2022年考点三角函数的图像和性质新课标

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1、2013年新课标数学 40个考点总动员考点 13 三角函数的图像和性质（教师版）【高考再现】热点一三角函数的图像1.（ 2012 年高考（浙江理） ）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是2 （2012 年高考（课标文）已知0,0, 直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴, 则= （）A4B 3C2D343 （2012 年高考（福建文） ）函数( )sin()4f xx的图像的一条对称轴是（）A4xB 2xC4xD2x精选学习资料 - -

2、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页【答案】 C 【解析】把4x代入后得到( )1f x, 因而对称轴为4x, 答案 C正确 .4 （ 2012 年高考（安徽文） ）要得到函数cos(21)yx的图象 , 只要将函数cos2yx的图象（）A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位【解析】选Ccos2cos(21)yxyx左+1, 平移125 （2012 年高考（湖南理） ）函数f(x)=sin (x) 的导函数( )yfx的部分图像如图4 所示 , 其中 ,P 为图像与y 轴的交点,A,C 为图像与

3、x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1) 若6, 点 P的坐标为 (0,3 32), 则_ ; (2) 若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点, 则该点在 ABC 内的概率为_. 6 （2012年高考（湖南文） ）已知函数( )sin()(,0,02f xAxxR的部分图像如图5 所示 . ( ) 求函数f(x) 的解析式 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页( ) 求函数( )()()1212g xf xf x的单调递增区间. 7 （ 2012 年高考（四川理） ）函数2( )6cos3cos

4、3(0)2xf xx在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点, 且ABC为正三角形 . ( ) 求的值及函数( )f x的值域 ; ( ) 若08 3()5fx, 且010 2(,)33x, 求0(1)fx的值 . 解析( ) 由已知可得:2( )6cos3 cos3(0)2xf xx=3cos x+)3sin(32sin3xx又由于 正三角形 ABC的高为 23, 则 BC=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页所以 ,函数482824)(，得，即的周期 Txf所以 ,函数32,32

5、)(的值域为xf8.（2012 年高考（陕西文） 函数( )sin()16f xAx(0,0A) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 设(0,)2, 则()22f, 求的值 . 【解析】（）函数fx的最大值是3，13A，即2A函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2故函数fx的解析式为( )2sin(2)16f xx（）()2f2sin()126，即1sin()62，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页02，663，66，故3【方法总结

6、】 1用“五点法”作图应抓住四条：将原函数化为yAsin( x )(A 0，0) 或yAcos( x )(A 0， 0)的形式；求出周期T2；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点2.yAsin( x) 的图象有无穷多条对称轴，可由方程x k 2(kZ)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由xk(kZ)，解得xk(kZ)，即其对称中心为(k ，0)(kZ)3. 相邻两对称轴间的距离为T2，相邻两对称中心间的距离也为T2. 4. 根据yAsin( x ) k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A的确定：根

7、据图象的最高点和最低点，即A最高点最低点2；(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k最高点最低点2；(3) 的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T2( 0) 来确定 ；(4) 的确定：由函数yAsin( x) k最开始与x轴的交点的横坐标为( 即令 x 0，x) 确定 . 热点三三角函数的最值1 （ 2012 年高考（湖南理） ）函数 f(x)=sinx-cos(x+6) 的值域为（）A -2 ,2 B-3,3 C-1,1 D-32 , 32 2 （ 2012 年高考（大纲理） ）当函数sin3 cos (02 )yxxx取得最大值时，x_. 精选学习资料 - - - - - - -

8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页3 （ 2012 年高考（四川文） ）已知函数21( )cossincos2222xxxf x. ( ) 求函数( )f x的最小正周期和值域; ( ) 若3 2( )10f, 求sin2的值 . 4. 2012 年高考（山东理） ）已知向量(sin,1),( 3cos ,cos2 )(0)3AmxnAxxA, 函数( )f xm n的最大值为6. ( ) 求A; ( ) 将函数( )yf x的图象向左平移12个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标缩短为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

