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1、代数方程专题复习教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录二、专题讲解【一元一次方程和一元二次方程的解法】例题用适当的方法解下列方程：（1） （2x+1）2=25 （2）01422xx（3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0 【含字母系数的整式方程的解法】例题解下列关于 x 的方程（1）(3a-2)x=2 （3-x ）（2）bx2-1=1-x2（b-1 ）【特殊的高次方程的解法】（1）二项方程)0,0(0babaxn的解法二项方程的根的情况：对于二项方程)0,0(0babaxn，当 n 为奇数时，方程只有且只有一个实数根。当 n 为偶数时，如果0ab，那么方程有两个实数根，且这两个实数根
2、互为相反数；如果0ab，那么方程没有实数根。例题判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。（1）x3-64=0 （2）x4+x=0 （3）x5= -9 （4）x3+x=1 （2）双二次方程的解法例题判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：(1)x4-9x2+14=0 (2 ）x4+10x+25=0 （3）2x4-7x3-4=0 (4）x4+9x2+20=0 （3）因式分解法解高次方程例题解下列方程：（1）2x3+7x2-4x=0 （2）x3-2x2+x-2=0 【可化为一元二次方程的分式方程的解法】1适宜用“去分母”的方法的分式方程例题解下列方程2. 适宜用“换元法”的
3、分式方程例题解下列方程：（1）061512xxxx；（2）112) 1(31)2(82222xxxxxx. 【无理方程的解法】1只有一个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：(1)632xx（2）xx3232. 有两个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：（1）01222xx（2）12xx3. 适宜用换元法解的无理方程例题解方程46342222xxxx【二元二次方程的解法】常见分类:二型二一型二“二一”型方程组的解法（1）代入消元法（即代入法）形如0022eydxycxbyax的方程组（2）逆用根与系数的关系形如bxyayx的方程组“二二”型方程组的解法形如0022fexdxcbxax例题分析
4、：例 1解方程组例 2例 3例 4 k 为何值时，方程组。（1）有两组相等的实数解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。例 5解方程组例 6解方程组。例 7解方程组例 8解方程组例 9解方程组例 10：【代数方程应用题分类】行程问题： 路程=速度时间顺流逆流航行问题中：顺流速度 =船速+水速，逆流速度 =船速水速；1、货车行驶 25 千米与小车行驶 35千米所用时间相同 , 已知小车每小时比货车多行驶20 千米, 求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米 / 小时 , 依题意列方程正确的是（）（A）203525xx； （A）xx352025； （A）203525xx； （A）xx3
5、52025. 2、A、B两地相距 900 千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，经过8 小时它们在途中 C处相遇，相遇后甲再过4 小时到达 B地，乙再过 16 小时到达 A地，求两车速度. 3、 一轮船顺流下行 120 千米, 然后逆流返航 , 已知水速 1千米/ 小时, 逆流比顺流多化 3 小时,求顺流速度 . 4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路. 某人骑自行车从甲地到乙地共需2 小时 40 分，从乙地返回甲地少用20 分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36 千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度. 5、一段高速公路全程限速110 千米
6、/ 时（即任一时刻的车速都不能超过110 千米/ 时. 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400 千米的高速公路时的对话片断. 张： “你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点. ”李： “虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10% ，可没有超速违法啊 . ”李师傅超速违法吗？为什么？6、如图 1，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路. 小丽和小明分别从十字路口 O点处同时出发，小丽沿着x轴以 4 千米/ 时的速度由西向东前进， 小明沿着y轴以 5 千米/ 时的速度由南向北前进 . 有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、
7、y轴的距离分别是 3 千米和 2 千米. 问： （1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？工程问题：工作总量 =工作效率工作时间1、某项工程，若甲单独做2 天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做 2 天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3 天完成. 问甲、乙单独完成此工程各需多少天？图 1 x y O P西南东北小A B 小2装配车间原计划在若干天内装配出44 台机床，最初 3 天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2 台，因此提前 2 天且超额 4 台完成
8、了任务，问原计划每天装配多少台机床？3、某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10 件，到两个小组都剩下720 件未完成时，乙组比甲组多做了 2 天. 两个小组在各自剩下720 件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20% ，乙小组的效率提高了 1 倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？4、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30 天内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24 天恰好完成；若两队合做18 天后，甲工程队再单独做10 天，也恰好完成请问：（1）
9、甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06 万元，乙工程队每天的施工费用为035 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？百分率问题： 新数=基数(1百分率 ) 1、某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25 件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91 件产品，求增长的百分率 . 4、某人将 2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用作购物 , 剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后
10、本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率. 5、 某商店销售一批皮衣 , 一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销 , 二月份该商场在买入价不变的情况下, 将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为 ( ) A、5：3 B、11：9 C、11：10 D、25：27 图表题： 认真读表格上的数据，将问题简化为数学表达式课后作业家长监督1解下列关于 x 的方程： ? （1）ax+x=2（x2） （a1）? （2）bx2=x2+1（b1）? 2解下列方程：（1）x4+3x24=0；? （2）x38x2+15x=0；3解方程或方程组：（1
11、）（2）4解下列方程： ?（1）；?（2）；5解下列方程组： ? （1）?023x，12=2y+ x22yxy? （2）? 12092222yxyxyx【应用】1）一般行程问题某人驾车从 A地到 B地，出发 2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6 倍，结果按时到达。已知 A、B两点的距离为 100 千米，求某人原来驾车的速度。2）航行问题已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20 分钟，已知飞机无风时的飞行速度为 500千米小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。3）工程问题
12、甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打 2000个字，已知乙的工作效率比甲高 25，完成任务的时间比甲少5 分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？4）分配问题将总长为 400 米的铁丝截成 A、 B两种长度的铁丝段， A种比 B种每根长 0.5米，如果先截 40根 A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成 A种的多 30 根（以上截法恰好用完这400米铁丝） ，求 A、B两种铁丝段每根的长度。5）数字问题一个分数，如果分母加1，则分数等于111，如果分子加 1，则分数等于71，求这个分数。6）工程进度问题某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共8700 元，乙、丙两队合做 10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
