《2022年考点三角函数的图像和性质新课标》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年考点三角函数的图像和性质新课标(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年新课标数学 40个考点总动员考点 13 三角函数的图像和性质(教师版)【高考再现】热点一三角函数的图像1.( 2012 年高考(浙江理) )把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是2 (2012 年高考(课标文)已知0,0, 直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴, 则= ()A4B 3C2D343 (2012 年高考(福建文) )函数( )sin()4f xx的图像的一条对称轴是()A4xB 2xC4xD2x精选学习资料 - -
2、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页【答案】 C 【解析】把4x代入后得到( )1f x, 因而对称轴为4x, 答案 C正确 .4 ( 2012 年高考(安徽文) )要得到函数cos(21)yx的图象 , 只要将函数cos2yx的图象()A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位【解析】选Ccos2cos(21)yxyx左+1, 平移125 (2012 年高考(湖南理) )函数f(x)=sin (x) 的导函数( )yfx的部分图像如图4 所示 , 其中 ,P 为图像与y 轴的交点,A,C 为图像与
3、x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1) 若6, 点 P的坐标为 (0,3 32), 则_ ; (2) 若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点, 则该点在 ABC 内的概率为_. 6 (2012年高考(湖南文) )已知函数( )sin()(,0,02f xAxxR的部分图像如图5 所示 . ( ) 求函数f(x) 的解析式 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页( ) 求函数( )()()1212g xf xf x的单调递增区间. 7 ( 2012 年高考(四川理) )函数2( )6cos3cos
4、3(0)2xf xx在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点, 且ABC为正三角形 . ( ) 求的值及函数( )f x的值域 ; ( ) 若08 3()5fx, 且010 2(,)33x, 求0(1)fx的值 . 解析( ) 由已知可得:2( )6cos3 cos3(0)2xf xx=3cos x+)3sin(32sin3xx又由于 正三角形 ABC的高为 23, 则 BC=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页所以 ,函数482824)(,得,即的周期 Txf所以 ,函数32,32
5、)(的值域为xf8.(2012 年高考(陕西文) 函数( )sin()16f xAx(0,0A) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 设(0,)2, 则()22f, 求的值 . 【解析】()函数fx的最大值是3,13A,即2A函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2,最小正周期T,2故函数fx的解析式为( )2sin(2)16f xx()()2f2sin()126,即1sin()62,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页02,663,66,故3【方法总结
6、】 1用“五点法”作图应抓住四条:将原函数化为yAsin( x )(A 0,0) 或yAcos( x )(A 0, 0)的形式;求出周期T2;求出振幅A;列出一个周期内的五个特殊点,当画出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点2.yAsin( x) 的图象有无穷多条对称轴,可由方程x k 2(kZ)解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与x轴的交点,可由xk(kZ),解得xk(kZ),即其对称中心为(k ,0)(kZ)3. 相邻两对称轴间的距离为T2,相邻两对称中心间的距离也为T2. 4. 根据yAsin( x ) k的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:(1)A的确定:根
