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1、学习必备欢迎下载课时 37 双曲线的几何性质 （课前自学案）班级：姓名：一、高考考纲要求:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。 重点 : 双曲线几何性质二、基础知识梳理1：双曲线的标准方程及简单的几何性质标准方程12222byax（a0,b0 ）12222bxay(a0,b0) 图 象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c 关系 2 ： 离心率： 双曲线的离心率e= ，范围为。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？实轴与虚轴等长的双曲线叫_ 双曲线等轴双曲线 a=b，渐近线方程为_, 离心率 =_. 3. 双
2、曲线的渐近线方程与双曲线的标准方程之间有怎样的联系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、课前自测1. 设ABC是等腰三角形，ABC120，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ( ) A.122 B.132 C12 D 132. 已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2x y0，则双曲线的标准方程为 _3. 下列曲线的离心率为26的是（）A、14222yx B、12422yxC 、16422yxD、110422yx4. 双曲线204522xy的实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为。5.
3、双曲线x24y291 的渐近线方程是( ) Ay32xBy23x Cy94xD y49x课时 37 双曲线的几何性质 (课内探究案 ) 一典型例题考点一：双曲线的简单几何性质【典例 1】 ：求双曲线14491622yx的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。【变式 1】： 【2012新课标】等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在x轴上， C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则 C 的实轴长为（）()A2()B2 2()C()D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载考点二：由性
4、质求方程【典例 2】 ：求双曲线的标准方程：(1) 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在 x 轴上；(2) 焦距是 10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；【典例 3】 在周长为 48 的直角三角形MPN中，90MPN，43tanPMN， 求以M、N为焦点，且过点P的双曲线方程考点三：双曲线的渐近线【典例 5】经过点M （2 6,2 6）且与双曲线22143xy有共同渐近线的双曲线方程是（）A .22168xyB. 22186xyC. 22168yxD. 22186yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载【变式
5、 2】求与双曲线221916xy有共同的渐近线，且经过点（3,42）的双曲线的方程。【变式 3】求与椭圆221168xy有共同焦点，渐近线方程为30xy的双曲线方程 . 当堂检测 1、双曲线x24y2 1 的离心率是 ( ) A.32 B.52 C.54 D.322、双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为( ) A23 B2 C.3 D1 3、(2013 湖南 ) 设双曲线019222ayax的渐近线方程为023yx，则a的值为（） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习
6、必备欢迎下载课时 37 双曲线及其标准方程(课后巩固案 ) 班级：姓名：。1. 已知双曲线C ：22xa-22yb=1 的焦距为10 ，点 P （2,1 ）在 C 的渐近线上，则C 的方程为（）A220x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280x-220y=1 D.220x-280y=1 2. 双曲线与椭圆4x2y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 ( )Ay23x236 Bx23y2 36 C3y2x236 D3x2y2 36 3、若 双曲线x24y2b21(b0)的渐近线方程为y12x，则b等于 _ 4. 已知点（ 2,3 ）在双曲线C：1by-ax222
7、2（a0，b0）上， C的焦距为4，则它的离心率为 _. 5. 已知双曲线的渐近线方程为032yx。（1）若双曲线过点P（2,6） ，求双曲线的标准方程；（2）若双曲线的焦距是132，求双曲线的标准方程。6. 求以椭圆x216y291 的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载1.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为2. 已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别
8、是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上 .则1PF2PF( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 43.设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A32B2C52D34. 双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（）A12mB1mC1mD2m5. 已知04, 则双曲线1C :22221sincosxy与2C :22221cossinyx的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等6.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52, 则C的渐近线方程为（）A14yxB13yxC12yxDyx7.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心学率为32. 双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）（A）22182xy（B）221126xy（C ）221164xy（D ）221205xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
