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1、学习必备欢迎下载课时 37 双曲线的几何性质 (课前自学案)班级:姓名:一、高考考纲要求:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。 重点 : 双曲线几何性质二、基础知识梳理1:双曲线的标准方程及简单的几何性质标准方程12222byax(a0,b0 )12222bxay(a0,b0) 图 象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c 关系 2 : 离心率: 双曲线的离心率e= ,范围为。思考:离心率可以刻画椭圆的扁平程度,双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?实轴与虚轴等长的双曲线叫_ 双曲线等轴双曲线 a=b,渐近线方程为_, 离心率 =_. 3. 双
2、曲线的渐近线方程与双曲线的标准方程之间有怎样的联系?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载三、课前自测1. 设ABC是等腰三角形,ABC120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ( ) A.122 B.132 C12 D 132. 已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x y0,则双曲线的标准方程为 _3. 下列曲线的离心率为26的是()A、14222yx B、12422yxC 、16422yxD、110422yx4. 双曲线204522xy的实轴长为,虚轴长为,渐近线方程为。5.
3、双曲线x24y291 的渐近线方程是( ) Ay32xBy23x Cy94xD y49x课时 37 双曲线的几何性质 (课内探究案 ) 一典型例题考点一:双曲线的简单几何性质【典例 1】 :求双曲线14491622yx的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。【变式 1】: 【2012新课标】等轴双曲线 C 的中心在原点, 焦点在x轴上, C与抛物线xy162的准线交于,A B两点,4 3AB;则 C 的实轴长为()()A2()B2 2()C()D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载考点二:由性
4、质求方程【典例 2】 :求双曲线的标准方程:(1) 实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在 x 轴上;(2) 焦距是 10,虚轴长是8,焦点在y 轴上;【典例 3】 在周长为 48 的直角三角形MPN中,90MPN,43tanPMN, 求以M、N为焦点,且过点P的双曲线方程考点三:双曲线的渐近线【典例 5】经过点M (2 6,2 6)且与双曲线22143xy有共同渐近线的双曲线方程是()A .22168xyB. 22186xyC. 22168yxD. 22186yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载【变式
5、 2】求与双曲线221916xy有共同的渐近线,且经过点(3,42)的双曲线的方程。【变式 3】求与椭圆221168xy有共同焦点,渐近线方程为30xy的双曲线方程 . 当堂检测 1、双曲线x24y2 1 的离心率是 ( ) A.32 B.52 C.54 D.322、双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为( ) A23 B2 C.3 D1 3、(2013 湖南 ) 设双曲线019222ayax的渐近线方程为023yx,则a的值为() A.4 B. 3 C. 2 D. 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习
6、必备欢迎下载课时 37 双曲线及其标准方程(课后巩固案 ) 班级:姓名:。1. 已知双曲线C :22xa-22yb=1 的焦距为10 ,点 P (2,1 )在 C 的渐近线上,则C 的方程为()A220x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280x-220y=1 D.220x-280y=1 2. 双曲线与椭圆4x2y264 有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为 ( )Ay23x236 Bx23y2 36 C3y2x236 D3x2y2 36 3、若 双曲线x24y2b21(b0)的渐近线方程为y12x,则b等于 _ 4. 已知点( 2,3 )在双曲线C:1by-ax222
7、2(a0,b0)上, C的焦距为4,则它的离心率为 _. 5. 已知双曲线的渐近线方程为032yx。(1)若双曲线过点P(2,6) ,求双曲线的标准方程;(2)若双曲线的焦距是132,求双曲线的标准方程。6. 求以椭圆x216y291 的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载1.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,则m的值为2. 已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别
8、是1F、2F,其一条渐近线方程为xy,点),3(0yP在双曲线上 .则1PF2PF( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 43.设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF,(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A32B2C52D34. 双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是()A12mB1mC1mD2m5. 已知04, 则双曲线1C :22221sincosxy与2C :22221cossinyx的()A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等6.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52, 则C的渐近线方程为()A14yxB13yxC12yxDyx7.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心学率为32. 双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()(A)22182xy(B)221126xy(C )221164xy(D )221205xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页