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1、 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程分析力学基础（34节课件设：质点系第设：质点系第i个质点的质量为个质点的质量为mi，作用在其上的主动力，作用在其上的主动力Fi，约，约束力为束力为FNi，质点的惯性力，质点的惯性力FIi，应用达朗贝尔原理：应用达朗贝尔原理：若质点系所受约束为理想约束若质点系所受约束为理想约束动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程分析力学基础（34节课件受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的受有理想约束的质点系，在运动过
2、程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。之和为零。之和为零。之和为零。动力学普遍方程的动力学普遍方程的动力学普遍方程的动力学普遍方程的直角坐标形式：直角坐标形式：直角坐标形式：直角坐标形式： 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程分析力学基础（34节课件 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程用动力学普遍方程求解问题的基
3、本步骤用动力学普遍方程求解问题的基本步骤用动力学普遍方程求解问题的基本步骤用动力学普遍方程求解问题的基本步骤受力分析受力分析受力分析受力分析 主动力分析，惯性力分析主动力分析，惯性力分析主动力分析，惯性力分析主动力分析，惯性力分析( (惯性力系的简化惯性力系的简化惯性力系的简化惯性力系的简化) )与计算与计算与计算与计算运动分析运动分析运动分析运动分析 系统的自由度分析，加速度和角加速度分析和计算系统的自由度分析，加速度和角加速度分析和计算系统的自由度分析，加速度和角加速度分析和计算系统的自由度分析，加速度和角加速度分析和计算虚功计算虚功计算虚功计算虚功计算 虚位移分析，主动力、惯性力和元功的
4、计算虚位移分析，主动力、惯性力和元功的计算虚位移分析，主动力、惯性力和元功的计算虚位移分析，主动力、惯性力和元功的计算分析力学基础（34节课件例：图示系统在铅垂面内运动，各物体的质量为例：图示系统在铅垂面内运动，各物体的质量为m，圆盘的半径为，圆盘的半径为R，圆盘在地面上做纯滚动，若板上作用在一个力，圆盘在地面上做纯滚动，若板上作用在一个力F，求板的加速，求板的加速度。度。受力分析受力分析虚位移分析虚位移分析动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程解：运动分析，系统自由度解：运动分析，系统自由度N=1 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程FFIFIa aa aMICMICadj
5、djdjdjFIaRd dx分析力学基础（34节课件ABC例：图示系统在铅垂面内运动，各物体质量为例：图示系统在铅垂面内运动，各物体质量为m，圆盘半径为，圆盘半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。的角加速度。解：运动分析，系统自由度解：运动分析，系统自由度N=2受力分析受力分析 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程q qaAACBxa aBa aCaCMICFICmgmgmgFIAMIB分析力学基础（34节课件 虚位移分析虚位移分析虚位移分析虚位移分析 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程ACBxq qd dxdjdjdqd
6、qABMICmgFICmgmgFIACd drCaAACBxa aBa aCaC动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程分析力学基础（34节课件 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程例：已知例：已知OA=l，绕，绕O轴以匀角速度轴以匀角速度转动，转动，AB=2l，求系统在图示位置时，力偶矩，求系统在图示位置时，力偶矩M的大小和方向的大小和方向（不计摩擦）。（不计摩擦）。分析力学基础（34节课件 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程解：运动分析解：运动分析受力分析受力分析分析力学基础（34节课件 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程虚位移分析虚位移分析可求得可求得M分析力学基础（
7、34节课件 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程例：两个质量相同的均质圆盘和均质杆用铰链例：两个质量相同的均质圆盘和均质杆用铰链连接，并由绳索连接，并由绳索AB悬挂于天花板上，在图示位悬挂于天花板上，在图示位置平衡，已知圆盘半径为置平衡，已知圆盘半径为R，杆长为，杆长为l，若绳索，若绳索被剪断的瞬时与地面间不会产生滑动，求圆盘被剪断的瞬时与地面间不会产生滑动，求圆盘和杆的角加速度。和杆的角加速度。分析力学基础（34节课件 1-3 动力学普遍方程动力学普遍方程解：加速度分析，添加惯性力解：加速度分析，添加惯性力建立动力学普遍方程建立动力学普遍方程分析力学基础（34节课件 1-3 动力学普遍方程动
8、力学普遍方程设：圆盘和杆的虚位移为设：圆盘和杆的虚位移为分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程设：具有完整理想约束的非自由质点系有设：具有完整理想约束的非自由质点系有k k个自由度，系个自由度，系统的广义坐标为：统的广义坐标为：T为系统的动能，可表示成：为系统的动能，可表示成：Qj为对应于广义坐标为对应于广义坐标 qj 的广义力：的广义力：利用利用qj（j=1，k）的独立性，有：）的独立性，有：分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程例：建立质量为例：建立质量为m
9、 m的质点在重力作用下的动力学方程的质点在重力作用下的动力学方程解：解：1 1、系统的自由度为、系统的自由度为k=32 2、系统的广义坐标：、系统的广义坐标：x,y,z3 3、系统的动能：、系统的动能：4 4、系统的广义力：、系统的广义力：分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程例：长为例：长为l，质量为，质量为m的匀质杆绕水平轴的匀质杆绕水平轴B转动，求其动转动，求其动力学方程力学方程解：解：1 1、系统的自由度为、系统的自由度为k=12 2、系统的广义坐标：、系统的广义坐标：3 3、系统的动
10、能：、系统的动能：4 4、系统的广义力：、系统的广义力：分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程的几种形式第二类拉格朗日方程的几种形式1 1、当主动力均为有势力时、当主动力均为有势力时设：设：L=T-V( (拉格朗日函数拉格朗日函数 动势动势) )分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程例：长为例：长为l，质量为，质量为m的匀质杆绕水平轴的匀质杆绕水平轴B转动，求其动转动，求其动力学方程力学方程解：解：1 1、系统的自由度为、系统的自由度为k=12 2、系统的广义坐标：、系统的广义坐标：3 3、系统的动能：、系统的动
11、能：4 4、系统的势能：、系统的势能：5 5、拉格朗日函数：、拉格朗日函数：分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程2 2、当主动力包括非有势力时、当主动力包括非有势力时设：设：L=T-V( (拉格朗日函数拉格朗日函数) )应用拉格朗日方程建立系统动力学的基本步骤：应用拉格朗日方程建立系统动力学的基本步骤：1、确定系统的自由度和广义坐标、确定系统的自由度和广义坐标2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能3、给出系统的拉格朗日函数、给出系统的拉格朗日函数4、确定系统的广义力、确定系统的广义力分析力学基础（34节课件 1-
12、4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程例：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆例：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆ABAB用光滑铰链与用光滑铰链与滑块连接。求系统的运动微分方程。滑块连接。求系统的运动微分方程。AB=2l解：解：1 1、系统的自由度、系统的自由度 k = 2= 2，系统的广义坐标系统的广义坐标2 2、系统的动能和势能、系统的动能和势能分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程3 3、求非有势力的广义力、求非有势力的广义力4 4、建立系统运动微分方程、建立系统运动微分方程分析力学基础（34节课件 1-4 第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程4 4、建立系统运动微分方程、建立系统运动微分方程分析力学基础（34节课件分析力学基础（34节课件