7、据图象的最高点和最低点,即A最高点最低点2;(2)k的确定:根据图象的最高点和最低点,即k最高点最低点2;(3) 的确定:结合图象,先求出周期T,然后由T2( 0) 来确定 ;(4) 的确定:由函数yAsin( x) k最开始与x轴的交点的横坐标为( 即令 x 0,x) 确定 . 热点三三角函数的最值1 ( 2012 年高考(湖南理) )函数 f(x)=sinx-cos(x+6) 的值域为()A -2 ,2 B-3,3 C-1,1 D-32 , 32 2 ( 2012 年高考(大纲理) )当函数sin3 cos (02 )yxxx取得最大值时,x_. 精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页3 ( 2012 年高考(四川文) )已知函数21( )cossincos2222xxxf x. ( ) 求函数( )f x的最小正周期和值域; ( ) 若3 2( )10f, 求sin2的值 . 4. 2012 年高考(山东理) )已知向量(sin,1),( 3cos ,cos2 )(0)3AmxnAxxA, 函数( )f xm n的最大值为6. ( ) 求A; ( ) 将函数( )yf x的图象向左平移12个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标缩短为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
9、 - - - - -第 6 页,共 37 页原来的12倍, 纵坐标不变 , 得到函数( )yg x的图象 . 求( )g x在50,24上的值域 . 【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值 ) 的题目一般常用以下方法:(1) 利用 sin x、 cos x的值域;(2) 形式复杂的函数应化为yAsin( x) k的形式逐步分析x的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;(3) 换元法:把sin x或 cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域 ( 最值 ) 问题 . 热点三三角函数的单调性1 (2012 年高考 (新课标理) )已知0, 函数( )sin()4f xx在(,)2上单调
10、递减 .则的取值范围是()A1 5, 2 4B 1 3,2 4C1(0,2D(0, 2【答案】A【解析】592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除()()BC另:()22,3(),424422x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 37 页得:315,24242242 (2012 年高考(天津理)已知函数2( )=sin (2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR. ( ) 求函数( )f x的最小正周期 ; ( ) 求函数( )f x在区间,44上的最大值和最小值. 3.(2012年
11、高考(湖北文)设函数22( )sin2 3 sincoscos()f xxxxxxR的图像关于直线x对称 ,其中,为常数 , 且1(,1)2(1) 求函数( )f x的最小正周期; (2) 若( )yf x的图像经过点(,0)4, 求函数( )f x的值域 . 【解析】 (1) 因为22( )sincos2 3sincoscos23sin22sin(2)6f xxxxxxx由直线x是( )yf x图像的一条对称轴, 可得sin(2)16x所以2()62xkkZ,即1()23kkZ又1(,1),2kZ, 所以1k时,56, 故( )f x的最小正周期是65. (2) 由( )yf x的图象过点(
12、,0)4, 得()04f即52sin()2sin26264, 即2故5( )2sin()236f xx, 函数( )f x的值域为22, 22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 37 页【点评】本题考查三角函数的最小正周期, 三角恒等变形; 考查转化与划归, 运算求解的能力 . 二倍角公式 , 辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛, 它在三角恒等变形中占有重要的地位 , 可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期, 一般运用公式2T来求解 ;求三角函数的值域, 一般先根据自变量x的范围确定函数x的范围 . 来年需注意三角函数
13、的单调性, 图象变换 , 解三角形等考查. 4. ( 2012 年高考(北京理) )已知函数(sincos )sin 2( )sinxxxf xx. (1) 求( )f x的定义域及最小正周期; (2) 求( )f x的单调递增区间. 【方法总结】求形如y Asin( x) 或 yAcos( x)( 其中 A0,0)的函数的单调区间,可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:把“x( 0)”视为一个“整体”;A0(A0)时,所列不等式的方向与ysin x(xR),ycos x(x R)的单调区间对应的不等式方向相同( 反) 【考点剖析】一明确要求1考查三角函数的值域与最值2考查三角函数的
14、单调性3利用三角函数的值域和单调性求参数的值二命题方向1三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. 2利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点. 3题型不限,选择题、填空题、解答题都有可能出现,常与多个知识点交汇命题. 三规律总结一种方法在由图象求三角函数解析式时,若最大值为M,最小值为m,则AMm2,kMm2, 由周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页期T确定,即由2T求出, 由特殊点确定一个区别由y sin x的图 象变换到yAsin (x) 的图象,两种变换的区别:先相位变换再周