9、 - - - - -第 6 页，共 37 页原来的12倍, 纵坐标不变 , 得到函数( )yg x的图象 . 求( )g x在50,24上的值域 . 【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值 ) 的题目一般常用以下方法：(1) 利用 sin x、 cos x的值域；(2) 形式复杂的函数应化为yAsin( x) k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3) 换元法：把sin x或 cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 ( 最值 ) 问题 . 热点三三角函数的单调性1 （2012 年高考 （新课标理） ）已知0, 函数( )sin()4f xx在(,)2上单调

10、递减 .则的取值范围是（）A1 5, 2 4B 1 3,2 4C1(0,2D(0, 2【答案】A【解析】592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除()()BC另:()22,3(),424422x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页得:315,24242242 （2012 年高考（天津理）已知函数2( )=sin (2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR. ( ) 求函数( )f x的最小正周期 ; ( ) 求函数( )f x在区间,44上的最大值和最小值. 3.（2012年

11、高考（湖北文）设函数22( )sin2 3 sincoscos()f xxxxxxR的图像关于直线x对称 ,其中,为常数 , 且1(,1)2(1) 求函数( )f x的最小正周期; (2) 若( )yf x的图像经过点(,0)4, 求函数( )f x的值域 . 【解析】 (1) 因为22( )sincos2 3sincoscos23sin22sin(2)6f xxxxxxx由直线x是( )yf x图像的一条对称轴, 可得sin(2)16x所以2()62xkkZ,即1()23kkZ又1(,1),2kZ, 所以1k时,56, 故( )f x的最小正周期是65. (2) 由( )yf x的图象过点(

12、,0)4, 得()04f即52sin()2sin26264, 即2故5( )2sin()236f xx, 函数( )f x的值域为22, 22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页【点评】本题考查三角函数的最小正周期, 三角恒等变形; 考查转化与划归, 运算求解的能力 . 二倍角公式 , 辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛, 它在三角恒等变形中占有重要的地位 , 可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期, 一般运用公式2T来求解 ;求三角函数的值域, 一般先根据自变量x的范围确定函数x的范围 . 来年需注意三角函数

13、的单调性, 图象变换 , 解三角形等考查. 4. （ 2012 年高考（北京理） ）已知函数(sincos )sin 2( )sinxxxf xx. (1) 求( )f x的定义域及最小正周期; (2) 求( )f x的单调递增区间. 【方法总结】求形如y Asin( x) 或 yAcos( x)( 其中 A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x( 0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysin x(xR)，ycos x(x R)的单调区间对应的不等式方向相同( 反) 【考点剖析】一明确要求1考查三角函数的值域与最值2考查三角函数的

14、单调性3利用三角函数的值域和单调性求参数的值二命题方向1三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. 2利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点. 3题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题. 三规律总结一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则AMm2，kMm2， 由周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页期T确定，即由2T求出， 由特殊点确定一个区别由y sin x的图 象变换到yAsin (x) 的图象，两种变换的区别：先相位变换再周

15、期变换 ( 伸缩变换 ) ，平移的量是 | | 个单位； 而先周期变换( 伸缩变换 )再相位变换， 平移的量是| |( 0) 个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值两个注意作正弦型函数yAsin( x) 的图象时应注意：(1) 首先要确定函数的定义域；(2) 对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象两条性质(1) 周期性函数yAsin( x) 和yAcos( x) 的最小正周期为2| |，ytan( x )的最小正周期为| |. (2) 奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin

16、x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式三种方法求三角函数值域( 最值 ) 的方法：(1) 利用 sin x、 cos x的有界性；(2) 形式复杂的函数应化为yAsin( x) k的形式逐步分析x 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3) 换元法：把sin x或 cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域( 最值 )问题【基础练习】1（教材习题改编）23cos()4yx的最大值为，此时 x= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页2( 人教 A版教材习题改编) 函数ycosx3，

