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1、北北师师大大版版九九年年级级数数学学（下下）选哪个梯选哪个梯子好呢？子好呢？10m1m5m10m 小蜗牛摘葡萄小蜗牛摘葡萄（1）（2）哪个梯子哪个梯子更陡？更陡？1.1 1.1 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起 学学 习习 目目 标标1.探索直角三角形中的边角关系， 理解正切的意义和与现实生活的联系。3.体验数形之间的联系，逐步学习利用 数形结合的思想分析问题和解决问题， 提高解决实际问题的能力。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比， 会表示生活中物体的倾斜程度、坡度等， 并能够用正切进行简单的计算。如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是
2、怎样判断的？ 探究新知：探究新知： 3m3m2m4m 如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 探究新知：探究新知：如图，由于如图，由于小明没有足够长的尺子，不能顺利测量小明没有足够长的尺子，不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离梯子顶端到墙脚的距离B B1 1C C1 1 , ,进而无法刻画梯子的倾进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 探究新知：探究新知：AB1C1C2B2(1)RtAC1)RtAC1 1B B1 1和和RtACRtAC
3、2 2B B2 2 有什么关系有什么关系? ?(2)(3)(3)如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ? 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ? 探究新知：探究新知：AA的大小的大小确定确定, , AA的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值不变不变。（4 4）如果）如果改变改变A A 的大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ? C2AB1C1B2AA的大小的大小改变改变, , AA的对边与邻边的比值随之的对边与邻边的比值随之改变改变。当直角三角形的当直角三角形的锐角确定锐角确定后，它的对边与邻边的比后，它的
4、对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和和倾斜角倾斜角的大小有关。的大小有关。B(3)(3)如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ? 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ? AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanA在在Rt ABC中中, 如果如果 锐角锐角A确定确定, 那么那么A的对边与邻边的比随之确定的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切（tangent）记作记作: tanA思考：思考：前面我们讨论了梯子前面我们讨论了
5、梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?w与与tanAtanA有关有关: : tanA tanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡. .AB1C2C1B2 议一议：议一议：w与与A A有关有关: : A A越大越大, ,梯子梯子ABAB1越陡越陡. .一一. . 判断对错：判断对错：1. 如图 (1)( ). (1)(2)4如图 (2)( ). 2如图 (2)( ). 3如图 (2)( ). 小试牛刀小试牛刀5. 如图（2）tan Atan A=0.7
6、m ( ). 二、在二、在Rt ABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同的对边和邻边同 时扩大时扩大100倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定 小试牛刀小试牛刀ABC三、三、 填空题填空题: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB. tanACD=tanACD= tanB=tanB=ACBDABC 小试牛刀小试牛刀tanAtanAtanB =tanB =_BAAC四、如图如图,ABC,ABC是等腰三角形是等腰三角形, ,你能根你能根据
7、图中所给数据求出据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ABC4D1.51. tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐角是一个锐角. .2. tanAtanA是一个完整符号，表示是一个完整符号，表示A A的正切，习惯省的正切，习惯省 去去“”号，但号，但BACBAC的正切表示为的正切表示为: :tanBAC tanBAC ；1 1的正切表示为的正切表示为: :tan1tan1. .3. tanA0tanA0 且没有单位，它表示一个比值且没有单位，它表示一个比值.4. tanAtanA不表示不表示“tantan”乘以乘以“A A ”. .5. 角角相等相等,
8、 ,则则正切值正切值相等；两锐角的正切值相等相等；两锐角的正切值相等, , 则这两个锐角相等则这两个锐角相等. . 定义中应注意的几个问题定义中应注意的几个问题w例例1 1：下图表示两个自动扶梯：下图表示两个自动扶梯, ,哪一个自动扶哪一个自动扶梯比较陡梯比较陡? ?w解解: :甲梯中甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中乙梯中, tan tan,tan tan, 甲梯更陡甲梯更陡. 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度. .ABDw坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(i(坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即
9、坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .w坡面与水平面夹角（坡面与水平面夹角（）称为坡角。）称为坡角。6060米米100100米米ACBC1、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了100米到米到达点达点A，此时点，此时点A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC为为60米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度为多少？的坡度为多少？BAC 牛牛 刀刀 再再 试试2、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值ABCDEF3 3、如图，山坡、如图，山坡ABAB的坡度为的坡度为512512，一辆汽车，一辆汽车 从山脚下从
10、山脚下A A处出发，把货物运送到距山脚处出发，把货物运送到距山脚 500m 500m高的高的B B处，求汽车从处，求汽车从A A到到B B所行驶的路程所行驶的路程 3 3、数形结合的思想方法、数形结合的思想方法. . 谈谈你在本节课的收获？谈谈你在本节课的收获？1 1、正切的定义；、正切的定义；2 2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系；的关系； P6 习题1.1 1、2、4题驶向胜利的彼岸 课后作业课后作业(2008(2008泰安泰安) )直角三角形纸片的两直角边长直角三角形纸片的两直角边长分别为分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使如图那样折叠，使点点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值的值是多少？是多少？CBA68CBAED 挑挑 战战 中中 考考