15、期变换 ( 伸缩变换 ) ,平移的量是 | | 个单位; 而先周期变换( 伸缩变换 )再相位变换, 平移的量是| |( 0) 个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于x加减多少值两个注意作正弦型函数yAsin( x) 的图象时应注意:(1) 首先要确定函数的定义域;(2) 对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可根据周期性作出整个函数的图象两条性质(1) 周期性函数yAsin( x) 和yAcos( x) 的最小正周期为2| |,ytan( x )的最小正周期为| |. (2) 奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin
16、x或yAtan x,而偶函数一般可化为yAcos xb的形式三种方法求三角函数值域( 最值 ) 的方法:(1) 利用 sin x、 cos x的有界性;(2) 形式复杂的函数应化为yAsin( x) k的形式逐步分析x 的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;(3) 换元法:把sin x或 cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域( 最值 )问题【基础练习】1(教材习题改编)23cos()4yx的最大值为,此时 x= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页2( 人教 A版教材习题改编) 函数ycosx3,
17、xR( ) A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数答案C 3.ysinx4的图象的一个对称中心是( ) A( ,0) B. 34, 0C.32,0D.2,04. 已知简谐运动f(x) Asin( x)| | 2的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相 分别为 ( )AT6, 6BT6,3CT6, 6DT6,35. 函数ycos x(xR) 的图象向左平移2个单位后,得到函数yg(x) 的图象,则g(x) 的解析式应为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 37 页A sin
18、x B sin x C cos x D cos x答案A 解析由图象的平移得g(x) cosx2 sin x. 6. 已知函数f(x) sin( x)( 0) 的图象如图所示,则_. 解析由题意设函数周期为T,则T42333,故T43. 2T32. 答案32【名校模拟】一基础扎实 . (北京 20112012 学年度第二学期高三综合练习(二)文)将函数sinyx的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1 个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为A1sinyxB1sinyxC1cosyxD1cosyx2.(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理) 函数( )sin()f xAx的图象如图所示,
19、其中0A,0,2则下列关于函数( )f x的说法中正确的是( ) A对称轴方程是2()3xkkZB6C最小正周期是D在区间35,26上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 37 页3.( 河北省唐山市2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试理) 把函数 y=sin( 2x-6)的图象向左平移6个单位后,所得函数图象的一条对称轴为Ax=0 Bx=6Cx=12Dx=24. (唐山市2011 2012 学年度高三年级第一次模拟考试文) 函数sin3yx的图象可以由函数cos3yx的图象(A) 向左平移3个单位得到(
20、 B)向右平移3个单位得到(C) 向左平移6个单位得到( D)向右平移6个单位得到 答案 D 解析 cos3sin(3 )sin3(),26yxxx向右平移6个单位得到sin3yx. 5.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试( 三)理 ) 函数对任意的都有I 成立,则的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页(A)3/4 (B)1 (C)2 (D)4 6.(浙 江 省 宁 波 市 鄞 州 区2012届 高 三 高 考 适 应 性 考 试 ( 3月 ) 文 ) 函 数),)(2sin()(RAxAxf的部
21、分图象如图所示,那么)0(f()21.A1.B23.C3.D【答案】 B【解析】 本题主要考查三角函数图象的性质。由图可知,函数的最大值为2,因此2A,又因为函数经过点,23则2sin223,即2=+2,32kkZ,得=-+2,6kkZ。)0(f2sin2sin216k。7. ( 山西省 2012 年高考考前适应性训练理) 已知函数)20, 50)(sin()(xxf的图象经过点)23, 0(,且1)4(f,则() A311 B4 C313 D314精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页8( 2012 嘉兴模拟)函数
