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1、学习必备欢迎下载函数定义域和值域教案1 年段学科:数学授课对象:授课时间:共 2 课时教学目标 :函数定义域,值域,图像和性质一、教学重点:函数定义域有两类:具体函数与抽象函数具体函数 :只要函数式有意义就行解不等式组;抽象函数:(1)已知)(xf的定义域为D,求)(xgf的定义域;(由Dxg)(求得x的范围就是)(2)已知)(xgf的定义域为D,求)(xf的定义域;(Dx求出)(xg的范围就是)二、 函数值域(最值)的求法有:直观法: 图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围;配方法: 适合一元二次函数反解法: 有界量用y来表示。如02x,0xa,1sinx等等。如,2211xxy。换元法
2、: 通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求21xxy的值域。单调性: 特别适合于指、对数函数的复合函数。如求) 1)(111(log2xxxy值域。注意函数xkxy的单调性。基本不等式:要注意“一正、二定、三相等”,判别式: 适合于可转化为关于x的一元二次方程的函数求值域。如2122xxxy。反之:方程有解也可转化为函数求值域。如方程0sinsin2axx有解,求a的范围。数形结合: 要注意代数式的几何意义。如xxycos1sin2的值域。(几何意义斜率)三、 恒成立和有解问题)(xfa恒成立)(xfa的最大值;)(xfa恒成立)(xfa的最小值;)(
3、xfa有解)(xfa的最小值;)(xfa无解)(xfa的最小值;教学过程设计备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页学习必备欢迎下载第一讲函数定义域和值域一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:221533xxyx211()1xyx021(21)4111yxxx2、设函数f x( )的定义域为01,则函数fx()2的定义域为 _ _ _;函数fx()2的定义域为 _;3、若函数(1)f x的定义域为23,则函数(21)fx的定义域是;函数1(2)fx的定义域为。4、 知函数f x( )的定义域为 1, 1,且函数
4、( )()()F xf xmf xm的定义域存在,求实数m的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域:223yxx()xR223yxx1,2x311xyx311xyx(5)x262xyx225941xxyx31yxx2yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页学习必备欢迎下载245yxx2445yxx12yxx6、已知函数222( )1xaxbf xx的值域为 1,3,求,a b的值。三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f xxx,求函数( )f x,(21)fx的解析式。2、 已知( )f x是二次函数
5、,且2(1)(1)24f xf xxx,求( )f x的解析式。3、已知函数( )f x满足2( )()34f xfxx,则( )f x= 。4、设( )f x是 R 上的奇函数,且当0,)x时,3( )(1)f xxx,则当(,0)x时( )f x=_ _ ( )f x在 R 上的解析式为5、设( )f x与( )g x的定义域是|,1x xRx且,( )f x是偶函数,( )g x是奇函数,且1( )( )1f xg xx,求( )f x与( )g x的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:223yxx223yxx261yxx精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页学习必备欢迎下载7、函数( )f x在0,)上是单调递减函数,则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是;函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()3)5)(3(1xxxy,52xy;111xxy,)1)(1(2xxy;xxf)(,2)(xxg; xxf)(,33( )g xx;21)52()(xxf,52)(2xxf。A、B、C、 D 、10、若函数( )fx= 3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是()A、( ,+) B、(0,43C、(43,+)
7、 D、0, 43)11、若函数2( )1f xmxmx的定义域为R,则实数m的取值范围是()(A)04m(B) 04m(C) 4m(D) 04m12、对于11a,不等式2(2)10xaxa恒成立的x的取值范围是()(A) 02x(B) 0x或2x(C) 1x或3x(D) 11x13、函数22( )44f xxx的定义域是()A、 2,2B、( 2,2)C、(,2)(2,)D、 2,214、函数1( )(0)f xxxx是()A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数C、偶函数,且在(0,1)上是增函数D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数15、函数22(1)( )
8、( 12)2 (2)xxf xxxx x,若( )3fx,则x= 16、已知函数fx( )的定义域是(01,则g xf xafxaa( )()()()120的定义域为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页学习必备欢迎下载17、已知函数21mxnyx的最大值为4,最小值为1 ,则m= ,n= 18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后,得到图象C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间 0 , 2 上的最值20、若函数2( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )
9、g t,求函数( )g t当t-3,-2时的最值。21、已知aR,讨论关于x的方程2680xxa的根的情况。22、已知113a,若2( )21f xaxx在区间 1,3上的最大值为( )M a,最小值为( )N a,令( )( )( )g aM aN a。 (1)求函数( )g a的表达式; ( 2)判断函数( )g a的单调性,并求( )g a的最小值。23、定义在R上的函数( ),(0)0yfxf且,当0x时,( )1f x,且对任意,a bR,()( )( )f abf a f b。求(0)f; 求证:对任意,( )0xRf x有;求证:( )f x在R上是增函数;若2( )(2)1f