17、xR( ) A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数答案C 3.ysinx4的图象的一个对称中心是( ) A( ，0) B. 34， 0C.32，0D.2，04. 已知简谐运动f(x) Asin( x)| | 2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相 分别为 ( )AT6， 6BT6，3CT6， 6DT6，35. 函数ycos x(xR) 的图象向左平移2个单位后，得到函数yg(x) 的图象，则g(x) 的解析式应为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页A sin

18、x B sin x C cos x D cos x答案A 解析由图象的平移得g(x) cosx2 sin x. 6. 已知函数f(x) sin( x)( 0) 的图象如图所示，则_. 解析由题意设函数周期为T，则T42333，故T43. 2T32. 答案32【名校模拟】一基础扎实 . （北京 20112012 学年度第二学期高三综合练习（二）文）将函数sinyx的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为A1sinyxB1sinyxC1cosyxD1cosyx2.(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理) 函数( )sin()f xAx的图象如图所示，

19、其中0A,0，2则下列关于函数( )f x的说法中正确的是( ) A对称轴方程是2()3xkkZB6C最小正周期是D在区间35,26上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页3.( 河北省唐山市2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试理) 把函数 y=sin（ 2x-6）的图象向左平移6个单位后，所得函数图象的一条对称轴为Ax=0 Bx=6Cx=12Dx=24. (唐山市2011 2012 学年度高三年级第一次模拟考试文) 函数sin3yx的图象可以由函数cos3yx的图象(A) 向左平移3个单位得到（

20、 B)向右平移3个单位得到(C) 向左平移6个单位得到（ D)向右平移6个单位得到 答案 D 解析 cos3sin(3 )sin3(),26yxxx向右平移6个单位得到sin3yx. 5.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试( 三）理 ) 函数对任意的都有I 成立，则的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页(A)3/4 (B)1 (C)2 (D)4 6.(浙 江 省 宁 波 市 鄞 州 区2012届 高 三 高 考 适 应 性 考 试 （ 3月 ） 文 ) 函 数),)(2sin()(RAxAxf的部

21、分图象如图所示，那么)0(f（）21.A1.B23.C3.D【答案】 B【解析】 本题主要考查三角函数图象的性质。由图可知，函数的最大值为2，因此2A，又因为函数经过点,23则2sin223，即2=+2,32kkZ，得=-+2,6kkZ。)0(f2sin2sin216k。7. ( 山西省 2012 年高考考前适应性训练理) 已知函数)20, 50)(sin()(xxf的图象经过点)23, 0(，且1)4(f，则（） A311 B4 C313 D314精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页8（ 2012 嘉兴模拟）函数

22、2sin(2)3yx，()66x的值域为【答案】(0, 2【解析】66x20233x0sin(2)13x2sin(2)3yx的值域为(0, 29 （ 2012 宁德质检）函数tan()3yx的单调递减区间为【答案】5(,),()66kkkZ【解析】把函数tan()3yx变为tan()3yx由,232kxkkZ得5,66kxkkZ10 (2012届高三年级第二次综合练习文) 函数2cosyx，0,2 x的单调递增区间是【答案】,2 【解析】由2cosyx图像得，单调递增区间为,2 . 11(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理 ) （本题满分14 分）已知函数2( )2cos

23、3sin2xf xx（）求函数( )f x的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且1()33f，求cos21cos2sin 2的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页12 (2012 年高三教学测试（二）理) （本题满分14 分）已知函数1cossin3cos)(2xxxxf（）求函数)( xf的单调递增区间；（）若65)(f，)323(，求2sin的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页13 ( 长春市实验中学2012 届高三模拟考

24、试（文）) （本题满分12 分）已知向量),cossin, 1 (),cossin,2sin1 (xxbxxxa函数baxf)(（1）求函数)(xf的最大值及相应的x的值；（2）若,58)(f求)24(2cos的值。【解析】14 ( 湖北省武汉市2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理) （本小题满分12 分）已知(cos ,2 3cos ),(2cos,sin),axx bxx且( ).f xa b（I ）求( )f x的最小正周期及单调递增区间；（）在 ABC 中， a,b,c分别是角A,B,C 的对边，若(2 )coscosacBbA成立，精选学习资料 - - - - - - - -