22、2sin(2)3yx,()66x的值域为【答案】(0, 2【解析】66x20233x0sin(2)13x2sin(2)3yx的值域为(0, 29 ( 2012 宁德质检)函数tan()3yx的单调递减区间为【答案】5(,),()66kkkZ【解析】把函数tan()3yx变为tan()3yx由,232kxkkZ得5,66kxkkZ10 (2012届高三年级第二次综合练习文) 函数2cosyx,0,2 x的单调递增区间是【答案】,2 【解析】由2cosyx图像得,单调递增区间为,2 . 11(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理 ) (本题满分14 分)已知函数2( )2cos
23、3sin2xf xx()求函数( )f x的最小正周期和值域;()若为第二象限角,且1()33f,求cos21cos2sin 2的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 37 页12 (2012 年高三教学测试(二)理) (本题满分14 分)已知函数1cossin3cos)(2xxxxf()求函数)( xf的单调递增区间;()若65)(f,)323(,求2sin的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 37 页13 ( 长春市实验中学2012 届高三模拟考
24、试(文)) (本题满分12 分)已知向量),cossin, 1 (),cossin,2sin1 (xxbxxxa函数baxf)((1)求函数)(xf的最大值及相应的x的值;(2)若,58)(f求)24(2cos的值。【解析】14 ( 湖北省武汉市2012 届高中毕业生五月供题训练(二)理) (本小题满分12 分)已知(cos ,2 3cos ),(2cos,sin),axx bxx且( ).f xa b(I )求( )f x的最小正周期及单调递增区间;()在 ABC 中, a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若(2 )coscosacBbA成立,精选学习资料 - - - - - - - -
25、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 37 页求f(A)的取值范围二能力拔高 . 1.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理) 函数为常数,)的部分图象如右图所示,则f(0) 的值为A. B. C. 0 D.【答案】 A 【解析】本题主要考查由函数图象求函数的解析式,再求函数值问题,由题意直接求出A,求出函数的周期,推出,利用图象经过的特殊点,求出函数的解析式,然后求出f(0)的值由函数的图象可知,A=2, T=4(56-2)=43,23423精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 37 页函数
26、图象经过(56, -2 ) 所以函数f (x) =2sin (3256+)=-2,所以 =34所以 f (0)=2sin (0+34)=2故选 A2 (2012东城区普通高中示范校高三综合练习(二)理)如图,半径为2 的O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,旋转过程中,PK交O于点Q,设POQ为x,弓形PmQ的面积为( )Sf x,那么( )f x的图象大致是()3( 2012 金华模拟)若函数( )(1tan )cosfxxx,02x,则( )f x的最大值、最小值分别为()A2和 1 B2 和 1 C2 和2 D 2 和3精选学习资料 - - - - - -
27、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 37 页4( 2012 华南师大附中模拟)已知函数sin(2 )3yx,求( 1)函数的周期(2)求函数在,0上的单调递减区间【解析】由sin(2 )3yx可化为sin(2)3yx(1)周期222T(2)令222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ所以xR时,sin(2 )3yx的减区间为5,1212kkkZ从而,0x时,sin(2 )3yx的减区间为7,012125( 山西省 2012 年高考考前适应性训练文)函数)62sin(3)(xxf在区间2,0上的值域为() A 3,233 B 233,233 C 3,2
28、3 D 23,236(2012 黄冈市模拟及答题适应性试理) 已知向量a=()sin,cos与 b=()sin,cos互相垂直,且为锐角,则函数的一条)2sin()(xxf对称轴是A x B2x C 4x D87x答案: D 解析:由题意得,向量a=()sin,cos与 b=()sin,cos互相垂直,所以22cossin0cos20,又为锐角,所以224,所以sin(2)sin(2)4fxxx的对称轴的方程为2,42xkkZ,即3,28kxkZ,当1k时,78x,故选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 37 页8.
