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1、第第7 7讲讲 二次函数二次函数 第第7 7讲二次函数讲二次函数知识梳理第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理 1 1二次函数的解析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式 (1) (1)一般式：一般式：_； (2) (2)顶点式：顶点式：_； (3) (3)两根式：两根式：_._.f(x)ax2bxc(a0)f(x) a(xm)2n(a0)f(x) a(xx1)(xx2)(a0)第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理 2二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)配方法的步骤配方法的步骤f(x) _ 二次函数二次函数f(x) ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线，对称轴方程为对称轴方
2、程为_，顶点坐标是，顶点坐标是_；当；当a0时，开口向上，当时，开口向上，当a0时，开口向下时，开口向下第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理要点探究探究点探究点1求二次函数的解析式求二次函数的解析式第第7 7讲讲 要点探究要点探究 例例 1 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)1，f(1)1，且，且f(x)的的最大值为最大值为8，试确定此二次函数的解析式，试确定此二次函数的解析式第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究 点评点评 二次函
3、数的解析式有三种形式，分别为一般式，二次函数的解析式有三种形式，分别为一般式，顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某三个点，顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某三个点，则选用一般式；若给出对称轴或顶点坐标，则选用顶点式；则选用一般式；若给出对称轴或顶点坐标，则选用顶点式；当给出抛物线与当给出抛物线与x轴的两交点坐标，一般选用两根式学会轴的两交点坐标，一般选用两根式学会根据题目的条件正确选择函数的解析式，从而简化运算，根据题目的条件正确选择函数的解析式，从而简化运算，如：如：第第7 7讲讲 要点探究要点探究 (1)已知函数已知函数f(x)2x2bxc，当，当3x2时，时，f(x)0
4、，当当x2时，时，f(x)0，则，则b_，c_.(2)二次函数二次函数f(x)，对任意的，对任意的x都有都有f(x) f(1)2恒成立，且恒成立，且f(0)1，则，则f(x)_.(3)已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则则f(x) _.2 2-12-123x26x1x24x28第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值例例 2 试求二次函数试求二次函数f(x)x22ax3在区间在区间1,2上的最小值上的最小值 解答解答 f(x)x22ax3(xa)23a2.
5、当当a1时，函数在区间时，函数在区间1,2上为增函数，故此时最小值上为增函数，故此时最小值为为f(1)2a4；当当1a2，即，即2a1时，函数的最小值为时，函数的最小值为f(a)a23；当当a2，即，即a2时，函数在区间时，函数在区间1,2上为减函数，此时最小值为上为减函数，此时最小值为f(2)4a7.综上可知，当综上可知，当a1时，最小值为时，最小值为2a4.第第7 7讲讲 要点探究要点探究 已知函数已知函数f(x)x22ax1a在在0x1上有最大上有最大值值2，求，求a的值的值第第7 7讲讲 要点探究要点探究 例例 3 已知函数已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数为实常数)(1)
6、若若a1，作函数，作函数f(x)的图象；的图象；(2)设设f(x)在区间在区间1,2上的最小值为上的最小值为g(a)，求，求g(a)的表达式的表达式探究点探究点3二次函数的综合应用二次函数的综合应用思路思路 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 要点探究要点探究 设函数设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数为实数)(1)若若f(x)为偶函数，求实数为偶函数，求实数a的值；的值；(2)设设a2，求函数，求函数f(x)的最小值的最小值思路思路 (1)利用函数奇偶性的定
7、义得到利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；满足的关系式；(2)利用分段函数的最值的求解方法解决利用分段函数的最值的求解方法解决第第7 7讲讲 要点探究要点探究第第7 7讲讲 规律总结规律总结规律总结 1对二次函数的三种表示形式，要善于运用题目隐含条对二次函数的三种表示形式，要善于运用题目隐含条件，恰当选择不同形式，简化运算件，恰当选择不同形式，简化运算 2二次函数、一元二次不等式和一元二次方程二次函数、一元二次不等式和一元二次方程(统称三个统称三个二次二次)是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行转化，是准确迅速解决此类问题数方程的思想方法将它们进行转化，是准确迅速解决此类问题的关键的关键 3二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或顶点处取得，对于在区间的端点或顶点处取得，对于“轴变区间定轴变区间定”和和“轴定区间变轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图象特征两种情形，要借助二次函数的图象特征(开口方向、对称轴与开口方向、对称轴与该区间的位置关系该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解函数的单调性进行分类讨论和求解