25、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页求f（A）的取值范围二能力拔高 . 1.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理) 函数为常数，）的部分图象如右图所示，则f(0) 的值为A. B. C. 0 D.【答案】 A 【解析】本题主要考查由函数图象求函数的解析式，再求函数值问题，由题意直接求出A，求出函数的周期，推出，利用图象经过的特殊点，求出函数的解析式，然后求出f（0）的值由函数的图象可知，A=2， T=4（56-2）=43，23423精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页函数

26、图象经过（56， -2 ） 所以函数f （x） =2sin （3256+）=-2，所以 =34所以 f （0）=2sin （0+34）=2故选 A2 (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)如图，半径为2 的O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交O于点Q，设POQ为x，弓形PmQ的面积为( )Sf x，那么( )f x的图象大致是（）3（ 2012 金华模拟）若函数( )(1tan )cosfxxx，02x，则( )f x的最大值、最小值分别为（）A2和 1 B2 和 1 C2 和2 D 2 和3精选学习资料 - - - - - -

27、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页4（ 2012 华南师大附中模拟）已知函数sin(2 )3yx，求（ 1）函数的周期（2）求函数在,0上的单调递减区间【解析】由sin(2 )3yx可化为sin(2)3yx（1）周期222T（2）令222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ所以xR时，sin(2 )3yx的减区间为5,1212kkkZ从而,0x时，sin(2 )3yx的减区间为7,012125( 山西省 2012 年高考考前适应性训练文)函数)62sin(3)(xxf在区间2,0上的值域为（） A 3,233 B 233,233 C 3,2

28、3 D 23,236(2012 黄冈市模拟及答题适应性试理) 已知向量a=（)sin,cos与 b=（)sin,cos互相垂直，且为锐角，则函数的一条)2sin()(xxf对称轴是A x B2x C 4x D87x答案： D 解析：由题意得，向量a=（)sin,cos与 b=（)sin,cos互相垂直，所以22cossin0cos20，又为锐角，所以224，所以sin(2)sin(2)4fxxx的对称轴的方程为2,42xkkZ，即3,28kxkZ，当1k时，78x，故选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页8.

29、( 华中师大一附中2012 届高考适应性考试理) 已知函数sin(0)yaxb a的图象如图所示，则函数log ()ayxb的图象可能是( )9.（湖北黄冈2012 高三五月模拟考试文）先将函数xxxfcossin)(的图像向左平移4个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的21，得到函数)(xg的图像则)(xg的一个增区间可能是（）A)0,(B . )2, 0( C. ),2(D. )2,4(解：xxg4cos21)(，它的递增区间为)(2,42Zkkk故真 . 10.( 襄阳五中高三年级第一次适应性考试文) 把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩精选学习资料 - - - -

30、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页短到原来的21倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A2x B4xC8x D4x11.(2012洛阳示范高中联考高三理) 函数( )sincos ()f xxx xR的图象向左平移m()mR个单位后，得到函数( )yfx的图象，则m 的最小值为 _ _ 12.( 浙江省杭州学军中学2012 届高三第二次月考理）若函数)sin()(xxf（ 2）的图象（部分）如图所示，则)(xf的解析式是 . 123-3xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

31、 - - - - - - -第 22 页，共 37 页13（海南省2012 洋浦中学高三第三次月考）函数ysin （x6）cosx的最小值是14 ( 浙江省温州中学2012 届高三 10 月月考理）已知函数21( )cos3sincos2f xxxx（1）若0,2x，求( )f x的最大值以及取得最大值时相应的x 的值（）已知4cos()5，3cos()5， 02，求()12f的值【解析】（）21( )cos3sincos2f xxxx1cos231sin 2222xxsin(2)6x02x72666x1sin(2)126x即1( )12f xmin( )1f x，此时262x，6x（）()s