29、( 华中师大一附中2012 届高考适应性考试理) 已知函数sin(0)yaxb a的图象如图所示,则函数log ()ayxb的图象可能是( )9.(湖北黄冈2012 高三五月模拟考试文)先将函数xxxfcossin)(的图像向左平移4个长度单位,再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的21,得到函数)(xg的图像则)(xg的一个增区间可能是()A)0,(B . )2, 0( C. ),2(D. )2,4(解:xxg4cos21)(,它的递增区间为)(2,42Zkkk故真 . 10.( 襄阳五中高三年级第一次适应性考试文) 把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩精选学习资料 - - - -
30、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 37 页短到原来的21倍(纵坐标不变) ,再将图象向右平移3个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为A2x B4xC8x D4x11.(2012洛阳示范高中联考高三理) 函数( )sincos ()f xxx xR的图象向左平移m()mR个单位后,得到函数( )yfx的图象,则m 的最小值为 _ _ 12.( 浙江省杭州学军中学2012 届高三第二次月考理)若函数)sin()(xxf( 2)的图象(部分)如图所示,则)(xf的解析式是 . 123-3xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
31、 - - - - - - -第 22 页,共 37 页13(海南省2012 洋浦中学高三第三次月考)函数ysin (x6)cosx的最小值是14 ( 浙江省温州中学2012 届高三 10 月月考理)已知函数21( )cos3sincos2f xxxx(1)若0,2x,求( )f x的最大值以及取得最大值时相应的x 的值()已知4cos()5,3cos()5, 02,求()12f的值【解析】()21( )cos3sincos2f xxxx1cos231sin 2222xxsin(2)6x02x72666x1sin(2)126x即1( )12f xmin( )1f x,此时262x,6x()()s
32、in2sin() ()12fsin()cos()cos()sin()4cos()5,3cos()5, 02,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 37 页3sin()5,4sin()5sin2sin()()sin()cos()cos()sin()44337()555525. 15( 海南省 2012 洋浦中学高三第三次月考)在ABC中, 角,A B C所对的边分别为, ,a b c,且满足sincoscAaC. (I )求角C的大小;(II )求3sincos()4AB的最大值,并求取得最大值时角,A B的大小16(海南省2
33、012 洋浦中学高三第三次月考)已知函数f(x) (1tan x)sin2xmsin(x)sin(x) (1) 当m0 时,求f(x) 在区间 , 上的取值范围;(2) 当 tan 2 时,f() ,求m的值【解析】(1) 当m0 时,f(x) sin2x sinxcosx(sin2xcos2x) sin(2x) ,(3 分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 37 页又由x , 得 2x0 , ,所以 sin(2x) ,1 ,从而f(x)sin(2x) 0 , (6 分) (2)f(x) sin2xsinxcosxc
34、os2xcos xsin2xmcos2x sin2x(1m)cos2x ,(8 分) 由 tan 2 得 sin2 sincossincosaaaatantanaa,cos2cossinsincosaaaatantanaa,(10 分) 所以f( ) (1 m) ,得m 2. (12 分) 17 ( 湖北省八校2012 届高三第一次联考理) (本小题满分12 分)已知幂函数222( )(21)(0,)nf xnnx在上是增函数,(sin, 2),(1,cos )ab,2( )(sincos )2 3cos.g xfxxx(1)当ab时,求( )g的值;(2)求( )g x的最值以及( )g x
35、取最值时x 的取值集合。三提升自我 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 37 页1 (海南省2012 洋浦中学高三第三次月考)函数)62sin(xy的单调递减区间是 ()A)(23,26ZkkkB)(265,26ZkkkC)(3,6Zkkk D)(65,6Zkkk2( 浙 江 省2012 届 理 科 数 学 高 考 领 先 卷 名 校 精 粹 重 组 试 卷 理 ) 已 知 函 数xf221s i n22xxxx,下面有关于该函数的四个命题:函数xf是周期函数;函数xf既有最大值又有最小值;函数xf的定义域是R,且其图
36、象有对称轴;对于任意1,0x,0fx(其中fx是函数xf的导函数)其中正确的是 _ 3 ( 湖 北 八 校 文2012届 高 三 第 二 次 联 考 ) 若 函 数f(x)=sin x+3cos 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 37 页x(,0)xR满足 f( ) 2, f( ) 0, 且 的最小值为2, 则函数 f(x)的单调增区间为_ 4.( 北京市东城区2011-2012 学年度第二学期高三综合练习(二)理) (本小题共13 分)已知函数( )sin()fxAx(其中Rx,0A,0,22)的部分图象如图所示 .