10、x fxx,求x的取值范围。(2010 上海文数) 17.若0x是方程式lg2xx的解, 则0x属于区间答 ()(A) (0,1). ( B) (1,1.25). (C) ( 1.25,1.75)(D) (1.75,2)(2010 湖南文数) 3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元 /件)负相关,则其回归方程可能是A. 10200yxB. 10200yxC. 10200yxD. 10200yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页学习必备欢迎下载(2010 浙江理数)(10)设函数的集合211( )log (),0
11、,1;1,0,122Pf xxab ab,平面上点的集合11( , ),0,1;1,0,122Qx y xy,则在同一直角坐标系中,P中函数( )f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)4 (B)6 ( C)8 (D)10 (2010 全国卷 2 理数)(10)若曲线12yx在点12, a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a(A)64 (B)32 (C)16 (D) 8 (2010 全国卷 2 理数)(2). 函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是(A)211(0)xyex(B)211(0)xyex(C)211(R)xyex( D)211(R)xyex(2010 陕
12、西文数) 10. 某学校要招开学生代表大会,规定各班每10 人推选一名代表,当各班人数除以10 的余数大于6时再增选一名代表.那么, 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx (x 表示不大于x的最大整数)可以表示为(A)y10x (B)y310x (C)y410x (D)y510x (2010 陕西文数) 7. 下列四类函数中,个有性质“对任意的x0,y0,函数f(x) 满足f(xy)f(x)f(y) ”的是(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数(2010 辽宁文数) (12) 已知点P在曲线41xye上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是(A)
13、0,4) (B),)42(C)3(,24(D) 3,)4(2010 辽宁文数)(10)设25abm,且112ab,则m(A)10( B)10 (C)20 (D)100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页学习必备欢迎下载(2010 辽宁文数) ( 4)已知0a,函数2( )f xaxbxc,若0x满足关于x的方程20axb,则下列选项的命题中为假命题的是(A)0,( )()xR f xf x(B)0,( )()xR f xf x(C)0,( )()xR f xf x(D)0,( )()xR f xf x( 2010
14、辽宁理数) (1O)已知点 P 在曲线 y=41xe上, a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围是(A)0,4) (B),)423(,24(D) 3,)4(2010 全国卷 2 文数) (7) 若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy,则(A)1,1ab(B) 1,1ab(C) 1,1ab(D) 1,1ab(2010 全国卷 2 文数)(4)函数 y=1+ln(x-1)(x1) 的反函数是(A)y=1xe-1(x0) (B) y=1xe+1(x0) (C) y=1xe-1(x R) (D)y=1xe+1 (x R) (2010 江西理数) 9给出下列三个命题:函
15、数11cosln21cosxyx与ln tan2xy是同一函数;若函数yfx与yg x的图像关于直线yx对称,则函数2yfx与12yg x的图像也关于直线yx对称;若奇函数fx对定义域内任意x 都有(2)fxfx,则fx为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. (2010 安徽文数)(7)设232555322555abc(),(),(),则 a, b,c 的大小关系是(A)acb (B)a bc ( C)cab (D)bca (2010 重庆文数)(4)函数164xy的值域是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页
16、学习必备欢迎下载(A)0,)(B)0,4(C)0,4)(D)(0,4)(2010 浙江文数)(9)已知 x 是函数 f(x)=2x+ 11x的一个零点 .若1x( 1,0x) ,2x(0x,+) ,则(A)f(1x) 0,f(2x) 0 ( B)f(1x) 0,f(2x) 0 (C)f(1x) 0,f(2x) 0 ( D)f(1x) 0,f(2x) 0 (2010 浙江文数) 2.已知函数1( )log (1),fxx若( )1,f= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2010 重庆理数) (5) 函数412xxfx的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于 x 轴对
17、称D. 关于 y 轴对称(2010 山东文数)(11)函数22xyx的图像大致是(2010 山东文数)(8)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为31812343yxx,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13 万件(B)11 万件(C) 9 万件(D)7 万件(2010 山东文数) (5) 设( )f x为定义在R上的奇函数, 当0x时,( )22xfxxb(b为常数),则( 1)f(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2010 山东文数) (3)函数2log31xfx的值域为A. 0,B. 0,C. 1,D. 1,(2010 北京文数)
18、 (6) 给定函数12yx,12log (1)yx,|1|yx,12xy,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页学习必备欢迎下载期中在区间( 0,1)上单调递减的函数序号是(A)(B)(C)(D)(2010 北京文数)若 a,b 是非零向量, 且ab,ab, 则函数( )() ()f xxabxba是(A)一次函数且是奇函数(B )一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D )二次函数但不是偶函数(2010 四川理数)(4)函数 f( x) x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是(A)2m(B)2m(C
