）（B）（C）（D）（2010 北京文数）若 a,b 是非零向量， 且ab，ab， 则函数( )() ()f xxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B ）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D ）二次函数但不是偶函数（2010 四川理数）（4）函数 f( x) x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C
19、）1m（D）1m（2010 四川理数）（3）2log510log50. 25w_w_w.k*s 5*u.c o*（A）0（B）1（C） 2（D）4w_w w. k#s5_u.c o*m（2010 四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）（2010 天津文数）（10）设函数2( )2()g xxxR，( )4,( ),( ),( ).( )g xxx g xg xx x g xf x则( )f x的值域是（A）9,0(1,)4（B）0,)（C）9,)4（D）9,0(2,)4（2010 天津文数） (6) 设554alog 4blogclog25，（3）
20、 ，则(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )baf(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1 ，0）（ 0，1）（B） （- ， -1）（ 1,+ ）（C） （-1 ，0）（ 1,+ ）（D） （- ， -1）（ 0,1 ）（2010 天津理数）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若 f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数，则f(x) 不是奇函数（2010 天津理数）（2）函数 f(x)=23xx的
21、零点所在的一个区间是 (A)（-2 ， -1）(B) （-1,0 ）(C) （0,1 ）(D) （1,2 ）（2010 广东理数） 3若函数f（x）=3x+3-x与 g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与 g（x）均为偶函数B. f（x）为偶函数， g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x）均为奇函数D. f（x）为奇函数， g（x）为偶函数（2010 广东文数） 3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则A. )(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数（2010
22、广东文数） 2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.), 1(C.),1 D. ),2（2010 福建文数） 7函数2x +2x-3,x0x)=-2+ln x,x0f （的零点个数为 ( ) A3 B2 C1 D0 （2010 全国卷 1 文数） (7) 已知函数( )| lg|f xx. 若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是(A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2010 全国卷 1 理数）（10）已知函数f
23、(x)=|lgx|. 若 0ab, 且f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A)(22,) (B)22,) (C)(3,) (D)3,)（2010 四川文数） (2)函数 y=log2x 的图象大致是高考 #资* 源网(A) (B) (C) (D) （2010 湖北文数） 5.函数0.51log(43)yx的定义域为A.( 34,1) B(34,) C（ 1，+）D. ( 34,1)（ 1，+）（2010 湖北文数） 3.已知函数3log,0( )2 ,0xx xf xx，则1( ( )9ffA.4 B. 14C.-4 D-14（2010 山东理数） (11)函数 y=2x-2x的
24、图像大致是（2010 山东理数）（4）设 f(x) 为定义在R 上的奇函数，当x0 时， f(x)=2x+2x+b(b 为常数) ，则 f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1(D)-3 （ 2010湖 南 理 数 ） 8. 用表 示a ， b两 数 中 的 最 小 值 。 若 函 数的图像关于直线x=12对称，则t 的值为A-2 B2 C-1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载 高考在考什么【考题回放】1函数f(x) x21的定义域是（）A(， 0 B0 ，)C （， 0）D （，
25、）2函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（ ）A （1， 2）（ 2，3）B),3()1 ,(C （1， 3）D1 ，33 对于抛物线线xy42上的每一个点Q，点0 ,aP都满足aPQ，则a的取值范围是（）A0,B2,C2, 0D2,04已知)2(xf的定义域为2,0，则)(log2xf的定义域为。5 不等式xxm22对一切非零实数x总成立 , 则m的取值范围是 _。6已知二次函数2( )fxaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x，有( )0f x ，则(1)(0)ff的最小值为。 高考要考什么突 破 重 难 点【范例 1】已知f(x)=3xb（2x4，b 为常数）
26、 的图象经过点 （2，1） ，求 F(x)=f1(x)2f 1(x2) 的值域。分析提示： 求函数值域时， 不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x) 的定义域与f1(x) 定义域的联系与区别。解：易错点： 把)(1xf的定义域当做)(xF的定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载变式：函数)(xfy的定义域为1 , 1x，图象如图所示，其反函数为).(1xfy则不等式021)(21)(1xfxf的解集为 1 ,43( . 【范例 2】设函数22( )21(0)f xtxt xtxtR，（）求( )fx的最小值( )h t；（）若( )2h ttm对(0 2)t，恒成立，求实数m的取值范围解：变式：函数f （x）是奇函数，且在 l ，1 上单调递增， f （ 1） 1，(1) 则 f （x）在 1， 1 上的最大值1 ，(2) 若12)(2attxf对所有的x 1，1 及 a 1，1 都成立，则t 的取值范围是202ttt或或_ 教学反思：教案检查记录：（签名）年月日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