37、()求函数( )f x的解析式;() 已知在函数( )f x的图象上的三点,M N P的横坐标分别为1, 1, 5,求s inMN P的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 37 页5( 北京市朝阳区2012 届高三年级第二次综合练习理) (本小题满分13 分)已知函数23sincoscosfxxxxm()Rm的图象过点(,0)12M()求m的值;()在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c 若c o s + c o s =2co scB bCaB,求()f A的取值范围6( 东城区普通高中示范校高三综合练习(
38、 二) (文) ) (本小题满分13 分)已知函数22( )(sincos )2 3 cos,f xxxx xR()求函数)(xf的最小正周期及其单调递减区间;()在锐角ABC中,,a b,c分别为角,AB,C所对的边,又a =2,31)(Af,b c =35, 求ABC的周长 . 【解析】: ()xxxxf22cos32)cos(sin)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 37 页)2cos1(3cossin2cossin22xxxxx)2cos32(sin31xx)32sin(231x所以函数)(xf的周期为. 由2
39、323222kxk,kZ解得12712kxk,故函数)(xf的单调减区间是7,().1212kkkZ()在锐角ABC中,, ,a b c分别为角,A B C所对的边,31)(Af)32sin(231A,则, 0)32sin(A40,22333AA因为所以,所以32A. 则3A. 又a =2,由余弦定理22222cos4()22cos,abcbcAbcbcbcA,得因为53bc,所以3bc,则ABC的周长等于5. 7( 浙江省 2012届重点中学协作体高三第二学期4 月联考试题理 ) (本小题满分14 分)已知函数2231( )sin 2(cossin)122f xxxx,Rx,将函数( )f
40、x向左平移6个单位后得函数( )g x,设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c()若7c,()0f C,sin3sinBA,求a、b的值;()若0)(Bg且(cos,cos)mAB,(1,sincostan)nAAB, 求m n的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 37 页8 (浙江省2012届浙南、 浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理 ) (本小题满分14 分)已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f (x) ()当x6,3 时,
41、求f (x)的取值范围;()若56)6(xf,求 sin2x的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 37 页9 ( 浙江省杭州学军中学2012 届高三第二次月考理)(本小题满分14 分)把函数)0,0)(cos(2)(xxf的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,然后再向左平移6个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数)(xg. (1) 求和的值;(2)求函数)()()(2xgxfxh的单调增区间 . 10 ( 江 西2012高 三 联 合 考 试 文 )( 本 小 题12分 ) 已 知 函 数( )sin(2
42、)sin(2)3cos233f xxxxm,若( )f x的最大值为1 (1)求m的值,并求)(xf的单调递增区间; (2)在ABC中,角A、B、C的对边a、b、c, 若()31f B,且3abc,试判断三角形的形状. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 37 页11(山东省泰安市2012 届高三第一次模拟考试文)(本小题满分12 分) 来 源:#& 中教网% 在ABC中,角 A、B、C所对应的边分别为a、b、 c,且满足.coscoscos2BcCbBa(I )求角 B的大小;(II )(II )求函数62cos4sin
43、22AAAf的最大值及取得最大值时的 A值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 37 页12 ( 湖 北 武 汉2012适 应 性 训 练 理 ) ( 本 小 题 满 分12分 ) 已 知 函 数22tantan2( )3(sincos)tan2tanxxf xxxxx()求函数( )f x 的定义域和最大值;() 已知ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若2ba,求( )f A 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,
44、共 37 页13(湖北省武汉市2012 年普通高等学校招生适应性训练文)(本小题满分12 分)已知前 n项和为nS 的等差数列 na的公差不为零,且23a,又4a ,5a ,8a 成等比数列()求数列na的通项公式;()若函数( )sin(3) (0, 0 )f xAxA在3x处取得最小值为7S,求函数( )f x的单调递增区间【原创预测】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 37 页1. 已知( )sin2xf x,( )cos2xg x则集合|( )( )xf xg x等于(A)1|4,2x xkkZ (B) 1|2,2
45、x xkkZ(C) 1|4,2x xkkZ (D) |21,x xkkZ2. 函数),)(2sin()(RAxAxf的部分图象如图所示,那么)0(f()21.A1.B23.C3.D3. 已知函数)20, 50)(sin()(xxf的图象经过点)23, 0(,且1)4(f,则() A311 B4 C313 D314【答案】 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页,共 37 页4. 已知函数( )cos()(0,0,0)f xAxA为奇函数,该函数的部分图象如图所示, EFG是边长为2 的等边三角形,则f (l )的值()A32B
46、62C3D35 要得到函数( )cosfxx的导函数( )fx的图像,只需将( )f x的图像()A向右平移6个单位B向左平移6个单位C向右平移2个单位D向左平移2个单位答案: D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 37 页解析:由题意得,( )sincos()2fxxx,所以只需将( )f x的图像向左平移2个单位,故选D。6. 函数xAxfsin(其中0,2A) 的图象如图所示, 为了得到xxg2sin的图象,则只需将xf的图象 ( ) A向右平移6个长度单位B向右平移3个长度单位C向左平移6个长度单位D向左平移3个长度单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页,共 37 页