32、in2sin() ()12fsin()cos()cos()sin()4cos()5，3cos()5， 02，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页3sin()5，4sin()5sin2sin()()sin()cos()cos()sin()44337()555525. 15（ 海南省 2012 洋浦中学高三第三次月考）在ABC中， 角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足sincoscAaC. （I ）求角C的大小；（II ）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小16（海南省2

33、012 洋浦中学高三第三次月考）已知函数f(x) (1tan x)sin2xmsin(x)sin(x) (1) 当m0 时，求f(x) 在区间 ， 上的取值范围；(2) 当 tan 2 时，f() ，求m的值【解析】(1) 当m0 时，f(x) sin2x sinxcosx(sin2xcos2x) sin(2x) ，(3 分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页又由x ， 得 2x0 ， ，所以 sin(2x) ，1 ，从而f(x)sin(2x) 0 ， (6 分) (2)f(x) sin2xsinxcosxc

34、os2xcos xsin2xmcos2x sin2x(1m)cos2x ，(8 分) 由 tan 2 得 sin2 sincossincosaaaatantanaa，cos2cossinsincosaaaatantanaa，(10 分) 所以f( ) (1 m) ，得m 2. (12 分) 17 ( 湖北省八校2012 届高三第一次联考理) （本小题满分12 分）已知幂函数222( )(21)(0,)nf xnnx在上是增函数，(sin, 2),(1,cos )ab，2( )(sincos )2 3cos.g xfxxx（1）当ab时，求( )g的值；（2）求( )g x的最值以及( )g x

35、取最值时x 的取值集合。三提升自我 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页1 （海南省2012 洋浦中学高三第三次月考）函数)62sin(xy的单调递减区间是 （）A)(23,26ZkkkB)(265,26ZkkkC)(3,6Zkkk D)(65,6Zkkk2( 浙 江 省2012 届 理 科 数 学 高 考 领 先 卷 名 校 精 粹 重 组 试 卷 理 ) 已 知 函 数xf221s i n22xxxx，下面有关于该函数的四个命题：函数xf是周期函数；函数xf既有最大值又有最小值；函数xf的定义域是R，且其图

36、象有对称轴；对于任意1,0x，0fx（其中fx是函数xf的导函数）其中正确的是 _ 3 ( 湖 北 八 校 文2012届 高 三 第 二 次 联 考 ) 若 函 数f(x)=sin x+3cos 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页x(,0)xR满足 f( ) 2， f( ) 0， 且 的最小值为2， 则函数 f(x)的单调增区间为_ 4.( 北京市东城区2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（二）理) （本小题共13 分）已知函数( )sin()fxAx（其中Rx，0A，0,22）的部分图象如图所示 .

37、（）求函数( )f x的解析式；（） 已知在函数( )f x的图象上的三点,M N P的横坐标分别为1, 1, 5，求s inMN P的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页5( 北京市朝阳区2012 届高三年级第二次综合练习理) （本小题满分13 分）已知函数23sincoscosfxxxxm()Rm的图象过点(,0)12M（）求m的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c 若c o s + c o s =2co scB bCaB，求()f A的取值范围6( 东城区普通高中示范校高三综合练习(

38、 二) （文） ) （本小题满分13 分）已知函数22( )(sincos )2 3 cos,f xxxx xR（）求函数)(xf的最小正周期及其单调递减区间；（）在锐角ABC中，,a b,c分别为角,AB,C所对的边，又a =2，31)(Af，b c =35, 求ABC的周长 . 【解析】： （）xxxxf22cos32)cos(sin)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页)2cos1(3cossin2cossin22xxxxx)2cos32(sin31xx)32sin(231x所以函数)(xf的周期为. 由2

