《2022年双曲线的简单性质学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线的简单性质学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 二 章圆锥曲线与方程第 2.3.2 节双曲线的简单几何性质（4 课时）班级姓名一、学习目标（1）掌握双曲线的基本基本性质（2）能根据双曲线的性质求双曲线的标准方程及渐近线二、问题与例题复习：问题 1：椭圆的概念？椭圆的性质有哪几条？问题一 ：双曲线性质有哪些？师生活动 1： 观察双曲线的标准方程12222byax)0,0(ba的形状，问题 1 你能从图中看出它的范围吗？问题 2 它具有怎样的对称性？问题 3 双曲线上哪些点比较特殊？中心：顶点：实轴：虚轴：渐近线：思考：对于不同的双曲线，我们发现，双曲线开口大小不一样，那么用什么量可以刻画双曲线开口大小呢？离心率：例题 1 点),(yxM与
2、定点)0, 5(F的距离和它到直线516: yl的距离之比是常数45求点 M 的轨迹方程。（设计意图：引申出双曲线的第二定义）解：设 d 是点 M 到直线516: yl的距离，根据题意，点M 的轨迹就是集合P=M|45d| MF ，由此得45|516|)522xyx，将上式两边平方，并化简，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页14416x922y，即191622yx问题 4：你能根据例 1 概况、归纳、推导出双曲线的第二定义？引申（双曲线的第二定义） ：若点,Mx y 与定点,0F c的距离和它到定直线 l ：2ax
3、c的距离比是常数cea（ca0） ，则点 M 的轨迹方程是双曲线其中定点,0F c是焦点，定直线 l ：2axc相应于 F 的准线；由椭圆的对称性，另一焦点,0Fc，相应于 F 的准线 l ：2axc例 2、求双曲线22916144yx的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、 离心率、 渐近线方程 . 解：把方程22916144yx化为标准方程221169yx.由此可知，半实轴长4a，半虚轴长3b. 225cab所以，焦点坐标是(0, 5)离心率54cea，渐近线方程是043yx变式训练 2：如果双曲线2216436xy上一点 P到双曲线右准线的距离d 等于 8，求点 P 到右焦点 F 的距离 |PF
4、|。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页三、本课小结双曲线22221(0,0)yxabab的简单几何性质四、目标检测1、已知双曲线204522yx，则（1）中心坐标为顶点坐标为焦点坐标为（2）准线方程为渐近线方程为离心率为（3）P 点在双曲线上， P到一个焦点的距离是3，则 P 到两准线的距离是2平面内动点 P 到两定点21,FF的距离差的绝对值是常数2a，则动点 P 的轨迹方程为（）A 双曲线B 双曲线或两条射线C 两条射线D 椭圆3、如果双曲线2422yx1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点 P 到 y
5、 轴的距离是（）(A)364(B)362(C)62(D)32五、配餐作业A 组1、若双曲线22221xyab（a0, b0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页2、 若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2 那么则双曲线的离心率是（）（A）3 （B）5 （C）3（D）53、已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条
6、渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上 .则12PF PF （）A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 4、如果双曲线121322yx=1 上一点 P 到右焦点的距离等于13,那么点 P 到右准线的距离是(A)513(B) 13 (C)5 (D)1355、设 F1、F2是双曲线1422yx的两个焦点， 点 P在双曲线上， 且满足 F1PF2=90o则 F1PF2的面积是（）（A）1 （B）25（C）2 （D）56、双曲线的两个焦点分别为（0，-5） 、 （0，5） ，离心率是23，则双曲线的方程为7、双曲线191622yx上有点P，21,FF是双曲线的焦点，且321PFF，则21P
7、FF的面积为8、双曲线 x2-y2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长为B 组9、已知双曲线116922yx上一点 M 的横坐标为 4，则点 M 到左焦点的距离是10、过点 P（8，1）的直线与双曲线4422yx相交于 A、B 两点，且 P是线段 AB 的中点，求直线AB 的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页11、 已知点 A （5， 3） ， F （2， 0） ， 在双曲线2213yx上求一点 P， 使1|2P AP F的值最小。C 组12、已知点(3,0)A和( 3,0),B动点 C引 A、B两点的距离之差的绝对值为 2，点 C的轨迹与直线2yx交于 D、E两点，求线段 DE的长。六、学后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
