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1、材料力学材料力学刘鸿文主编刘鸿文主编( (第第4 4版版) ) 高等教育出版社高等教育出版社目录目录材料力学应力和应变分析强度理论课件第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度
2、理论材料力学应力和应变分析强度理论课件低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念目录材料力学应力和应变分析强度理论课件脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录材料力学应力和应变分析强度理论课件 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同同，此此即即应应力力的的点点的的概概念念。71 应力状态的概念应力状态
3、的概念横力弯曲横力弯曲6材料力学应力和应变分析强度理论课件 直杆拉伸应力分析结果表明：即直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 直杆拉伸直杆拉伸7材料力学应力和应变分析强度理论课件一、单元体的取法一、单元体的取法FFxxx71 应力状态的概念应力状态的概念材料力学应力和应变分析强度理论课件F laS71 应力状态的概念应力状态的概念目录S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx13一、单元体的取法一、单元体的取法材料力学应力和应变分析强度理论
4、课件10Fl/2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面543211232 一、单元体的取法一、单元体的取法材料力学应力和应变分析强度理论课件二、单元体的特征二、单元体的特征 任意一对平行平面上的应力相等任意一对平行平面上的应力相等1、单元体特征、单元体特征2、主单元体、主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体单元体的尺寸无限小，单元体的尺寸无限小， 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布材料力学应力和应变分析强度理论课件3 3、主平面、主平面 切应力为零的截面切应力为零的截面4 4、主应力主应力 主
5、平面上的正应力主平面上的正应力 说明说明: : 一点处必定存在这样的一个单元体一点处必定存在这样的一个单元体, , 三个相互垂直的面均为主平面三个相互垂直的面均为主平面, , 三个互相垂三个互相垂直的主应力分别记为直的主应力分别记为 1 1 , , 2 2 , , 3 3 且规定按代数且规定按代数值大小的顺序来排列值大小的顺序来排列, , 即即 1 1 2 2 3 3材料力学应力和应变分析强度理论课件 五五、应力状态的分类、应力状态的分类1、空间应力状态、空间应力状态 三个主应力三个主应力 1 、 2 、 3 均不等于零均不等于零2、平面应力状态、平面应力状态 三个主应力三个主应力 1 、 2
6、 、 3 中有两个不等于零中有两个不等于零3、单向应力状态、单向应力状态 三个主应力三个主应力 1 、 2 、 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1材料力学应力和应变分析强度理论课件平面应力状态的普遍形式如图所示平面应力状态的普遍形式如图所示 .单元单元体上有体上有 x , xy 和和 y , yxx x xyz y y xyxy yxyx x x y y xyxyxyxy yxyxyxyx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法材料力学应力和应变分析强度理论课件1.
7、1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法目录x xy y材料力学应力和应变分析强度理论课件列平衡方程列平衡方程d dA An nt t目录 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法材料力学应力和应变分析强度理论课件利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得目录 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法材料力学应力和应变分析强度理论课件2.2.正负号规则正负号规则正应力：正应力：正应力：正应力：拉为正；压为负拉为正；压为负切应力：切应力：切应
8、力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx目录 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法x xy y材料力学应力和应变分析强度理论课件二、最大正应力及方位二、最大正应力及方位1 1 1 1、最大正应力的方位最大正应力的方位最大正应力的方位最大正应力的方位令令 0 0 和和 0 0+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的
9、平面力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面. .材料力学应力和应变分析强度理论课件将将sin2sin20 0 和和 cos20代入代入公式公式得到得到 max max 和和 min min ( (主应力）主应力）材料力学应力和应变分析强度理论课件二、最大切应力及方位二、最大切应力及方位二、最大切应力及方位二、最大切应力及方位1 1、最大切应力的方位最大切应力的方位令令 1 1 和和 1 1+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面. .材料力学应力和应变分析强度
10、理论课件2 2、最大切应力最大切应力得到得到 maxmax和和 minmin 比较比较和和可见可见将将sin2sin21 1 和和 cos21代入代入公式公式材料力学应力和应变分析强度理论课件 x x y y xyxy例题例题3 3 图示单元体，已知图示单元体，已知 x =-40=-40MPa， y =60=60MPa， xy=-=-5050MPa. .试求试求 ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位. .n3030ef(1) (1) 求求 ef 截面上的应力截面上的应力材料力学应力和应变分析强度理论课件(2) (2) 求主应力和主单元体求主应力
11、和主单元体 x = -40MPa y =60 MPaMPa x = -50MPa =-30大小大小材料力学应力和应变分析强度理论课件 x x y y xyxy22.522.5 1 3 3方位方位材料力学应力和应变分析强度理论课件例例2 ： 讨论圆轴受扭转时的讨论圆轴受扭转时的应力状态并分析铸铁件受扭应力状态并分析铸铁件受扭时的破坏现象。时的破坏现象。解：破坏时沿解：破坏时沿45线线断开断开最大切应力最大切应力取单元体如图取单元体如图MeMeDCBA 材料力学应力和应变分析强度理论课件 x45o-45o 3 3 1 1 1 1 3 3ABDC圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成角的螺旋面
12、，在垂直圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成角的螺旋面，在垂直于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破坏是于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破坏是拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。或或材料力学应力和应变分析强度理论课件一、莫尔圆一、莫尔圆(Mohrs circle)将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去 ，得得 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法
13、材料力学应力和应变分析强度理论课件上式在上式在上式在上式在 - - 直角坐标系内的轨迹是一个圆直角坐标系内的轨迹是一个圆直角坐标系内的轨迹是一个圆直角坐标系内的轨迹是一个圆 . .1、圆心的坐标、圆心的坐标2、圆的半径、圆的半径此圆习惯上称为此圆习惯上称为 应力圆应力圆 或称为莫尔圆或称为莫尔圆材料力学应力和应变分析强度理论课件(1) 建建 - 坐标系坐标系 ,选定比选定比例尺例尺o 二、应力圆作法二、应力圆作法1、步骤、步骤xy x x x x yxyx xyxy y y y y材料力学应力和应变分析强度理论课件D xyo o (2) 量取量取OA= xAD = xy得得 D 点点xy x