39、323222kxk，kZ解得12712kxk，故函数)(xf的单调减区间是7,().1212kkkZ（）在锐角ABC中，, ,a b c分别为角,A B C所对的边，31)(Af)32sin(231A，则, 0)32sin(A40,22333AA因为所以，所以32A. 则3A. 又a =2，由余弦定理22222cos4()22cos,abcbcAbcbcbcA，得因为53bc，所以3bc，则ABC的周长等于5. 7( 浙江省 2012届重点中学协作体高三第二学期4 月联考试题理 ) （本小题满分14 分）已知函数2231( )sin 2(cossin)122f xxxx，Rx，将函数( )f

40、x向左平移6个单位后得函数( )g x，设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c（）若7c，()0f C，sin3sinBA，求a、b的值；（）若0)(Bg且(cos,cos)mAB，(1,sincostan)nAAB， 求m n的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页8 (浙江省2012届浙南、 浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理 ) （本小题满分14 分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f (x) （）当x6，3 时，

41、求f (x)的取值范围；（）若56)6(xf，求 sin2x的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 37 页9 ( 浙江省杭州学军中学2012 届高三第二次月考理）（本小题满分14 分）把函数)0,0)(cos(2)(xxf的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，然后再向左平移6个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数)(xg. (1) 求和的值；（2）求函数)()()(2xgxfxh的单调增区间 . 10 （ 江 西2012高 三 联 合 考 试 文 ）（ 本 小 题12分 ） 已 知 函 数( )sin(2

42、)sin(2)3cos233f xxxxm，若( )f x的最大值为1 （1）求m的值，并求)(xf的单调递增区间; （2）在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c, 若()31f B，且3abc，试判断三角形的形状. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页11（山东省泰安市2012 届高三第一次模拟考试文）（本小题满分12 分） 来 源:#& 中教网% 在ABC中，角 A、B、C所对应的边分别为a、b、 c，且满足.coscoscos2BcCbBa（I ）求角 B的大小；（II ）（II ）求函数62cos4sin

43、22AAAf的最大值及取得最大值时的 A值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 37 页12 ( 湖 北 武 汉2012适 应 性 训 练 理 ) （ 本 小 题 满 分12分 ） 已 知 函 数22tantan2( )3(sincos)tan2tanxxf xxxxx（）求函数( )f x 的定义域和最大值；（） 已知ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2ba，求( )f A 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，

44、共 37 页13(湖北省武汉市2012 年普通高等学校招生适应性训练文)（本小题满分12 分）已知前 n项和为nS 的等差数列 na的公差不为零，且23a，又4a ，5a ，8a 成等比数列（）求数列na的通项公式；（）若函数( )sin(3) (0, 0 )f xAxA在3x处取得最小值为7S，求函数( )f x的单调递增区间【原创预测】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 37 页1. 已知( )sin2xf x，( )cos2xg x则集合|( )( )xf xg x等于(A)1|4,2x xkkZ (B) 1|2,2

45、x xkkZ(C) 1|4,2x xkkZ (D) |21,x xkkZ2. 函数),)(2sin()(RAxAxf的部分图象如图所示，那么)0(f（）21.A1.B23.C3.D3. 已知函数)20, 50)(sin()(xxf的图象经过点)23, 0(，且1)4(f，则（） A311 B4 C313 D314【答案】 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 37 页4. 已知函数( )cos()(0,0,0)f xAxA为奇函数，该函数的部分图象如图所示， EFG是边长为2 的等边三角形，则f （l ）的值（）A32B

46、62C3D35 要得到函数( )cosfxx的导函数( )fx的图像，只需将( )f x的图像（）A向右平移6个单位B向左平移6个单位C向右平移2个单位D向左平移2个单位答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 37 页解析：由题意得，( )sincos()2fxxx，所以只需将( )f x的图像向左平移2个单位，故选D。6. 函数xAxfsin（其中0,2A） 的图象如图所示， 为了得到xxg2sin的图象，则只需将xf的图象 ( ) A向右平移6个长度单位B向右平移3个长度单位C向左平移6个长度单位D向左平移3个长度单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 37 页