19、)1m(D)1m(2010 四川理数)(3)2log510log50. 25w_w_w.k*s 5*u.c o*(A)0(B)1(C) 2(D)4w_w w. k#s5_u.c o*m(2010 四川理数)(2)下列四个图像所表示的函数,在点0x处连续的是(A)(B)(C)(D)(2010 天津文数)(10)设函数2( )2()g xxxR,( )4,( ),( ),( ).( )g xxx g xg xx x g xf x则( )f x的值域是(A)9,0(1,)4(B)0,)(C)9,)4(D)9,0(2,)4(2010 天津文数) (6) 设554alog 4blogclog25,(3)
20、 ,则(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )baf(-a),则实数 a 的取值范围是(A) (-1 ,0)( 0,1)(B) (- , -1)( 1,+ )(C) (-1 ,0)( 1,+ )(D) (- , -1)( 0,1 )(2010 天津理数)(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若 f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若 f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若 f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若 f(-x)不是奇函数,则f(x) 不是奇函数(2010 天津理数)(2)函数 f(x)=23xx的
21、零点所在的一个区间是 (A)(-2 , -1)(B) (-1,0 )(C) (0,1 )(D) (1,2 )(2010 广东理数) 3若函数f(x)=3x+3-x与 g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则Af(x)与 g(x)均为偶函数B. f(x)为偶函数, g(x)为奇函数Cf(x)与 g(x)均为奇函数D. f(x)为奇函数, g(x)为偶函数(2010 广东文数) 3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R,则A. )(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数,)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数,)(xg为奇函数(2010
22、广东文数) 2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.), 1(C.),1 D. ),2(2010 福建文数) 7函数2x +2x-3,x0x)=-2+ln x,x0f (的零点个数为 ( ) A3 B2 C1 D0 (2010 全国卷 1 文数) (7) 已知函数( )| lg|f xx. 若ab且,( )( )f af b,则ab的取值范围是(A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页学习必备欢迎下载(2010 全国卷 1 理数)(10)已知函数f
23、(x)=|lgx|. 若 0ab, 且f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A)(22,) (B)22,) (C)(3,) (D)3,)(2010 四川文数) (2)函数 y=log2x 的图象大致是高考 #资* 源网(A) (B) (C) (D) (2010 湖北文数) 5.函数0.51log(43)yx的定义域为A.( 34,1) B(34,) C( 1,+)D. ( 34,1)( 1,+)(2010 湖北文数) 3.已知函数3log,0( )2 ,0xx xf xx,则1( ( )9ffA.4 B. 14C.-4 D-14(2010 山东理数) (11)函数 y=2x-2x的
24、图像大致是(2010 山东理数)(4)设 f(x) 为定义在R 上的奇函数,当x0 时, f(x)=2x+2x+b(b 为常数) ,则 f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1(D)-3 ( 2010湖 南 理 数 ) 8. 用表 示a , b两 数 中 的 最 小 值 。 若 函 数的图像关于直线x=12对称,则t 的值为A-2 B2 C-1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页学习必备欢迎下载 高考在考什么【考题回放】1函数f(x) x21的定义域是()A(, 0 B0 ,)C (, 0)D (,
25、)2函数)34(log1)(22xxxf的定义域为( )A (1, 2)( 2,3)B),3()1 ,(C (1, 3)D1 ,33 对于抛物线线xy42上的每一个点Q,点0 ,aP都满足aPQ,则a的取值范围是()A0,B2,C2, 0D2,04已知)2(xf的定义域为2,0,则)(log2xf的定义域为。5 不等式xxm22对一切非零实数x总成立 , 则m的取值范围是 _。6已知二次函数2( )fxaxbxc的导数为( )fx,(0)0f,对于任意实数x,有( )0f x ,则(1)(0)ff的最小值为。 高考要考什么突 破 重 难 点【范例 1】已知f(x)=3xb(2x4,b 为常数)
26、 的图象经过点 (2,1) ,求 F(x)=f1(x)2f 1(x2) 的值域。分析提示: 求函数值域时, 不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x) 的定义域与f1(x) 定义域的联系与区别。解:易错点: 把)(1xf的定义域当做)(xF的定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页学习必备欢迎下载变式:函数)(xfy的定义域为1 , 1x,图象如图所示,其反函数为).(1xfy则不等式021)(21)(1xfxf的解集为 1 ,43( . 【范例 2】设函数22( )21(0)f xtxt xtxtR,()求( )fx的最小值( )h t;()若( )2h ttm对(0 2)t,恒成立,求实数m的取值范围解:变式:函数f (x)是奇函数,且在 l ,1 上单调递增, f ( 1) 1,(1) 则 f (x)在 1, 1 上的最大值1 ,(2) 若12)(2attxf对所有的x 1,1 及 a 1,1 都成立,则t 的取值范围是202ttt或或_ 教学反思:教案检查记录:(签名)年月日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页