14、x x x yxyx xyxy xAOB= y(3) 量取量取BD= yx得得 D 点点 yB B yxD(4) 连接连接 DD两点的直线与两点的直线与 轴相交于轴相交于 C 点点 (5)以以C为圆心为圆心, CD 为半径作圆为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆该圆就是相应于该单元体的应力圆C C材料力学应力和应变分析强度理论课件(1)该圆的圆心该圆的圆心 C 点到点到 坐标坐标原点的原点的 距离为距离为 (2)该圆半径为该圆半径为D xyo o xA yB B yxDC C2 2、证明、证明材料力学应力和应变分析强度理论课件三、应力圆的应用三、应力圆的应用1、求单元体上任一、求单元体上
15、任一 截面上的应力截面上的应力 从应力圆的半径从应力圆的半径 CD 按方位角按方位角 的转向的转向 转动转动 2 得到半径得到半径 CE.圆周上圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力和切应力 。D xyo o xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 xya x x x x yxyx xyxye ef f n n材料力学应力和应变分析强度理论课件角度的起点角度的起点点和面的对应关系点和面的对应关系二倍角关系二倍角关系转向一致转向一致 O OC CDxn材料力学应力和应变分析强度理论课件2 2、求主应力数值和主平面位置、求主应力数值
16、和主平面位置 (1)(1)主应力数值主应力数值A1 和和 B1 两点为与主平面两点为与主平面对应的点，其横坐标对应的点，其横坐标 为主应力为主应力 1 ， 2 1 1 2D xyo o xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 B1A1材料力学应力和应变分析强度理论课件2 2 0 0D xyo o xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1（2）主平面方位）主平面方位由由 CD顺时针转顺时针转 2 0 到到CA1 所以单元体上从所以单元体上从 x 轴顺时轴顺时针转针转 0 （负值）即负值）即到到 1对应的对应的主平面的外法线主平面的外法线 0 确定后，确定后， 1 对应的
17、对应的主平面方位即确定主平面方位即确定材料力学应力和应变分析强度理论课件3 3、求最大切应力、求最大切应力G1 和和 G2 两点的纵坐标分别代表两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力最大和最小切应力 2 2 0 0D xyo o xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1G1G2因为因为最大最小切应力最大最小切应力等于应力圆的半径等于应力圆的半径材料力学应力和应变分析强度理论课件 o o例题例题7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示, x = - 1MPa , y = - 0.4MPa , xy= - 0.2MPa , yx = 0.2MPa , (1
18、)绘出相应的应力圆绘出相应的应力圆(2)确定此单元体在确定此单元体在 =30和和 = - 40两斜面上的应力。两斜面上的应力。 x x y y xyxy解解: (1) 画应力圆画应力圆量取量取OA= x= - 1 , AD = XY= - 0.2,定出定出 D点点;ACBOB = y= - 0.4和，和， BD = yx= 0.2 , 定出定出 D点点 . (-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)以以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。为直径绘出的圆即为应力圆。材料力学应力和应变分析强度理论课件将将 半径半径 CD 逆时针转动逆时针转动 2 = 60到半径到半径 CE, E 点的坐标就点的坐标
19、就代表代表 = 30斜截面上的应力。斜截面上的应力。(2) 确定确定 = 30斜截面上的应力斜截面上的应力E E6060(3) 确定确定 = - 40斜截面上的应力斜截面上的应力将将 半径半径 CD顺时针转顺时针转 2 = 80到半径到半径 CF, F 点的坐标就代表点的坐标就代表 = - 40斜截面上的应力。斜截面上的应力。F F8080ADC Bo oD 3030 4040 4040 3030 30= - 0.36MPa 3030= = - 0.68MPa- 0.68MPa 40= - 0.26MPa -40= - 0.95MPa材料力学应力和应变分析强度理论课件这个方程恰好表示一个圆，这
20、个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法目录材料力学应力和应变分析强度理论课件RC1.1.应力圆：应力圆：目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法材料力学应力和应变分析强度理论课件2.2.应力圆的画法应力圆的画法D( x , xy)D/( y , yx)cRADx xy y目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法材料力学应力和应变分析强度理论课件点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微
21、元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D( x , xy)D/( y , yx)cx xy yHn nH目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法材料力学应力和应变分析强度理论课件定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录材料力学应力和应变分析强度理论课件由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0 7-5 7-5 三向应力状态
22、三向应力状态目录材料力学应力和应变分析强度理论课件1. 1. 基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录材料力学应力和应变分析强度理论课件2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录=+材料力学应力和应变分析强度理论课件 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录材料力学应力和应变分析强度理论课件3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-8 7-8 广义胡克
23、定律广义胡克定律目录材料力学应力和应变分析强度理论课件（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论目录材料力学应力和应变分析强度理论课件满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件强度理论：强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的
24、假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显
25、的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长
26、线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。 材料力学应力和应变分析强度
27、理论课件断裂条件断裂条件强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长
28、线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什
29、么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学
30、应力和应变分析强度理论课件实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件
31、无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论） 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件屈服条件屈服条件强度条件强度条件形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论
32、比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论例题例题 已知：已知： 和和 。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力64材料力学应力和应变分析强度理论课件
